因式分解十字相乘法

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我是學渣的學渣老師，簡稱渣老師。趴在學渣的認識高度講數學，讓我們陪著自家的學渣孩子一起逆襲！

話不多說，今天講因式分解的十字相乘法。

首先，什么是因式分解。

學渣真有不懂什么是因式分解的，初中課程，時間長了就忘記了。

因式分解就是把加減的式子變成乘積的式子，這個操作過程就是因式分解。

比如這樣：X2-Y2=（X+Y）*（X-Y）

這個操作過程就是因式分解。

第二，為什么要因式分解。主要是用來解方程，求值。

比如這樣：X2+5X+6=0

因式分解：（X+3）*（X+2）=0

所以：X1=-3 X2=-2

看看，本來是一個三項相加的式子，你算不出來X等于多少，通過因式分解這種操作你就能得到X的值。

第三，怎么因式分解

因式分解的方法主要有四種，口訣如下：

首先提取公式，看看能否套公式

十字相乘試一試，分組分得要合適

四種方法反復試，最后必是連乘式

至于配方法什么的，那就是套公式的變形，留著下次再講。

也就是說，看到因式分解的題，要按照口訣的順序來思考---

1、提取公式，看有沒有可以提取歸納的；

2、套公式，看像能套上哪個公式的（初中高中六年，因式分解方面能用到的基本公式就三個，謝天謝地）；

3、就是今天要說的十字相乘法。

4、原題看起來比較亂，但是能分組，分組后再重復以上過程。

5、最后是不是變成了連乘的結果——否則，就是沒有完全進行因式分解。

十字相乘法是因式分解中用到的第三種方法，但實際做題中占到的比例很大！為啥？因為能用這種方法分解的問題，都能快速得到答案。

現在重點來了。記口訣：

十字相乘，雙手投降

左手拆高，右手拆常

交叉相乘，等于中央

橫著一抄，變成連乘

舉手投降，是把解題過程形象化，想象左手臂上下分別有兩個數字，這兩個數字相乘就分別是題目中高次項和常數項。

比如：6X2+11X+3

左手拆高—就是把6X2拆成3X和2X相乘（豎的，相當于左臂上下）

右手拆常—就是把3拆成3和1相乘（豎的，相當于右臂上下）

交叉相乘等于中央，就是把左右拆分的項相乘后相加，看是不是等于中間的項11X

3X 1

2X 3

2X + 9X = 11X（相加等于中央）

橫著一抄，變成連乘：把上面的結果橫向抄寫相加

變成連乘式（3X+1）（2X+3），操作完畢。

注意到很多老師或者是教輔資料把十字相乘法進一步分解成了二次項（或者是高次項）帶系數和不帶系數的，徒增煩惱，大可不必！只要在分解的過程中把X這個未知數帶上一起分解就ok（比如3X3，分解成3X和X2）。

最后，在給我們的學渣寶貝講課時，一定要經常性地用到終極大法---是什么、為什么、怎么辦！據我觀察，大部分數學不好的孩子形象思維都相對較好，讓他們用學語文、學政治的方法理解數學知識很有必要，包括用雙手舉起的方法來理解十字相乘法。

好了，我是渣老師，關注我，讓我們陪學渣一起逆襲！