伴隨矩陣(伴隨矩陣的秩與矩陣的秩的關系)

三階矩陣求伴隨矩陣

用代數余子式或者公式A的伴隨矩陣=|A|*A^-1A^*=1 -2 70 1 -20 0 1首先介紹 “代數余子式” 這個概念：

設 D 是一個n階行列式，aij （i、j 為下角標）是D中第i行第j列上的元素。在D中

把aij所在的第i行和第j列劃去后，剩下的 n-1 階行列式叫做元素 aij 的“余子式”，記作 Mij。把 Aij = (-1)^(i+j) *

Mij 稱作元素 aij 的“代數余子式”。 （符號 ^ 表示乘方運算）首先求出 各代數余子式A11 = (-1)^2 * (a22 * a33 - a23 * a32) = a22 * a33 - a23 * a32A12 = (-1)^3 * (a21 * a33 - a23 * a31) = -a21 * a33 + a23 * a31A13

= (-1)^4 * (a21 * a32 - a22 * a31) = a21 * a32 - a22 * a31A21 = (-1)^3 * (a12 * a33 - a13 * a32)

= -a12 * a33 + a13 * a32……A33 = (-1)^6 * (a11 * a22 - a12 * a21) = a11 * a22 - a12 * a21然后伴隨矩陣就是A11 A21 A31A12 A22 A32A13 A23 A33

伴隨矩陣=1 -2 -10 1 20 0 1

擴展資料：

在線性代數中，一個方形矩陣的伴隨矩陣是一個類似于逆矩陣的概念。如果二維矩陣可逆，那么它的逆矩陣和它的伴隨矩陣之間只差一個系數，對多維矩陣不存在這個規律。然而，伴隨矩陣對不可逆的矩陣也有定義，并且不需要用到除法 。

參考資料來源：

百度百科-伴隨矩陣

四階矩陣的伴隨矩陣怎么求

如果n階矩陣A可逆，則A的伴隨矩陣A*=│A│A^（-1）。如果A不可逆，可以用初等變化行或（列）。

先確定一下A的秩，如果：秩（A）＜n-1，則A*=0。如果：秩（A）=n-1，只能知道：（A*）=1，要根據定義來求。

擴展資料：

一個m行n列的矩陣簡稱為m*n矩陣，特別把一個n*n的矩陣成為n階正方陣，或者n階矩陣，此外，行列式的階數與矩陣類似，但是行列式必然為一個正方陣。

說一個矩陣為n階矩陣，即默認該矩陣為一個n行n列的正方陣。高等代數中常見的可逆矩陣，對稱矩陣等問題都是建立在這種正方陣基礎上的。

參考資料來源：百度百科-伴隨矩陣

伴隨矩陣是什么？

指與原矩陣形成映射、類似于逆矩陣。伴隨矩陣是矩陣理論及線性代數中的一個基本概念，是許多數學分支研究的重要工具，伴隨矩陣的一些新的性質被不斷發現與研究。

在線性代數中，一個方形矩陣的伴隨矩陣是一個類似于逆矩陣的概念。如果二維矩陣可逆，那么它的逆矩陣和它的伴隨矩陣之間只差一個系數，對多維矩陣也存在這個規律。然而，伴隨矩陣對不可逆的矩陣也有定義，并且不需要用到除法 。

擴展資料

伴隨矩陣的求法:主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式；非主對角元素，是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y)，x,y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號，序號從1開始的。

主對角元素實際上是非主對角元素的特殊情況，因為x=y，所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1，一直是正數，沒必要考慮主對角元素的符號問題。

矩陣是高等數學中非常重要的一個概念，而且應用相當廣泛，它是線性代數的核心，矩陣的運算、概念和理論貫穿整個線性代數的學習中。

伴隨矩陣是一種特殊矩陣，它和矩陣的逆矩陣有著緊密的聯系，方陣的伴隨矩陣是在求可逆矩陣的逆矩陣時提出來的，是大學數學學習的重點和難點，而且也有很多的應用價值，和數學其他分支的聯系也很廣泛。

參考資料來源：百度百科—伴隨矩陣

伴隨矩陣怎么求

公式：AA*=A*A=|A|E。

1.對于二階方陣求

伴隨矩陣

有一個口訣：主對調，副取反。具體來說就是主對角線元素交換位置，副對角線上的元素取其相反數。這是按伴隨矩陣的定義得到的。需要注意的一點是伴隨矩陣是代數余子式的轉置，轉置是這個定義的重點，在計算的時候一定不要忘了。

2、為什么叫伴隨矩陣呢，在我的個人理解中，已知一個矩陣A，可見我們能夠獲得的信息也就只有矩陣A本身攜帶的信息，于是我們所找到的規律矩陣C也是從矩陣A中得出的。我猜，是因為這樣，所以叫作伴隨矩陣。

3、伴隨矩陣是矩陣理論及線性代數中的一個基本概念，是許多數學分支研究的重要工具。由克萊姆法則，到代數余子式和拉普拉斯公式，再到伴隨矩陣，大致是這么個路徑。很多東西是在矩陣概念出現之前就有了，但名字卻是后來再取。

拓展

1、伴隨矩陣定義：

在線性代數中，一個方形矩陣的伴隨矩陣是一個類似于逆矩陣的概念。如果矩陣可逆，那么它的逆矩陣和它的伴隨矩陣之間只差一個系數。然而，伴隨矩陣對不可逆的矩陣也有定義，并且不需要用到除法。

2、二階矩陣的求法口訣：主對角線對換，副對角線符號相反。

什么是伴隨矩陣呢？

指與原矩陣形成映射、類似于逆矩陣。伴隨矩陣是矩陣理論及線性代數中的一個基本概念，是許多數學分支研究的重要工具，伴隨矩陣的一些新的性質被不斷發現與研究。

在線性代數中，一個方形矩陣的伴隨矩陣是一個類似于逆矩陣的概念。如果二維矩陣可逆，那么它的逆矩陣和它的伴隨矩陣之間只差一個系數，對多維矩陣也存在這個規律。然而，伴隨矩陣對不可逆的矩陣也有定義，并且不需要用到除法 。

相關內容：

當A的秩為n時，A可逆，A*也可逆，故A*的秩為n。

當A的秩為n-1時，根據秩的定義可知，A存在不為0的n-1階余子式，故A*不等于0，又根據上述公式AA*=0而A的秩小于n-1可知A的任意n-1階余子式都是0，A*的所有元素都是0，是0矩陣，秩也就是0。

伴隨矩陣的定義是什么？

設Aij為元素aij的代數余子式，定義A*=(Aji)為矩陣A的伴隨矩陣。

在n階行列式中，把元素aₒₑi所在的第o行和第e列劃去后，留下來的n-1階行列式叫做元素aₒₑi的余子式，記作Mₒₑ，將余子式Mₒₑ再乘以-1的o+e次冪記為Aₒₑ，Aₒₑ叫做元素aₒₑ的代數余子式。

一個元素aₒₑi的代數余子式與該元素本身沒什么關系，只與該元素的位置有關。

計算某一行(或列)的元素代數余子式的線性組合的值時，盡管直接求出每個代數余子式的值，再求和也是可行的，但一般不用此法，其原因是計算量太大，注意到行列式D中元素aij的代數余子式Aji與aij的值無關，僅與其所在位置有關.

擴展資料

當A的秩為n時，A可逆，A*也可逆，故A*的秩為n；

當A的秩為n-1時，根據秩的定義可知，A存在不為0的n-1階余子式，故A*不等于0，又根據上述公式AA*=0而A的秩小于n-1可知A的任意n-1階余子式都是0，A*的所有元素都是0，是0矩陣，秩也就是0。

參考資料來源：百度百科-伴隨矩陣