剛度系數(shù)(剛度系數(shù)Kij的物理意義)

疑問

土木吧

如何利用屈曲分析得到壓彎構(gòu)件的計算長度系數(shù)？

做屈曲分析，由歐拉公式反算計算長度。但歐拉公式是根據(jù)理想壓桿推導(dǎo)出來的。實際工程中的柱子受力情況比較復(fù)雜，可能存在彎矩或尺寸偏差等。所以歐拉公式的結(jié)果并非是準確解，也未必就是最不利的結(jié)果。

通過歐拉公式提供的條件, 一旦確定構(gòu)件的臨界承載力Pcr, 即可反推出構(gòu)件的等效計算長度Le。

歐拉承載力公式:

，長度計算公式：

計算方法中，主要目標就是要確定構(gòu)件的歐拉臨界力，計算有以下三種方法：1.整體模型法

通過整體屈曲分析確定柱計算長度的方法，是將該柱放在整體模型中, 進行屈曲模態(tài)分析, 從而得到歐拉臨界力和屈曲系數(shù)的方法。分析工況的加載模式有多種, 一般情況可以取作用于全樓的重力荷載代表值。

整體法根據(jù)加載模式不同而計算效率、分析結(jié)果略有差異。通常情況下可以將單位力施加到需要進行屈曲分析的構(gòu)件兩端, 對整體模型進行該單位力對應(yīng)工況的屈曲分析, 從而能有效直觀地得到相應(yīng)構(gòu)件的屈曲模態(tài)。由于該方法未考慮整體受力, 其屈曲模態(tài)被認為有一定誤差, 對比模型分析誤差并不顯著。此外還有按照結(jié)構(gòu)整體荷載定義屈曲分析工況的加載方法, 但該方法需要計算較多結(jié)構(gòu)屈曲模態(tài)從而甄別相關(guān)構(gòu)件所對應(yīng)的屈曲模態(tài), 較難判斷具體構(gòu)件應(yīng)對應(yīng)的屈曲模態(tài), 通過適當?shù)奶幚泶胧? 如對被分析構(gòu)件進行細分可以較好地得到該構(gòu)件的屈曲模態(tài)。

因此在整體屈曲分析法中將采用針對需要分析構(gòu)件施加單位力進行屈曲分析的方法。整體法得到的構(gòu)件屈曲模態(tài)相對比較接近其實際模態(tài)而受到廣泛認可與應(yīng)用。但由于采用整體模型進行分析計算量較大, 需要占用較多的設(shè)計資源, 為簡化分析方法, 演化出獨立構(gòu)件模型法和局部結(jié)構(gòu)實體有限元分析法。

2.獨立構(gòu)件模型法

該方法為利用屈曲分析確定計算長度的簡化算法。具體如下: 首先是確定需要計算構(gòu)件的預(yù)計計算區(qū)間如跨層柱，取柱兩端有完整樓板或交叉梁系約束之間的距離作為計算基礎(chǔ)；然后根據(jù)柱兩端約束之間存在的其他約束，確定這些約束的彈性剛度。由于柱的節(jié)點有平動和轉(zhuǎn)動彈性約束, 因此需要確定節(jié)點空間體系中三個平動和三個轉(zhuǎn)動共六個彈性約束剛度系數(shù)。約束剛度系數(shù)可以通過下述簡化方法確定，即：在整體模型中, 可以刪除要求計算長度的跨層柱，在柱各約束節(jié)點處分別施加矢量方向沿整體坐標的單位力及單位力偶，從而分別得到單位力或單位力偶下的平動位移或轉(zhuǎn)角，其倒數(shù)即為該處其他桿件對柱的彈性約束常數(shù)。有了彈性約束常數(shù), 可以建立一簡單模型: 跨層柱及相應(yīng)彈性約束常數(shù)的穩(wěn)定性分析模型。通過計算出簡單模型的屈曲模態(tài)及對應(yīng)的臨界荷載。最后根據(jù)以下公式計算出跨層柱的計算長度Le。

上述方法的缺陷是未考慮各約束剛度之間的耦聯(lián)作用以及結(jié)構(gòu)其他部位對跨層柱的間接約束作用, 僅取單位荷載作用下沿該作用力方向的變形, 而在該荷載作用下節(jié)點在其他方向的位移則不予考慮, 因此得到的構(gòu)件計算長度會相對偏大。隨著柱間約束數(shù)增加誤差越大，對比分析表明, 當柱間約束數(shù)超過18個或跨4層柱且中間有較多約束及以上情況誤差較大。

3.局部構(gòu)件實體有限元分析法

除了上述兩種分析方法, 還可利用結(jié)構(gòu)局部實體有限元模型法進行構(gòu)件屈曲分析從而推導(dǎo)構(gòu)件計算長度。該方法通過有限元模型模擬包括擬計算構(gòu)件在內(nèi)的局部結(jié)構(gòu),將構(gòu)件的初步配筋及截面情況、周邊約束情況等詳細地反應(yīng)到局部結(jié)構(gòu)有限元模型中, 再進行屈曲分析。

對比分析表明，跨層柱所跨層數(shù)較少(如2 ~ 3層)、中間約束有限的情況下，上述三種方法得到的跨層柱計算長度比較接近；而當所跨層數(shù)較多，中間約束也較多時, 獨立構(gòu)件模型法得到的結(jié)果與另外兩種方法得到的結(jié)果相差較大, 且采用獨立模型分析得到的柱計算長度較大，這是因為采用獨立模型忽略了各約束剛度之間的耦聯(lián)作用。工程設(shè)計中建議偏安全地取獨立模型法所確定的跨層柱的計算長度。同時,考慮分析精度和計算方法與實際情況的離散性, 在得到的計算長度基礎(chǔ)上考慮 1.2 倍增大系數(shù)作為工程應(yīng)用的依據(jù)。

以上內(nèi)容來源于《圖說鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計疑難問題》