百分比符號(百分比符號后面多個0)

一節好的數學課是如何打磨研究出來的？如何以課堂教學研究為載體促進教師對學科本質的理解？如何通過教學研究引導教師具有兒童立場、學生視角？2016年，東北師范大學附屬小學提出構建以“有根源、有過程、有個性”為特征的率性教學，倡導在教學設計上關注知識本源，還原知識產生的原初情境。在教學過程中，學生經歷從個別到一般的有歸納的學習過程。學校數學學科依托學科委員會成員趙艷輝、楊祎、降偉巖、高敏、許曉博、郁宏、周麗娜等教師展開多輪團隊研究，從知識本質的探究、學情分析、情境創設、重難點突破、研究主題的呈現等方面展開了深入探索。接下來呈現的《百分數》一課，以及本節課設計的思考，充分展現了學校數學學科教學改革與研究的真實樣態。

◎課前談話

師：課前，老師要做個小調查，你們平時在家都用手機做什么呢？

生1：打電話。

生2：玩游戲。

師：我們辦公室流行的是什么？是一個記賬軟件，我把這個軟件下載到pad上給你們看看。找找看哪個是？有一個大大的人民幣標志“隨手記”（給學生展示軟件），看明白了嗎？這是記錄收支情況的軟件。

設計情境，引導學生提出問題

師：今天，老師給大家帶來了通過3位老師用記賬軟件整理出來的各個家庭6月份的支出情況（見下表）。

師：我們仔細看一看這3組數據，你能不能比一比，誰家的生活水平更高一點呢？你想怎么比？

生1：周老師家的生活水平更高，因為她家的總支出是最高的。

生2：應該先看總收入多少，再看總支出。

生3：楊老師家生活水平高一點，因為她每項都比較高。

師：同學們的想法都很好，在食品、居家、服飾這么多選項里，哪一項是解決生存第一需求的？

生4：食品。

師：是的，下面我們就結合食品支出和總支出這兩個數據去看看，想一想，應該比較些什么？

生5：我覺得應該求食品支出和總支出的比。要是家里人多，食品支出也高，那就看食品支出占總支出的多少來說明生活水平高不高。

師：食品支出占總支出的幾分之幾？這個問題，大家同意他的想法嗎？

（生同意并點頭）

師：那我們就來研究一下這個問題。

小組學習，解決問題

師：接下來，我們通過小組學習的方式共同解決一下這個問題，誰愿意讀一下學習指南？（出示學習指南）

學生以小組的方式開展學習，時間為10分鐘，學習完成后進入小組匯報。

生（小組匯報）：我們是先算了楊老師家食品支出占總支出的8/27，降老師家食品支出占總支出的3/10，周老師家食品支出占總支出的2/5。然后通分成公分母是270，楊老師家是80/270，降老師家是81/270，周老師家是108/270。

師：他們小組用的是什么辦法？為什么用這種方法？

生：用的通分方法，通分后他們是同一單位，看起來比較方便。

師：那我們就只比較分子80、81、108，就可以比較出這3個分數的大小?，F在我們比較出3家的食品支出占總支出的高低情況。

深入探究，體會百分數的必要性

師：不過統計學家不僅想知道這3家的情況，還想知道更多家庭的生活水平。下面，老師提供給你們更多的數據，你們打算怎么辦？

生（討論）：不行，太麻煩；分母太大，公分母不好求。

師：你們知道嗎？數學家也曾遇到過與你們一樣的困難，不過最后他們想到了一個好辦法，規定一個數作為分母，誰呢？就是人們特別喜歡用的10、100、1000這樣的數，我們就先用100來試一試。老師幫你們把他們變成分母是100的分數了，像這樣分母是100的分數，數學家們專門設計了一個新的符號——%，用它來代替100這個分母，分子不變，直接寫在百分號前面，像這樣的數有一個共同的名字——百分數。那誰能結合楊老師家的數據，說說29.6%表示什么意思？

生1：百分號就表示分母是100，29.6就表示它的分子。

生2：比如把家里的錢平均分成100份，食品就占其中29.6份。

師：比較這些百分數，你認為誰家的生活水平更高呢？

（學生爭執不下）

師：同學們，你們知道嗎？19世紀德國有個統計學家恩格爾，用剛才我們求出的家庭食品支出是總支出的百分之幾來判斷一個家庭的生活水平，他是怎樣判斷的呢？我們看一段小視頻（插播恩格爾系數介紹視頻）。

師：看明白視頻了嗎？其實我們也是按照恩格爾系數的思路算的，那看看楊老師家的數據，就是最富裕的嗎？還真不是，我搜集的只是一個月的數據，其實恩格爾系數是一種長期趨勢，需要積累大量的數據，不能用幾個月或一年的數據來獲得。

獨立學習，探索百分數的意義

師：百分數在生活中的應用非常廣泛，老師為大家搜集了幾個生活中的百分數，你們研究一下這些百分數都表示什么意義。接下來，我們進行個人獨立學習。（教師設計4種不同的學習卡片，出示學習指南）

（學生自選卡片獨立學習5分鐘，結束后教師組織學生匯報）

生1：（選擇學習卡1）把全球的手機銷量分成100份，其中三星手機的銷量占26份，也就是26%。

生2：（選擇學習卡2）2017年第二季度，四大國產手機品牌（華為、oppo、vivo、小米）的銷售額占據了我國近69%的市場份額。國產手機的銷售額占市場份額的69/100。我把10厘米的線段分成100份，然后1毫米是其中的1%，那69毫米就表示69%。

師：她把線段平均分了，為什么要分呢？她剛才把線段平均分成了100份，一小份就是其中的1/100，她想畫69/100，所以畫了69份。她拿到線段圖做了什么事？量、分，分成了多少份？

生（齊聲）：10份。

師：看到的是10份，她剛才說其實想分成100份，可是找到了一個巧妙的辦法，把10份每份看作1厘米畫的。那我們就看出國產四大品牌銷量這個數和全國銷量這個數之間的關系。

生3（選擇學習卡3）：今年第二季度小米手機銷量是去年同期的148%，也就是說今年小米手機銷量占去年的148%。我先把去年的平均分成100份，今年的再多出48份。

師：你怎么判斷這個長度的呢？

生3：去年相當于100%，那今年是148%，就比去年多48份。

師：如果去年是100，那今年就是148；去年是1000，今年就是1480。去年銷量和今年銷量這兩個量之間總有100和148的份數關系。

生4：華為P10手機采用超級快充技術，從電量“零”充電到100%僅耗時1小時26分。這里100%的意思就是100/100，也就是1，表示滿電的意思。畫圖時，我把這個餅平均分成100份，由于時間原因，我把他平均分成4份，每份是25%，4份就是100%。

師：這是100份里的100份，畫圖時他想平均分成100份，再涂滿這樣的100份，那這100%表示的就是已充電量占總電量的100%。

集體學習，歸納百分數意義

師：我們研究了這么多百分數，現在誰能用自己的話說一說，什么是百分數？它表示什么意思？

生1：百分數就是占100的幾分之幾的分數，意思就是把整體1平均分成100份，取其中幾份。

生2：就是分母是100 的分數。

生3：百分數能更簡單地表示兩個量之間的關系。

師：當我想表示兩個量之間的關系時，我可以選擇百分數來表示一個數是另一個數的百分之幾。

生4：第三個，超過100%，其他的都小于100%。

生5：我覺得把100%看作一類，小于100%的看作一類，大于100%的看作一類。

師：我們一起來看看圖，這樣的百分數表示了部分和整體的關系，而像這種呢？百分數還可以表示去年和今年兩個不同量之間的關系。

（應用練習略）

◎教學設計背后的思考

情境設計：本節課，問題情境的設計從“統計學”的角度切入，用“大情境+問題串”的形式，呈現出真實性、典型性、新穎性、開放性、復雜性等特點。

問題情境的設計讓學生經歷了“從頭到尾”思考問題的過程，包含了豐富的信息，可供學生從多方面、多角度進行思考，也能引發學生的認知沖突。授課教師呈現出3位教師家庭支出情況統計表，選項多、數據多，在比較哪位老師家生活水平高時，學生會提出多種可能結果，問題設計開放性強，有一定的挑戰性。

教師設計的問題情境來自于自己的現實生活，從提出“比一比誰家的生活水平更高”這一生活問題入手，學生在學習活動中，用“分數表示出幾分之幾，再比較三個分數的大小”這一數學問題，再進一步體會產生百分數的必要性，構建百分數的概念，從而更好地解釋生活中的現實問題，讓學生經歷了“數學化”的過程。

重難點分析：本節課的教學重點是理解百分數的意義，難點是讓學生經歷百分數形成的過程以及體會產生百分數的必要性。

在難點的突破上，學生經歷了從數量關系開始建構百分數的學習過程。學生在比較3位教師的生活水平時，經歷了猜測、選擇、嘗試、比較一系列過程。最初只通過總支出這一個數據比較，然后選擇食品支出和總支出兩個數據；選擇兩個數據后，又要建立這兩個數據間的關系進行比較，其實就是在從頭開始建構百分數。百分數的建構源于除法，當學生找到食品支出和總支出的除法關系時，也就找到了它們之間的份數關系。隨著數量關系的建立，學生關于百分數的建構也就開始了。

當學生一致同意運用通分的方法比較3位教師的生活水平時，授課教師又適時拋出問題，讓學生經歷思考的“困境”——要比較更多家庭的數據怎么辦？讓百分數的出現水到渠成，這個過程足足花費了近40分鐘，但是我們認為這是值得的，因為這是學生建模的過程。

如何幫助學生更好地理解百分數的意義？課堂上，教師鼓勵學生用寫一寫、畫一畫的方式，多角度刻畫百分數的意義。我們在備課過程中，對百分數的意義進行了更深層次的挖掘。比如對于100%這個數據，用圖形描述它的時候，有的學生就涂出一個圓，就大小而言沒有問題，但是我們認為，這樣畫沒有突出百分數的意義，而畫圖的目的就在于直觀地表示百分數的意義，體現在哪里？就體現在100份上。這100份，有的是教師提供的，有的是學生自己找到的，無論怎樣獲取，都能幫助學生更好地理解百分數的意義。另外，本節課采用小組學習的形式，增強任務感，讓學生深度參與到學習中來，大家圍繞一個主題在小組內討論、交流。一部分學生在最初階段往往不能準確描述百分數的意義，這是正?，F象，也正是學生思維發展的起點。學生在交流和討論的過程中“互相聽”“互相學”就會極大提高學習效果，實現基于差異的共享式學習。最后，經過匯報、提升、總結、歸納，明確百分數不僅能描述部分和整體之間的關系，還能描述兩個量之間的關系，教學重點得以落實。

（作者單位系東北師范大學附屬小學）

《中國教師報》2018年08月22日第5版