排序算法總結(jié)(數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)排序算法總結(jié))

0、排序算法的說(shuō)明

0.1 排序的定義

對(duì)一序列對(duì)象根據(jù)某個(gè)關(guān)鍵字進(jìn)行排序。

0.2術(shù)語(yǔ)說(shuō)明

穩(wěn)定：如果a原本在b前面，而a=b,排序之后a仍然在b的前面；不穩(wěn)定：如果a原本在b前面，而a=b,排序之后a有可能會(huì)出現(xiàn)在b的后面；內(nèi)排序：所有排序操作都在內(nèi)存中完成；外排序：由于數(shù)據(jù)太大，因此把數(shù)據(jù)放在磁盤(pán)中，而排序通過(guò)磁盤(pán)和內(nèi)存的數(shù)據(jù)傳輸才能進(jìn)行；時(shí)間復(fù)雜度：描述算法運(yùn)行時(shí)間的函數(shù)，用大O符號(hào)表述；空間復(fù)雜度：描述算法所需要的內(nèi)存空間大小。

0.3算法總結(jié)

圖片名詞解釋：

n:數(shù)據(jù)規(guī)模

k:"桶"的個(gè)數(shù)

In-place:占用常數(shù)內(nèi)存，不占用額外內(nèi)存

Out-place:占用額外內(nèi)存

0.5 算法分類

0.6 比較和非比較排序的區(qū)別

常見(jiàn)的快速排序、歸并排序、堆排序、冒泡排序等屬于比較排序。在排序的最終結(jié)果里，元素之間的次序依賴于它們之間的比較。每個(gè)數(shù)都必須和其他數(shù)進(jìn)行比較，才能確定自己的位置。

在冒泡排序之類的排序中，問(wèn)題規(guī)模為n，又因?yàn)樾枰容^n次，所以平均時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)。在歸并排序、快速排序之類的排序中，問(wèn)題規(guī)模通過(guò)分治法消減為logN次，所以平均時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)。

比較排序的優(yōu)勢(shì)是，適用于各種規(guī)模的數(shù)據(jù)，也不在乎數(shù)據(jù)的分布，都能進(jìn)行排序。可以說(shuō)，比較排序適用于一切需要排序的情況。

計(jì)數(shù)排序、基數(shù)排序、桶排序則屬于非比較排序。非比較排序是通過(guò)確定每個(gè)元素之前，應(yīng)該有多少個(gè)元素來(lái)排序。針對(duì)數(shù)組arr,計(jì)算arr[i]之前有多少個(gè)元素，則唯一確定了arr[i]在排序后數(shù)組中的位置。

非比較排序只要確定每個(gè)元素之前的已有的元素個(gè)數(shù)即可，所有一次遍歷即可解決。算法時(shí)間復(fù)雜度O(n)。

非比較排序的時(shí)間復(fù)雜度低，但由于非比較排序需要占用空間來(lái)確定唯一的位置。所以對(duì)數(shù)據(jù)規(guī)模和數(shù)據(jù)分布有一定的要求。

1、冒泡排序

冒泡排序是一種簡(jiǎn)單的排序算法。它重復(fù)地走訪過(guò)要排序的數(shù)列，一次比較兩個(gè)元素，如果它們的順序錯(cuò)誤就把它們交換過(guò)來(lái)。走訪數(shù)列的工作是重復(fù)地進(jìn)行直到?jīng)]有再需要交換，也就是說(shuō)該數(shù)列已經(jīng)排序完成。這個(gè)算法的名字由來(lái)是因?yàn)樵叫〉脑貢?huì)經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端。

1.1 算法描述

比較相鄰的元素。如果第一個(gè)比第二個(gè)大，就交換它們兩個(gè)；對(duì)每一對(duì)相鄰元素作同樣的工作，從開(kāi)始第一對(duì)到結(jié)尾的最后一對(duì)，這樣在最后的元素應(yīng)該會(huì)是最大的數(shù)；針對(duì)所有的元素重復(fù)以上的步驟，除了最后一個(gè)；重復(fù)步驟1~3，直到排序完成。

1.2 動(dòng)圖演示

1.3代碼實(shí)現(xiàn)

/** * 冒泡排序 * @param array * @return */ public static int[] bubbleSort(int[] array){ if(array.length > 0){ for(int i = 0;i<array.length;i++){ for(int j = 0;j<array.length - 1 - i;j++){ if(array[j] > array[j+1]){ int temp = array[j]; array[j] = array[j+1]; array[j+1] = temp; } } } } return array; }

1.4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(n) 最差情況：T(n) = O(n2) 平均情況：T(n) = O(n2)

2、選擇排序（Selection Sort）

表現(xiàn)最穩(wěn)定的排序算法之一，因?yàn)闊o(wú)論什么數(shù)據(jù)進(jìn)去都是O(n2)的時(shí)間復(fù)雜度，所以用到它的時(shí)候，數(shù)據(jù)規(guī)模越小越好。唯一的好處可能就是不占用額外的內(nèi)存空間了吧。理論上講，選擇排序可能也是平時(shí)排序一般人想到的最多的排序方法了吧。

選擇排序(Selection-sort)是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再?gòu)氖Ｓ辔磁判蛟刂欣^續(xù)尋找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此類推，直到所有元素均排序完畢。

2.1 算法描述

n個(gè)記錄的直接選擇排序可經(jīng)過(guò)n-1趟直接選擇排序得到有序結(jié)果。具體算法描述如下：

初始狀態(tài)：無(wú)序區(qū)為R[1..n]，有序區(qū)為空；第i趟排序(i=1,2,3…n-1)開(kāi)始時(shí)，當(dāng)前有序區(qū)和無(wú)序區(qū)分別為R[1..i-1]和R(i..n）。該趟排序從當(dāng)前無(wú)序區(qū)中-選出關(guān)鍵字最小的記錄 R[k]，將它與無(wú)序區(qū)的第1個(gè)記錄R交換，使R[1..i]和R[i+1..n)分別變?yōu)橛涗泜€(gè)數(shù)增加1個(gè)的新有序區(qū)和記錄個(gè)數(shù)減少1個(gè)的新無(wú)序區(qū)；n-1趟結(jié)束，數(shù)組有序化了。

2.2 動(dòng)圖演示

2.3 代碼實(shí)現(xiàn)

/** * 選擇排序 * @param array * @return */ public static int[] lectionSort(int[] array){ if(array.length > 0){ for(int i = 0;i<array.length;i++){ int minIndex = i; for(int j = i;j<array.length;j++){//遍歷未剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最小元素 if(array[j] < array[minIndex]){ minIndex = j; } } if(minIndex != i){ int temp = array[minIndex]; array[minIndex] = array[i]; array[i] = temp; } } } return array; }

2.4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(n2) 最差情況：T(n) = O(n2) 平均情況：T(n) = O(n2)

3、插入排序（Inrtion Sort）

插入排序（Inrtion-Sort）的算法描述是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法。它的工作原理是通過(guò)構(gòu)建有序序列，對(duì)于未排序數(shù)據(jù)，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應(yīng)位置并插入。插入排序在實(shí)現(xiàn)上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序），因而在從后向前掃描過(guò)程中，需要反復(fù)把已排序元素逐步向后挪位，為最新元素提供插入空間。

3.1 算法描述

一般來(lái)說(shuō)，插入排序都采用in-place在數(shù)組上實(shí)現(xiàn)。具體算法描述如下：

從第一個(gè)元素開(kāi)始，該元素可以認(rèn)為已經(jīng)被排序；取出下一個(gè)元素，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描；如果該元素（已排序）大于新元素，將該元素移到下一位置；重復(fù)步驟3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；將新元素插入到該位置后；重復(fù)步驟2~5。

3.2 動(dòng)圖演示

3.2 代碼實(shí)現(xiàn)

/** * 插入排序 * @param array * @return */ public static int[] inrtSort(int[] array){ if(array.length > 0){ for(int i = 0 ;i<array.length - 1;i++){ int current = array[i+1]; int index = i; while(index >= 0 && current < array[index]){ array[index + 1] = array[index]; index--; } array[index+1] = current; } } return array; }

3.4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(n) 最壞情況：T(n) = O(n2) 平均情況：T(n) = O(n2)

4、希爾排序（Shell Sort）

希爾排序是希爾（Donald Shell）于1959年提出的一種排序算法。希爾排序也是一種插入排序，它是簡(jiǎn)單插入排序經(jīng)過(guò)改進(jìn)之后的一個(gè)更高效的版本，也稱為縮小增量排序，同時(shí)該算法是沖破O(n2）的第一批算法之一。它與插入排序的不同之處在于，它會(huì)優(yōu)先比較距離較遠(yuǎn)的元素。希爾排序又叫縮小增量排序。

希爾排序是把記錄按下表的一定增量分組，對(duì)每組使用直接插入排序算法排序；隨著增量逐漸減少，每組包含的關(guān)鍵詞越來(lái)越多，當(dāng)增量減至1時(shí)，整個(gè)文件恰被分成一組，算法便終止。

4.1 算法描述

我們來(lái)看下希爾排序的基本步驟，在此我們選擇增量gap=length/2，縮小增量繼續(xù)以gap = gap/2的方式，這種增量選擇我們可以用一個(gè)序列來(lái)表示，{n/2,(n/2)/2...1}，稱為增量序列。希爾排序的增量序列的選擇與證明是個(gè)數(shù)學(xué)難題，我們選擇的這個(gè)增量序列是比較常用的，也是希爾建議的增量，稱為希爾增量，但其實(shí)這個(gè)增量序列不是最優(yōu)的。此處我們做示例使用希爾增量。

先將整個(gè)待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進(jìn)行直接插入排序，具體算法描述：

選擇一個(gè)增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；按增量序列個(gè)數(shù)k，對(duì)序列進(jìn)行k 趟排序；每趟排序，根據(jù)對(duì)應(yīng)的增量ti，將待排序列分割成若干長(zhǎng)度為m 的子序列，分別對(duì)各子表進(jìn)行直接插入排序。僅增量因子為1 時(shí)，整個(gè)序列作為一個(gè)表來(lái)處理，表長(zhǎng)度即為整個(gè)序列的長(zhǎng)度。

4.2 過(guò)程演示

4.3 代碼實(shí)現(xiàn)

/** * 希爾排序 * @param array * @return */ public static int[] shellSort(int[] array){ if(array.length > 0){ int len = array.length; int gap = len / 2; while(gap > 0){ for(int i = gap;i < len;i++){ int temp = array[i]; int index = i - gap; while(index >= 0 && array[index] > temp){ array[index + gap] = array[index]; index -= gap; } array[index + gap] = temp; } gap /= 2; } } return array; }

4.4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(nlog2 n) 最壞情況：T(n) = O(nlog2 n) 平均情況：T(n) =O(nlog2n)

5、歸并排序（Merge Sort）

和選擇排序一樣，歸并排序的性能不受輸入數(shù)據(jù)的影響，但表現(xiàn)比選擇排序好的多，因?yàn)槭冀K都是O(n log n）的時(shí)間復(fù)雜度。代價(jià)是需要額外的內(nèi)存空間。

歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個(gè)非常典型的應(yīng)用。歸并排序是一種穩(wěn)定的排序方法。將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個(gè)子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個(gè)有序表合并成一個(gè)有序表，稱為2-路歸并。

5.1 算法描述

把長(zhǎng)度為n的輸入序列分成兩個(gè)長(zhǎng)度為n/2的子序列；對(duì)這兩個(gè)子序列分別采用歸并排序；將兩個(gè)排序好的子序列合并成一個(gè)最終的排序序列。

5.2 動(dòng)圖演示

5.3 代碼實(shí)現(xiàn)

/** * 2路歸并算法 * @param array * @return */ public static int[] MergeSort(int[] array){ if(array.length < 2){ return array; } int mid = array.length /2; int[] left = Arrays.copyOfRange(array, 0, mid); int[] right = Arrays.copyOfRange(array, mid, array.length); return merge(MergeSort(left),MergeSort(right)); } public static int[] merge(int[] left,int[] right){ int[] result = new int[left.length + right.length]; for(int index = 0,i = 0, j = 0;index < result.length;index++){ if(i >= left.length){ result[index] = right[j++]; }el if(j >= right.length){ result[index] = left[i++]; }el if(left[i] > right[j]){ result[index] = right[j++]; }el{ result[index] = left[i++]; } } return result; }

5. 4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(n) 最差情況：T(n) = O(nlogn) 平均情況：T(n) = O(nlogn)

6、快速排序（Quick Sort）

快速排序的基本思想：通過(guò)一趟排序?qū)⒋庞涗浄指舫瑟?dú)立的兩部分，其中一部分記錄的關(guān)鍵字均比另一部分的關(guān)鍵字小，則可分別對(duì)這兩部分記錄繼續(xù)進(jìn)行排序，以達(dá)到整個(gè)序列有序。

6.1 算法描述

快速排序使用分治法來(lái)把一個(gè)串（list）分為兩個(gè)子串（sub-lists）。具體算法描述如下：

從數(shù)列中挑出一個(gè)元素，稱為 “基準(zhǔn)”（pivot）；重新排序數(shù)列，所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面，所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面（相同的數(shù)可以到任一邊）。在這個(gè)分區(qū)退出之后，該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置。這個(gè)稱為分區(qū)（partition）操作；遞歸地（recursive）把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序。

6.2 動(dòng)圖演示

6.3 代碼實(shí)現(xiàn)

/** * 快速排序算法 * @param array * @param low * @param hight */ public static void QuickSort(int[] array,int low,int hight){ //if (array.length < 1 || low < 0 || hight >= array.length || low > hight) return null; if(low < hight){ int privotpos = partition(array,low,hight); QuickSort(array,low,privotpos - 1); QuickSort(array,privotpos + 1,hight); } } public static int partition(int[] array,int low,int hight){ int privot = array[low]; while(low < hight){ while(low < hight && array[hight] >= privot) --hight; array[low] = array[hight]; while(low < hight && array[low] <= privot) ++low; array[hight] = array[low]; } array[low] = privot; return low; }

6.4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(nlogn) 最差情況：T(n) = O(n2) 平均情況：T(n) = O(nlogn)

7、堆排序（Heap Sort）

堆的定義如下: n個(gè)元素的序列{k1, k2, ... , kn}當(dāng)且僅當(dāng)滿足一下條件時(shí)，稱之為堆。

可以將堆看做是一個(gè)完全二叉樹(shù)。并且，每個(gè)結(jié)點(diǎn)的值都大于等于其左右孩子結(jié)點(diǎn)的值，稱為大頂堆；或者每個(gè)結(jié)點(diǎn)的值都小于等于其左右孩子結(jié)點(diǎn)的值，稱為小頂堆。

堆排序(Heap Sort)是利用堆進(jìn)行排序的方法。其基本思想為：將待排序列構(gòu)造成一個(gè)大頂堆(或小頂堆)，整個(gè)序列的最大值(或最小值)就是堆頂?shù)母Y(jié)點(diǎn)，將根節(jié)點(diǎn)的值和堆數(shù)組的末尾元素交換，此時(shí)末尾元素就是最大值(或最小值)，然后將剩余的n-1個(gè)序列重新構(gòu)造成一個(gè)堆，這樣就會(huì)得到n個(gè)元素中的次大值(或次小值)，如此反復(fù)執(zhí)行，最終得到一個(gè)有序序列。

7.1 算法描述

將初始待排序關(guān)鍵字序列(R1,R2….Rn)構(gòu)建成大頂堆，此堆為初始的無(wú)序區(qū)；將堆頂元素R[1]與最后一個(gè)元素R[n]交換，此時(shí)得到新的無(wú)序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)和新的有序區(qū)(Rn),且滿足R[1,2…n-1]<=R[n]；由于交換后新的堆頂R[1]可能違反堆的性質(zhì)，因此需要對(duì)當(dāng)前無(wú)序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)調(diào)整為新堆，然后再次將R[1]與無(wú)序區(qū)最后一個(gè)元素交換，得到新的無(wú)序區(qū)(R1,R2….Rn-2)和新的有序區(qū)(Rn-1,Rn)。不斷重復(fù)此過(guò)程直到有序區(qū)的元素個(gè)數(shù)為n-1，則整個(gè)排序過(guò)程完成。

7.2 動(dòng)圖演示

7.3 代碼實(shí)現(xiàn)

/** * 調(diào)整堆 * @param array * @param index * @param length */ public static void heapAdjust(int[] array,int index,int length){ //保存當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的下標(biāo) int max = index; //當(dāng)前節(jié)點(diǎn)左子節(jié)點(diǎn)的下標(biāo) int lchild = 2*index; //當(dāng)前節(jié)點(diǎn)右子節(jié)點(diǎn)的下標(biāo) int rchild = 2*index + 1; if(length > lchild && array[max] < array[lchild]){ max = lchild; } if(length > rchild && array[max] < array[rchild]){ max = rchild; } //若此節(jié)點(diǎn)比其左右孩子的值小，就將其和最大值交換，并調(diào)整堆 if(max != index){ int temp = array[index]; array[index] = array[max]; array[max] = temp; heapAdjust(array,max,length); } } /** * 堆排序 * @param array * @return */ public static int[] heapSort(int[] array){ int len = array.length; //初始化堆，構(gòu)造一個(gè)最大堆 for(int i = (len/2 - 1);i >= 0;i--){ heapAdjust(array,i,len); } //將堆頂?shù)脑睾妥詈笠粋€(gè)元素交換，并重新調(diào)整堆 for(int i = len - 1;i > 0;i--){ int temp = array[i]; array[i] = array[0]; array[0] = temp; heapAdjust(array,0,i); } return array; }

7.4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(nlogn) 最差情況：T(n) = O(nlogn) 平均情況：T(n) = O(nlogn)

8、計(jì)數(shù)排序（Counting Sort）

計(jì)數(shù)排序的核心在于將輸入的數(shù)據(jù)值轉(zhuǎn)化為鍵存儲(chǔ)在額外開(kāi)辟的數(shù)組空間中。 作為一種線性時(shí)間復(fù)雜度的排序，計(jì)數(shù)排序要求輸入的數(shù)據(jù)必須是有確定范圍的整數(shù)。

計(jì)數(shù)排序(Counting sort)是一種穩(wěn)定的排序算法。計(jì)數(shù)排序使用一個(gè)額外的數(shù)組C，其中第i個(gè)元素是待排序數(shù)組A中值等于i的元素的個(gè)數(shù)。然后根據(jù)數(shù)組C來(lái)將A中的元素排到正確的位置。它只能對(duì)整數(shù)進(jìn)行排序。

8.1 算法描述

找出待排序的數(shù)組中最大和最小的元素；統(tǒng)計(jì)數(shù)組中每個(gè)值為i的元素出現(xiàn)的次數(shù)，存入數(shù)組C的第i項(xiàng)；對(duì)所有的計(jì)數(shù)累加（從C中的第一個(gè)元素開(kāi)始，每一項(xiàng)和前一項(xiàng)相加）；反向填充目標(biāo)數(shù)組：將每個(gè)元素i放在新數(shù)組的第C(i)項(xiàng)，每放一個(gè)元素就將C(i)減去1。

8.2 動(dòng)圖演示

8.3 代碼實(shí)現(xiàn)

/** * 計(jì)數(shù)排序 * @param array * @return */ public static int[] countingSort(int[] array){ if(array.length == 0){ return array; } int bias ,min = array[0],max = array[0]; //找出最小值和最大值 for(int i = 0;i < array.length;i++){ if(array[i] < min){ min = array[i]; } if(array[i] > max){ max = array[i]; } } //偏差 bias = 0 - min; //新開(kāi)辟一個(gè)數(shù)組 int[] bucket = new int[max - min +1]; //數(shù)據(jù)初始化為0 Arrays.fill(bucket, 0); for(int i = 0;i < array.length;i++){ bucket[array[i] + bias] += 1; } int index = 0; for(int i = 0;i < bucket.length;i++){ int len = bucket[i]; while(len > 0){ array[index++] = i - bias; len --; } } return array; }

8.4 算法分析

當(dāng)輸入的元素是n 個(gè)0到k之間的整數(shù)時(shí)，它的運(yùn)行時(shí)間是 O(n + k)。計(jì)數(shù)排序不是比較排序，排序的速度快于任何比較排序算法。由于用來(lái)計(jì)數(shù)的數(shù)組C的長(zhǎng)度取決于待排序數(shù)組中數(shù)據(jù)的范圍（等于待排序數(shù)組的最大值與最小值的差加上1），這使得計(jì)數(shù)排序?qū)τ跀?shù)據(jù)范圍很大的數(shù)組，需要大量時(shí)間和內(nèi)存。

最佳情況：T(n) = O(n+k) 最差情況：T(n) = O(n+k) 平均情況：T(n) = O(n+k)

9、桶排序（Bucket Sort）

桶排序是計(jì)數(shù)排序的升級(jí)版。它利用了函數(shù)的映射關(guān)系，高效與否的關(guān)鍵就在于這個(gè)映射函數(shù)的確定。

桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假設(shè)輸入數(shù)據(jù)服從均勻分布，將數(shù)據(jù)分到有限數(shù)量的桶里，每個(gè)桶再分別排序（有可能再使用別的排序算法或是以遞歸方式繼續(xù)使用桶排序進(jìn)行排

9.1 算法描述

人為設(shè)置一個(gè)BucketSize，作為每個(gè)桶所能放置多少個(gè)不同數(shù)值（例如當(dāng)BucketSize==5時(shí)，該桶可以存放｛1,2,3,4,5｝這幾種數(shù)字，但是容量不限，即可以存放100個(gè)3）；遍歷輸入數(shù)據(jù)，并且把數(shù)據(jù)一個(gè)一個(gè)放到對(duì)應(yīng)的桶里去；對(duì)每個(gè)不是空的桶進(jìn)行排序，可以使用其它排序方法，也可以遞歸使用桶排序；從不是空的桶里把排好序的數(shù)據(jù)拼接起來(lái)。

注意，如果遞歸使用桶排序?yàn)楦鱾€(gè)桶排序，則當(dāng)桶數(shù)量為1時(shí)要手動(dòng)減小BucketSize增加下一循環(huán)桶的數(shù)量，否則會(huì)陷入死循環(huán)，導(dǎo)致內(nèi)存溢出。

9.2 圖片演示

9.3 代碼實(shí)現(xiàn)

/** * 桶排序 * * @param array * @param bucketSize 桶中可以放多少種元素 * @return */ public static ArrayList<Integer> BucketSort(ArrayList<Integer> array, int bucketSize) { if (array == null || array.size() < 2) return array; int max = array.get(0), min = array.get(0); // 找到最大值最小值 for (int i = 0; i < array.size(); i++) { if (array.get(i) > max) max = array.get(i); if (array.get(i) < min) min = array.get(i); } int bucketCount = (max - min) / bucketSize + 1; ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketArr = new ArrayList<>(bucketCount); ArrayList<Integer> resultArr = new ArrayList<>(); //構(gòu)造桶 for (int i = 0; i < bucketCount; i++) { bucketArr.add(new ArrayList<Integer>()); } //往桶里塞元素 for (int i = 0; i < array.size(); i++) { bucketArr.get((array.get(i) - min) / bucketSize).add(array.get(i)); } for (int i = 0; i < bucketCount; i++) { if (bucketSize == 1) { for (int j = 0; j < bucketArr.get(i).size(); j++) resultArr.add(bucketArr.get(i).get(j)); } el { if (bucketCount == 1) bucketSize--; ArrayList<Integer> temp = BucketSort(bucketArr.get(i), bucketSize); for (int j = 0; j < temp.size(); j++) resultArr.add(temp.get(j)); } } return resultArr; }

9.4 算法分析

桶排序最好情況下使用線性時(shí)間O(n)，桶排序的時(shí)間復(fù)雜度，取決與對(duì)各個(gè)桶之間數(shù)據(jù)進(jìn)行排序的時(shí)間復(fù)雜度，因?yàn)槠渌糠值臅r(shí)間復(fù)雜度都為O(n)。很顯然，桶劃分的越小，各個(gè)桶之間的數(shù)據(jù)越少，排序所用的時(shí)間也會(huì)越少。但相應(yīng)的空間消耗就會(huì)增大。

最佳情況：T(n) = O(n+k) 最差情況：T(n) = O(n+k) 平均情況：T(n) = O(n2)

10、基數(shù)排序（Radix Sort）

基數(shù)排序也是非比較的排序算法，對(duì)每一位進(jìn)行排序，從最低位開(kāi)始排序，復(fù)雜度為O(kn),為數(shù)組長(zhǎng)度，k為數(shù)組中的數(shù)的最大的位數(shù)；

基數(shù)排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次類推，直到最高位。有時(shí)候有些屬性是有優(yōu)先級(jí)順序的，先按低優(yōu)先級(jí)排序，再按高優(yōu)先級(jí)排序。最后的次序就是高優(yōu)先級(jí)高的在前，高優(yōu)先級(jí)相同的低優(yōu)先級(jí)高的在前。基數(shù)排序基于分別排序，分別收集，所以是穩(wěn)定的。

10.1 算法描述

取得數(shù)組中的最大數(shù)，并取得位數(shù)；arr為原始數(shù)組，從最低位開(kāi)始取每個(gè)位組成radix數(shù)組；對(duì)radix進(jìn)行計(jì)數(shù)排序（利用計(jì)數(shù)排序適用于小范圍數(shù)的特點(diǎn)）；

10.2 動(dòng)圖演示

10.3 代碼實(shí)現(xiàn)

/** * 基數(shù)排序 * @param array * @return */ public static int[] RadixSort(int[] array) { if (array == null || array.length < 2) return array; // 1.先算出最大數(shù)的位數(shù)； int max = array[0]; for (int i = 1; i < array.length; i++) { max = Math.max(max, array[i]); } int maxDigit = 0; while (max != 0) { max /= 10; maxDigit++; } int mod = 10, div = 1; ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketList = new ArrayList<ArrayList<Integer>>(); for(int i = 0; i < 10;i++){ bucketList.add(new ArrayList<Integer>()); } for(int i = 0;i < maxDigit;i++,mod *= 10 ,div *= 10){ for(int j = 0;j < array.length;j++){ int num = (array[j] % mod) / div; bucketList.get(num).add(array[j]); } int index = 0; for(int j = 0;j < bucketList.size();j++){ for(int k = 0;k < bucketList.get(j).size();k++){ array[index++] = bucketList.get(j).get(k); } bucketList.get(j).clear(); } } return array; }

10.4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(n * k) 最差情況：T(n) = O(n * k) 平均情況：T(n) = O(n * k)

基數(shù)排序有兩種方法：

MSD 從高位開(kāi)始進(jìn)行排序 LSD 從低位開(kāi)始進(jìn)行排序

基數(shù)排序 vs 計(jì)數(shù)排序 vs 桶排序

這三種排序算法都利用了桶的概念，但對(duì)桶的使用方法上有明顯差異：

基數(shù)排序：根據(jù)鍵值的每位數(shù)字來(lái)分配桶計(jì)數(shù)排序：每個(gè)桶只存儲(chǔ)單一鍵值桶排序：每個(gè)桶存儲(chǔ)一定范圍的數(shù)值

以上所有代碼均實(shí)驗(yàn)通過(guò)，無(wú)誤。