對數函數的運算(對數函數的運算公式大全)

對數函數的運算公式.

1、a^log(a)(b)=b 　　

2、log(a)(a)=1 　　

3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 　　

4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 　

5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 　　

6、log(a)[M^（1/n）]=log(a)(M)/n

擴展資料：

一般地，對數函數以冪（真數）為自變量，指數為因變量，底數為常量的函數。

對數函數是6類基本初等函數之一。其中對數的定義：

如果ax=N（a>0，且a≠1），那么數x叫做以a為底N的對數，記作x=logaN，讀作以a為底N的對數，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。

一般地，函數y=logax（a>0，且a≠1）叫做對數函數，也就是說以冪（真數）為自變量，指數為因變量，底數為常量的函數，叫對數函數。

其中x是自變量，函數的定義域是（0，+∞），即x>0。它實際上就是指數函數的反函數，可表示為x=ay。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。

有理和無理指數

如果是正整數,表示等于的個因子的加減:

但是，如果是不等于1的正實數，這個定義可以擴展到在一個域中的任何實數（參見冪）。類似的，對數函數可以定義于任何正實數。對于不等于1的每個正底數，有一個對數函數和一個指數函數，它們互為反函數。

對數可以簡化乘法運算為加法，除法為減法，冪運算為乘法，根運算為除法。所以，在發明電子計算機之前，對數對進行冗長的數值運算是很有用的，它們廣泛的用于天文、工程、航海和測繪等領域中。它們有重要的數學性質而在今天仍在廣泛使用中。

復對數

復對數計算公式

復數的自然對數，實部等于復數的模的自然對數，虛部等于復數的輻角。

對數函數的運算公式是什么？

1、對數函數的運算公式如下圖所示：

2、根據對數公式舉例計算如下：

擴展資料：

1、對數性質：在比較兩個函數值時：如果底數一樣，真數越大，函數值越大。（a>1時）如果底數一樣，真數越小，函數值越大。（0<a<1時）

2、常用對數：lg（b）=log10b（10為底數）。自然對數：ln（b）=logeb（e為底數）。其中e為無限不循環小數，通常情況下只取e=2.71828。

參考資料：百度百科_對數函數百度百科_對數公式

對數函數的運算法則

由指數和對數的互相轉化關系可得出:

1.兩個正數的積的對數，等于同一底數的這兩個數的對數的和，即

2.兩個正數商的對數，等于同一底數的被除數的對數減去除數對數的差，即

3一個正數冪的對數，等于冪的底數的對數乘以冪的指數，即

4.若式中冪指數則有以下的正數的算術根的對數運算法則:一個正數的算術根的對數，等于被開方數的對數除以根指數，即

擴展資料：

對數函數y=logax 的定義域是{x 丨x>0}，但如果遇到對數型復合函數的定義域的求解，除了要注意大于0以外，還應注意底數大于0且不等于1，如求函數y=logx（2x-1）的定義域，需同時滿足x>0且x≠1和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定義域為 {x 丨x>1/2且x≠1}

在實數域中，真數式子沒根號那就只要求真數式大于零，如果有根號，要求真數大于零還要保證根號里的式子大于等于零（若為負數，則值為虛數），底數則要大于0且不為1。

在一個普通對數式里 a<0，或=1 的時候是會有相應b的值。但是，根據對數定義：log以a為底a的對數；如果a=1或=0那么log以a為底a的對數就可以等于一切實數。（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）

如果不等于1的正實數，這個定義可以擴展到在一個域中的任何實數（參見冪）。類似的，對數函數可以定義于任何正實數。對于不等于1的每個正底數，有一個對數函數和一個指數函數，它們互為反函數。

參考資料：百度百科——對數運算法則

對數函數運算法則

對數公式的運算法則，如下圖所示：

推導過程有：

擴展資料：

1、對數公式是數學中的一種常見公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，則x叫做以a為底N的對數，記做x=log(a)(N)，其中a要寫于log右下。其中a叫做對數的底，N叫做真數。通常我們將以10為底的對數叫做常用對數，以e為底的對數稱為自然對數。

2、對數運算，實際上也就是指數在運算。

參考資料：對數公式_百度百科 對數_百度百科

對數函數的運算法則

如下：

對數運算法則是一種特殊的運算方法，指積、商、冪、方根的對數的運算法則。一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次冪等于N，那么數b叫作以a為底N的對數，記作log aN=b，讀作以a為底N的對數，其中a叫作對數的底數，N叫作真數。

由指數和對數的互相轉化關系可得出：兩個正數的積的對數，等于同一底數的這兩個數的對數的和，兩個正數商的對數，等于同一底數的被除數的對數減去除數對數的差。

對數函數的常用簡略表達方式：

（1）log(a)(b^n)=nlog(a)(b) (a為底數）(n屬于R)

（2）lg(b)=log(10)(b) （10為底數）

（3）ln(b)=log(e)(b) （e為底數）

對數函數運算法則公式

對數函數運算法則公式是如果a^x=N(a>0,且a≠1)，則x叫做以a為底N的對數，記做x=log(a)(N)，其中a要寫于log右下。其中a叫做對數的底，N叫做真數。通常將以10為底的對數叫做常用對數，以e為底的對數稱為自然對數。
一般地，對數函數是以冪（真數）為自變量，指數為因變量，底數為常量的函數。
對數函數是6類基本初等函數之一。其中對數的定義：
如果ax=N（a>0，且a≠1），那么數x叫做以a為底N的對數，記作x=logaN，讀作以a為底N的對數，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。
一般地，函數y=logaX（a>0，且a≠1）叫做對數函數，也就是說以冪（真數）為自變量，指數為因變量，底數為常量的函數，叫對數函數。
其中x是自變量，函數的定義域是（0，+∞），即x>0。它實際上就是指數函數的反函數，可表示為x=ay。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。