topsis綜合評價法是什么？
TOPSIS法是多目標(biāo)決策分析中一種常用的有效方法，又稱為優(yōu)劣解距離法，具體介紹如下。
一、topsis綜合評價法簡介。
topsis法它根據(jù)有限個評價對象與理想化目標(biāo)的接近程度進(jìn)行排序的方法，是在現(xiàn)有的對象中進(jìn)行相對優(yōu)劣的評價。作為一種逼近于理想解的排序法，該方法只要求各效用函數(shù)具有單調(diào)遞增（或遞減）性就行，它是多目標(biāo)決策分析中一種常用的有效方法，又稱為優(yōu)劣解距離法。
二、topsis綜合評價法內(nèi)容。
TOPSIS法其中理想解和負(fù)理想解是TOPSIS法的兩個基本概念。所謂理想解是一設(shè)想的最優(yōu)的解（方案），它的各個屬性值都達(dá)到各備選方案中的最好的值；而負(fù)理想解是一設(shè)想的最劣的解（方案），它的各個屬性值都達(dá)到各備選方案中的最壞的值。
方案排序的規(guī)則是把各備選方案與理想解和負(fù)理想解做比較，若其中有一個方案最接近理想解，而同時又遠(yuǎn)離負(fù)理想解，則該方案是備選方案中最好的方案。
三、topsis綜合評價法原理。
topsis綜合評價法的基本原理，是通過檢測評價對象與最優(yōu)解、最劣解的距離來進(jìn)行排序，若評價對象最靠近最優(yōu)解同時又最遠(yuǎn)離最劣解，則為最好；否則不為最優(yōu)。其中最優(yōu)解的各指標(biāo)值都達(dá)到各評價指標(biāo)的最優(yōu)值。最劣解的各指標(biāo)值都達(dá)到各評價指標(biāo)的最差值。
TOPSIS法的簡介
TOPSIS （Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution ）法是C.L.Hwang和K.Yoon于1981年首次提出，TOPSIS法根據(jù)有限個評價對象與理想化目標(biāo)的接近程度進(jìn)行排序的方法，是在現(xiàn)有的對象中進(jìn)行相對優(yōu)劣的評價。TOPSIS法是一種逼近于理想解的排序法，該方法只要求各效用函數(shù)具有單調(diào)遞增（或遞減）性就行。TOPSIS法是多目標(biāo)決策分析中一種常用的有效方法，又稱為優(yōu)劣解距離法。
如何搞定熵權(quán)topsis？
一、分析前準(zhǔn)備
1.研究背景
TOPSIS法用于研究評價對象與‘理想解’的距離情況，結(jié)合‘理想解’（正理想解和負(fù)理想解），計算得到最終接近程度C值。熵權(quán)TOPSIS法核心在于TOPSIS，但在計算數(shù)據(jù)時，首先會利用熵值（熵權(quán)法）計算得到各評價指標(biāo)的權(quán)重，并且將評價指標(biāo)數(shù)據(jù)與權(quán)重相乘，得到新的數(shù)據(jù)，利用新數(shù)據(jù)進(jìn)行TOPSIS法研究。
通俗地講，熵權(quán)TOPSIS法是先使用熵權(quán)法得到新數(shù)據(jù)newdata（數(shù)據(jù)成熵權(quán)法計算得到的權(quán)重），然后利用新數(shù)據(jù)newdata進(jìn)行TOPSIS法研究。
例如：當(dāng)前有一個項目進(jìn)行招標(biāo)，共有4個承包商，分別是A,B,C,D廠。由于招標(biāo)需要考慮多個因素，各個方案指標(biāo)的優(yōu)劣程度也并不統(tǒng)一。為了保證評價過程中的客觀、公正性。因此，考慮通過熵權(quán)TOPSIS法，對各個方案進(jìn)行綜合評價，從而選出最優(yōu)方案。
2.數(shù)據(jù)格式
熵權(quán)TOPSIS法用于研究指標(biāo)與理想解的接近度情況。1個指標(biāo)占用1列數(shù)據(jù)。1個研究對象為1行，但研究對象在分析時并不需要使用，SPSSAU默認(rèn)會從上到下依次編號。
二、SPSSAU操作
（1）登錄賬號后進(jìn)入SPSSAU頁面，點擊右上角“上傳數(shù)據(jù)”，將處理好的數(shù)據(jù)進(jìn)行“點擊上傳文件”上傳即可。
（2）拖拽分析項
在“綜合評價”模塊中選擇“熵權(quán)topsis”方法，將分析項拖拽到右側(cè)分析框中，點擊“開始分析”即可。
三、SPSSAU數(shù)據(jù)處理
1.數(shù)據(jù)正向化/逆向化處理
如果數(shù)據(jù)中有逆向指標(biāo)（數(shù)字越大反而越不好的意思），此時需要使用‘SPSSAU數(shù)據(jù)處理->生成變量’的‘逆向化’功能處理。讓數(shù)據(jù)變成正向指標(biāo)（即數(shù)字越大越好的意思）。
‘逆向化’的數(shù)據(jù)計算公式為：（Max-X）/(Max-Min)，明顯可以看出，針對逆向指標(biāo)進(jìn)行‘逆向化’處理后，數(shù)據(jù)就會變成正向指標(biāo)。
【SPSSAU】數(shù)據(jù)無量綱化處理 | 數(shù)據(jù)分析常見問題解答
2．?dāng)?shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理
針對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，目的在于解決量綱化問題。常見的標(biāo)準(zhǔn)化處理方法有：‘歸一化’，‘區(qū)間化’，‘均值化’等。
（1）‘歸一化’將所有數(shù)據(jù)壓縮在0到1之間；
（2）‘區(qū)間化‘將所有數(shù)據(jù)壓縮在自己設(shè)定的區(qū)間；
（3）‘均值化’= 當(dāng)前值 / 平均值。
補(bǔ)充說明：
一般而言，如果數(shù)據(jù)全部都大于0，建議使用‘均值化’；如果數(shù)據(jù)中有負(fù)數(shù)或者0，建議做‘區(qū)間化’讓數(shù)據(jù)限定在一個區(qū)間（SPSSAU默認(rèn)1~2之間）；當(dāng)然也可以考慮‘歸一化’，讓數(shù)據(jù)全部介于0~1之間。
具體標(biāo)準(zhǔn)化的處理方式有很多種，具體結(jié)合文獻(xiàn)和自身數(shù)據(jù)選擇使用即可。不同的處理方式肯定會帶來不同的結(jié)果，但結(jié)論一般不會有太大的偏倚。
（如果數(shù)據(jù)進(jìn)行了正/逆向化處理就不需要再進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。）
四、SPSSAU分析
背景：當(dāng)前有6個國家經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)，分別在政務(wù)系統(tǒng)的4個指標(biāo)上的評分值。數(shù)字越大表示指標(biāo)越優(yōu)。當(dāng)前希望利用熵權(quán)TOPSIS法評價出6個開發(fā)區(qū)的政務(wù)系統(tǒng)排名情況。原始數(shù)據(jù)如下：
本案例數(shù)據(jù)中包括4個政務(wù)系統(tǒng)的評價指標(biāo)，而且全部都是正向指標(biāo)，因此不需要進(jìn)行正向化或者逆向化處理。以及接著數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化解決量綱問題上，本例子使用‘均值化’處理方法。操作為SPSSAU數(shù)據(jù)處理->生成變量：
完成數(shù)據(jù)‘均值化’處理后，直接開始進(jìn)行‘熵值TOPSIS法’分析，操作如下圖：
1.熵值法計算權(quán)重結(jié)果匯總
上表格展示出4個政務(wù)系統(tǒng)指標(biāo)的權(quán)重值，明顯可以看出指標(biāo)3的權(quán)重更大。但權(quán)重大小僅僅是過程值，熵值TOPSIS分析重心在于TOPSIS法計算出相對接近度。權(quán)重值與數(shù)據(jù)相乘，得到新數(shù)據(jù)newdata，這一過程是SPSSAU自動完成，利用newdata進(jìn)行TOPSIS法計算。
2.TOPSIS評價計算結(jié)果
從上表可知，利用熵權(quán)法后加權(quán)生成的數(shù)據(jù)(算法自動完成)進(jìn)行TOPSIS分析，針對4個指標(biāo)(MC_政務(wù)系統(tǒng)指標(biāo)1, MC_政務(wù)系統(tǒng)指標(biāo)2, MC_政務(wù)系統(tǒng)指標(biāo)3, MC_政務(wù)系統(tǒng)指標(biāo)4)，進(jìn)行TOPSIS評價，同時評價對象為6個（樣本量數(shù)量即為評價對象數(shù)量）；
TOPSIS法首先找出評價指標(biāo)的正負(fù)理想解值(A+和A-)，接著計算出各評價對象分別與正負(fù)理想解的距離值D+和D-。根據(jù)D+和D-值，最終計算得出各評價對象與最優(yōu)方案的接近程度(C值)，并可針對C值進(jìn)行排序。
最終從上表可知：評價對象4，即開發(fā)區(qū)4，它的相對接近度C值最高為0.9995，因而說明開發(fā)區(qū)4在政務(wù)系統(tǒng)上的表現(xiàn)最優(yōu)；其次是開發(fā)區(qū)3，相對接近度C起來0.8141。開發(fā)區(qū)1的政務(wù)系統(tǒng)表現(xiàn)最差。
3.正負(fù)理想解
4.描述統(tǒng)計
分析數(shù)據(jù)完整并無缺失等，可通過上表格查看各分析項的平均值或標(biāo)準(zhǔn)差值等。從上表格可以看出四個分析項的樣本量均為6，平均值均為1。
五、其他說明
1.如果分析數(shù)據(jù)中有負(fù)數(shù)或者0值如何辦？
如果分析數(shù)據(jù)有負(fù)數(shù)或者0，這會導(dǎo)致無法進(jìn)行熵值法計算，SPSSAU算法默認(rèn)會進(jìn)行‘非負(fù)平移’處理。SPSSAU非負(fù)平移功能是指，如果某列（某指標(biāo)）數(shù)據(jù)出現(xiàn)小于等于0，則讓該列數(shù)據(jù)同時加上一個‘平移值’（該值為某列數(shù)據(jù)最小值的絕對值+0.01），以便讓數(shù)據(jù)全部都大于0，因而滿足算法要求。
2. 面板數(shù)據(jù)如何進(jìn)行熵值TOPSIS法？
熵值TOPSIS法的原理是先進(jìn)行熵值法，然后再進(jìn)行TOPSIS法。無論是面板或者非面板數(shù)據(jù)，均可正常進(jìn)行熵值TOPSIS法研究，并不需要特別處理。（當(dāng)然面板數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時，也可以先篩選出不同的年份，重復(fù)進(jìn)行多次均可）。
六、總結(jié)
熵權(quán)TOPSIS法分別涉及熵權(quán)法和TOPSIS法；熵權(quán)法計算各評價指標(biāo)的權(quán)重值，然后利用權(quán)重值乘原始數(shù)據(jù)，得到newdata。系統(tǒng)利用newdata進(jìn)行TOPSIS法進(jìn)行計算，最終得到各評價對象的接近程序C值，用于判斷和衡量評價對象的優(yōu)劣排序等。
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TOPSIS法的原理
其基本原理，是通過檢測評價對象與最優(yōu)解、最劣解的距離來進(jìn)行排序，若評價對象最靠近最優(yōu)解同時又最遠(yuǎn)離最劣解，則為最好；否則不為最優(yōu)。其中最優(yōu)解的各指標(biāo)值都達(dá)到各評價指標(biāo)的最優(yōu)值。最劣解的各指標(biāo)值都達(dá)到各評價指標(biāo)的最差值。
醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) rsr法和topsis法相比較有哪些優(yōu)點
TOPSIS法可用于醫(yī)療機(jī)構(gòu)整體評價或各項工作效益或質(zhì)量的分析比較,如評價公共場所衛(wèi)生監(jiān)督質(zhì)量、醫(yī)院工作質(zhì)量、計劃免疫工作、餐廳環(huán)境、塵肺危害程度等。該法的優(yōu)點: ①方法簡單、結(jié)構(gòu)合理、排序明確、應(yīng)用靈活; ②充分利用原始數(shù)據(jù)信息,排序結(jié)果能定量反映不同評價對象的優(yōu)劣程度,直觀、可靠; ③對數(shù)據(jù)無嚴(yán)格要求(對數(shù)據(jù)分布類型、樣本含量、指標(biāo)多少無嚴(yán)格的限制,既適用于小樣本資料,也適用于多單元評價和多指標(biāo)的大系統(tǒng),對連續(xù)性、動態(tài)性資料均適用) ,可直接用原始數(shù)據(jù)計算,在計算過程中沒有減少變量個數(shù); ④能消除不同量綱帶來的影響,因而可同時引入不同量綱的評價指標(biāo)進(jìn)行綜合評價。缺點: ①Ci 只能反映各評價對象內(nèi)部的相對接近度,并不能反映與理想的最優(yōu)方案的相對接近程度; ②靈敏度不高
秩和比法的特點: ①計算簡單,對資料無特殊要求,易推廣應(yīng)用; ②參與計算的是秩次,可消除異常值的干擾,可解決指標(biāo)值為零時在統(tǒng)計處理中的困惑; ③RSR值無量綱,綜合能力強(qiáng),可代替一些專用綜合指數(shù),可容納一些專用統(tǒng)計量的信息(如n、s、CV ) ,一些百分位數(shù)或流行病學(xué)指標(biāo)(如OR, RR,PAR等) ; ④該法集參數(shù)統(tǒng)計與非參數(shù)統(tǒng)計于一身,極具柔韌性,可與其他許多數(shù)理統(tǒng)計方法、數(shù)量方法相互溝通、移植、嫁接,如RSR可鑲在運籌學(xué)、灰色系統(tǒng)與模糊數(shù)學(xué)之中。不足之處: ①由于指標(biāo)值采用秩代換,會喪失一些信息,且要求m ×n矩陣中各元素不能缺少。②最終的RSR值,只能反映綜合秩次的差距,不能反映順位間差異程度大小
數(shù)學(xué)建模評價類——Topsis模型
數(shù)學(xué)建模中有一類非常常見的問題：選擇最優(yōu)方案，被稱為評價類問題。例如：攜程、美團(tuán)和飛豬，三個旅游平臺哪個更適合新手旅游選擇？蘇州、杭州、南京哪個更適合端午節(jié)出游？班里哪位同學(xué)獲得獎學(xué)金等等。要做出選擇，首先需要知道有哪些評價指標(biāo)，繼續(xù)以選擇旅游地為例，可以通過知網(wǎng)搜索相關(guān)文章or組內(nèi)頭腦風(fēng)暴or利用網(wǎng)絡(luò)搜索引擎資源，得到大家選擇旅游地的考慮標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)景、人文、擁擠程度等。在每個評價指標(biāo)維度給方案評分，設(shè)定總分為5。“上有天堂，下有蘇杭”可以認(rèn)為蘇州杭州的風(fēng)景很好，于是給他們5分風(fēng)景分，人文上南京作為六朝古都?xì)v史底蘊濃厚給5分。這類評價問題里每個方案的得分?jǐn)?shù)據(jù)都是自己根據(jù)資料給出的，更適合層次分析法。而是否獲得獎學(xué)金，可以根據(jù)各科成績來篩選，數(shù)據(jù)客觀存在，就可以使用下文提到的topsis方法。
TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution） 可翻譯為逼近理想解排序法，國內(nèi)常簡稱為優(yōu)劣解距離法。TOPSIS 法是一種常用的利用 原始數(shù)據(jù) 進(jìn)行綜合評價的方法，其基本原理，是通過檢測評價對象與 最優(yōu)解、最劣解 的距離來進(jìn)行排序，若評價對象最靠近最優(yōu)解同時又最遠(yuǎn)離最劣解，則為最好；否則不為最優(yōu)。其中最優(yōu)解的各指標(biāo)值都達(dá)到各評價指標(biāo)的最優(yōu)值。最劣解的各指標(biāo)值都達(dá)到各評價指標(biāo)的最差值。以獎學(xué)金為例，假定是否獲得獎學(xué)金只與語文、數(shù)學(xué)、英語這三科的成績相關(guān)，你的成績是80，90，100，而最好的成績是100，100，100，最差的成績是50，60，50。則你和最優(yōu)解的距離為 ；和最劣解的距離為 。
step1：指標(biāo)正向化。
具體在評價時會遇到的指標(biāo)可以分成四類，①極大型指標(biāo)，也稱為效益型指標(biāo)，數(shù)值越大越好，包括成績、收入等②極小型指標(biāo)，也稱為成本型指標(biāo)，數(shù)值越小越好，包括開銷、死傷人數(shù)等③中間型指標(biāo)，數(shù)值有一個中間的最優(yōu)點，如ph值越接近7越好，血壓越接近理想血壓（收縮壓120 mmHg,舒張壓80 mmHg）越好④區(qū)間型指標(biāo)，數(shù)值在一個區(qū)間內(nèi)最好。如城市最優(yōu)人口規(guī)模在1000到1200萬之間（數(shù)字僅用來舉例，無實際意義）。
根據(jù)不同類型的指標(biāo)需要按照不同的公式進(jìn)行正向化處理，即把所有指標(biāo)轉(zhuǎn)化為極大型。
極小型轉(zhuǎn)化最容易，直接用max-x即可，若變量x為正數(shù)，也可直接取倒數(shù)。如開銷最大是3000，x變量對應(yīng)的開銷為1000，轉(zhuǎn)化后的值應(yīng)為3000-1000=2000，或者直接取倒數(shù)為1/1000。
中間型轉(zhuǎn)化公式為 以ph值為例，最優(yōu)解 為7。一組數(shù)據(jù)有7，8，9三個變量，則 ， ， 。所以 。取i=2，原始數(shù)據(jù)為8，轉(zhuǎn)化后位1-（8-7）/2=1/2。
區(qū)間型轉(zhuǎn)化較為復(fù)雜，若{ }為一組中間型指標(biāo)序列，且最佳的區(qū)間為[a,b],那么正向化的公式如下：
以人體體溫為例，原始數(shù)據(jù)為35.2，35.8，36.6，37.1，37.8，38.4。最優(yōu)區(qū)間為36到37，則a=36，b=37，M=max（36-35.2，38.4-37）=1.4，代入上述公式即可得到轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)。
step2：正向化矩陣標(biāo)準(zhǔn)化
假設(shè)有n個要評價的對象，m個正向化的評價指標(biāo)，則可以構(gòu)建正向化矩陣。 為第一個對象在第二個評價指標(biāo)上正向化之后的得分。
將標(biāo)準(zhǔn)化矩陣記為Z，則其中的每一個元素都等于對應(yīng)矩陣X中的元素取值除以所在列元素的平方和開根號，即 。
step3：計算得分并歸一化
n個評價對象，m個評價指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣如下：
定義最大值為每列元素最大值的集合
定義最小值為每列元素最小值的集合
則第i個評價對象與最大值的距離為j個指標(biāo)分別與最大值計算距離之后的求和：
同理，第i個評價對象與最小值的距離為j個指標(biāo)分別與最小值計算距離之后的求和：
那么，第i個評價對象未歸一化的得分為 ，即z與最小值的距離除以z與最大值的距離和z與最小值的距離之和。因為距離都是非負(fù)的，很明顯 取值在0和1之間， 越大， 越大，即越接近最優(yōu)解。
歸一化之后的得分為 ,此處應(yīng)滿足 。
歸一化和標(biāo)準(zhǔn)化本質(zhì)上都是為了消去量綱的影響，結(jié)果歸一化之后更容易比較大小。
得到所有方案的得分之后，建議對排序后的分?jǐn)?shù)進(jìn)行可視化展示，可利用excel繪制柱形圖。
按照上圖所示，方案5的得分最高，所以應(yīng)選擇方案5。
上述過程為基本topsis模型，該模型默認(rèn)所有指標(biāo)的權(quán)重相同，可以利用層次分析法或熵權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重，構(gòu)建帶權(quán)重的topsis模型。
資料來源:
以上資料來源于b站（up主:數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)交流）https://www.bilibili.com/video/BV1gJ411k7X4from=arch&id=6343799996011307859。
感謝up主的整理，視頻講述很詳細(xì)，適合新手入門哦~
