二階導數(二階導數怎么求)

什么是二階導數

所謂二階導數，即原函數導數的導數，將原函數進行二次求導。
例如：y=x^2的導數為y=2x,二階導數即y=2x的導數為y=2。
二階導數的幾何意義
意義如下：
（1）切線斜率變化的速度
（2）函數的凹凸性。
關于你的補充：
二階導數是比較理論的、比較抽象的一個量，它不像一階導數那樣有明顯的幾何意義，因為它表示的是一階導數的變化率。在圖形上，它主要表現函數的凹凸性，直觀的說，函數是向上突起的，還是向下突起的。
應用：
如果一個函數f(x)在某個區間I上有f''(x)（即二階導數）>0恒成立，俯弧碘舊鄢攪碉些冬氓那么對于區間I上的任意x,y，總有：
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果總有f''(x)<0成立，那么上式的不等號反向。
幾何的直觀解釋：如果如果一個函數f(x)在某個區間I上有f''(x)（即二階導數）>0恒成立，那么在區間I上f(x)的圖象上的任意兩點連出的一條線段，這兩點之間的函數圖象都在該線段的下方，反之在該線段的上方。

二階導數的推導公式

=d(dy)/dx*dx=d²y/dx²

dy是微元，書上的定義dy=f'(x)dx，因此dy/dx就是f'(x)，即y的一階導數。

dy/dx也就是y對x求導，得到的一階導數，可以把它看做一個新的函數。

d(dy/dx)/dx，就是這個新的函數對x求導，也即y的一階導數對x求導，得到的就是二階導數。

函數凹凸性

設f(x)在[a,b]上連續，在（a,b)內具有一階和二階導數，那么，

（1）若在（a,b)內f''(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的。

（2）若在（a,b)內f’‘(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的。

二階導數怎么求啊,求詳細

x'=1/y'

x"=(-y"*x')/(y')^2=-y"/(y')^3

將原函數進行二次求導。一般的，函數y=f（x）的導數y‘=f’（x）仍然是x的函數，則y’=f’（x）的導數叫做函數y=f（x）的二階導數。在圖形上，它主要表現函數的凹凸性。

如果一個函數f(x)在某個區間I上有f''(x)（即二階導數）>0恒成立，那么對于區間I上的任意x,y，總有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果總有f''(x)<0成立，那么上式的不等號反向。

幾何的直觀解釋：如果一個函數f(x)在某個區間I上有f''(x)（即二階導數）>0恒成立，那么在區間I上f(x)的圖象上的任意兩點連出的一條線段，這兩點之間的函數圖象都在該線段的下方，反之在該線段的上方。

擴展資料：

結合一階、二階導數可以求函數的極值。當一階導數等于0，而二階導數大于0時，為極小值點。當一階導數等于0，而二階導數小于0時，為極大值點；當一階導數和二階導數都等于0時，為駐點。

設f(x)在[a,b]上連續，在（a,b)內具有一階和二階導數，那么，

（1）若在（a,b)內f''(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的；

（2）若在（a,b)內f’‘(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的。

什么是二階導數？

設參數方程 x(t), y(t)，則二階導數：

一階導數是自變量的變化率，二階導數就是一階導數的變化率，也就是一階導數變化率的變化率。

連續函數的一階導數就是相應的切線斜率。一階導數大于0，則遞增；一階倒數小于0，則遞減；一階導數等于0，則不增不減。

而二階導數可以反映圖象的凹凸。二階導數大于0，圖象為凹；二階導數小于0，圖象為凸；二階導數等于0，不凹不凸。

結合一階、二階導數可以求函數的極值。當一階導數等于零，而二階導數大于零時，為極小值點；當一階導數等于零，而二階導數小于零時，為極大值點；當一階導數、二階導數都等于零時，為駐點。

擴展資料：

如果加速度并不是恒定的，某點的加速度表達式就為：a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度對時間的一階導數)

又因為v=dx/dt 所以就有：a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移對時間的二階導數。

將這種思想應用到函數中 即是數學所謂的二階導數f'(x)=dy/dx (f(x)的一階導數）；f''(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二階導數)。

如果一個函數f(x)在某個區間I上有f''(x)（即二階導數）>0恒成立，那么在區間I上f(x)的圖象上的任意兩點連出的一條線段，這兩點之間的函數圖象都在該線段的下方，反之在該線段的上方。

用參數方程描述運動規律時，常常比用普通方程更為直接簡便。對于解決求最大射程、最大高度、飛行時間或軌跡等一系列問題都比較理想。有些重要但較復雜的曲線（例如圓的漸開線），建立它們的普通方程比較困難，甚至不可能，列出的方程既復雜又不易理解。

根據方程畫出曲線十分費時；而利用參數方程把兩個變量x，y間接地聯系起來，常常比較容易，方程簡單明確，且畫圖也不太困難。

參考資料來源：百度百科--二階導數

二階導數怎么求？

x'=1/y'，x"=(-y"*x')/(y')^2=-y"/(y')^3。

二階導數就是一階導數的導數，一階導數可以判斷函數的增,減性,二階導數可以判斷函數增、減性的快慢。

結合一階、二階導數可以求函數的極值。當一階導數等于0，而二階導數大于0時，為極小值點。當一階導數等于0，而二階導數小于0時，為極大值點；當一階導數和二階導數都等于0時，為駐點。

由基本函數的和、差、積、商或相互復合構成的函數的導函數則可以通過函數的求導法則來推導。基本的求導法則如下：

1、求導的線性：對函數的線性組合求導，等于先對其中每個部分求導后再取線性組合（即①式）。

2、兩個函數的乘積的導函數：一導乘二+一乘二導（即②式）。

3、兩個函數的商的導函數也是一個分式：（子導乘母-子乘母導）除以母平方（即③式）。

4、如果有復合函數，則用鏈式法則求導。

擴展資料

二階導的用法：

判斷的單調性則需判斷的正負，假設的正負無法判斷，則把或者中不能判斷正負的部分（通常為分子部分）設為新函數，如果通過對進行求導繼而求最值，若或則可判斷出的正負繼而判斷的單調性，流程如下圖所示：

但是如果調整函數轉化為一階導數并且還出現了一階導數最小值小于等于零，或一階導數最大值大于等于零的時候，則單純的二階導數將失靈，此時采用的是零點嘗試法，即確定一階導數的零點的大致位置。

參考資料來源：百度百科-二階導數

二階導數定義？

應該是△x趨于0，不是x趨于0。以極限定義法定義：函數f(x)在x。處的二階導數f"(x。)是導函數y=f'(x)在x。處的導數。望采納