log公式(log公式大全 計(jì)算公式)

log的運(yùn)算公式有什么？

1、a^log(a)(b)=b 　　

2、log(a)(a)=1 　　

3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 　　

4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 　

5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 　　

6、log(a)[M^（1/n）]=log(a)(M)/n

擴(kuò)展資料：

一般地，對(duì)數(shù)函數(shù)以冪（真數(shù)）為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)。

對(duì)數(shù)函數(shù)是6類基本初等函數(shù)之一。其中對(duì)數(shù)的定義：

如果ax=N（a>0，且a≠1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x=logaN，讀作以a為底N的對(duì)數(shù)，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。

一般地，函數(shù)y=logax（a>0，且a≠1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，也就是說以冪（真數(shù)）為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)，叫對(duì)數(shù)函數(shù)。

其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞），即x>0。它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，可表示為x=ay。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定，同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。

有理和無理指數(shù)

如果是正整數(shù),表示等于的個(gè)因子的加減:

但是，如果是不等于1的正實(shí)數(shù)，這個(gè)定義可以擴(kuò)展到在一個(gè)域中的任何實(shí)數(shù)（參見冪）。類似的，對(duì)數(shù)函數(shù)可以定義于任何正實(shí)數(shù)。對(duì)于不等于1的每個(gè)正底數(shù)，有一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)和一個(gè)指數(shù)函數(shù)，它們互為反函數(shù)。

對(duì)數(shù)可以簡(jiǎn)化乘法運(yùn)算為加法，除法為減法，冪運(yùn)算為乘法，根運(yùn)算為除法。所以，在發(fā)明電子計(jì)算機(jī)之前，對(duì)數(shù)對(duì)進(jìn)行冗長(zhǎng)的數(shù)值運(yùn)算是很有用的，它們廣泛的用于天文、工程、航海和測(cè)繪等領(lǐng)域中。它們有重要的數(shù)學(xué)性質(zhì)而在今天仍在廣泛使用中。

復(fù)對(duì)數(shù)

復(fù)對(duì)數(shù)計(jì)算公式

復(fù)數(shù)的自然對(duì)數(shù)，實(shí)部等于復(fù)數(shù)的模的自然對(duì)數(shù)，虛部等于復(fù)數(shù)的輻角。

log公式是什么？

log函數(shù)公式有：

log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)；

log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)；

log(a)(M^n)=nlog(a)(M)；

log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)；

a^log(a)N=N等。

擴(kuò)展資料

推導(dǎo)公式

log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)

loga(b)*logb(a)=1

loge(x)=ln(x)

lg(x)=log10(x)

log計(jì)算公式

log公式運(yùn)算公式：loga(MN)=logaM+logaN;loga(M/N)=logaM-logaN； logaNnx=nlogaM。

log梗概：

對(duì)數(shù)（logarithm）是對(duì)求冪的逆運(yùn)算，一個(gè)數(shù)字的對(duì)數(shù)是必須產(chǎn)生另一個(gè)固定數(shù)字（基數(shù)）的指數(shù)。

對(duì)數(shù)的符號(hào)log出自拉丁文logarithm，最早由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列里（Cavalieri）所使用。如果a的x次方等于N(a>0，且a不等于1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x=logaN。其中，a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。

對(duì)數(shù)在數(shù)學(xué)內(nèi)外有許多應(yīng)用。這些事件中的一些與尺度不變性的概念有關(guān)。例如，鸚鵡螺的殼的每個(gè)室是下一個(gè)的大致副本，由常數(shù)因子縮放。這引起了對(duì)數(shù)螺旋。Benford關(guān)于領(lǐng)先數(shù)字分配的定律也可以通過尺度不變性來解釋。對(duì)數(shù)也與自相似性相關(guān)。

例如，對(duì)數(shù)算法出現(xiàn)在算法分析中，通過將算法分解為兩個(gè)類似的較小問題并修補(bǔ)其解決方案來解決問題。自相似幾何形狀的尺寸，即其部分類似于整體圖像的形狀也基于對(duì)數(shù)。對(duì)數(shù)刻度對(duì)于量化與其絕對(duì)差異相反的值的相對(duì)變化是有用的。

此外，由于對(duì)數(shù)函數(shù)log（x）對(duì)于大的x而言增長(zhǎng)非常緩慢，所以使用對(duì)數(shù)標(biāo)度來壓縮大規(guī)模科學(xué)數(shù)據(jù)。對(duì)數(shù)也出現(xiàn)在許多科學(xué)公式中，例如Tsiolkovsky火箭方程，F(xiàn)enske方程或能斯特方程。

log基本運(yùn)算公式

log基本運(yùn)算公式如下：

1、loga(MN)=logaM+logaN；

2、loga(M/N)=logaM-logaN；

3、logaNn=nlogaN；

4、logMN=logaM/logaN；

5、logMN=-logNM；

6、log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)；

7、loga(b)*logb(a)=1；

8、loge(x)=ln(x)；

9、lg(x)=log10(x)。

log函數(shù)的性質(zhì)

如果a（a>0，且a≠1）的b次冪等于N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作log(a)（N）＝b，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)化簡(jiǎn)問題，底數(shù)則要＞0且≠1真數(shù)＞0。

并且在比較兩個(gè)函數(shù)值時(shí)如果底數(shù)一樣，真數(shù)越大，函數(shù)值越大，（a>1時(shí)）。如果底數(shù)一樣，真數(shù)越大，函數(shù)值越小，（0<a<1時(shí)）。

log對(duì)數(shù)函數(shù)基本十個(gè)公式是什么？

log對(duì)數(shù)函數(shù)基本十個(gè)公式如下：

1、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)；

2、log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)；

3、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）；

4、log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）；

5、對(duì)數(shù)恒等式：a^log（a)N=N，log（a）a^b=b；

6、log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M；

7、log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M；

8、log(a^n)M^n=log(a)M；

9、log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M；

10、log(a)b×log(b)c×log(c)a=1。

log對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算注意事項(xiàng)

1、若式中冪指數(shù)則有以下的正數(shù)的算術(shù)根的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，一個(gè)正數(shù)的算術(shù)根的對(duì)數(shù)，等于被開方數(shù)的對(duì)數(shù)除以根指數(shù)。

2、定義域x為真數(shù)，真數(shù)必須為正數(shù)，故定義域?yàn)?#123;x|x>0}。每次進(jìn)行拆分時(shí)保證每個(gè)真數(shù)為正數(shù)，如log2(-2*(-4)）不能拆分，但是其本身可以計(jì)算。

3、以10為底的對(duì)數(shù)函數(shù)通常記為lg，以自然數(shù)e（大約為2.718）為底的對(duì)數(shù)函數(shù)，通常記為ln。

log的運(yùn)算公式是什么？

對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式：

1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N

2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N

3、log(a) M^n=nlog(a) M

4、log(a)b*log(b)a=1

5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a

指數(shù)的運(yùn)算公式：

1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加】

2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減】

3、[a^m]^n=a^(mn) 【冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘】

4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【積的乘方,等于各個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘】

擴(kuò)展資料：

對(duì)數(shù)的發(fā)展歷史：

將對(duì)數(shù)加以改造使之廣泛流傳的是納皮爾的朋友布里格斯（H.Briggs，1561—1631），他通過研究《奇妙的對(duì)數(shù)定律說明書》，感到其中的對(duì)數(shù)用起來很不方便，于是與納皮爾商定，使1的對(duì)數(shù)為0，10的對(duì)數(shù)為1，這樣就得到了以10為底的常用對(duì)數(shù)。

由于所用的數(shù)系是十進(jìn)制，因此它在數(shù)值上計(jì)算具有優(yōu)越性。1624年，布里格斯出版了《對(duì)數(shù)算術(shù)》，公布了以10為底包含1~20000及90000~100000的14位常用對(duì)數(shù)表。

根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算原理，人們還發(fā)明了對(duì)數(shù)計(jì)算尺。300多年來，對(duì)數(shù)計(jì)算尺一直是科學(xué)工作者，特別是工程技術(shù)人員必備的計(jì)算工具，直到20世紀(jì)70年代才讓位給電子計(jì)算器。但是，對(duì)數(shù)的思想方法卻仍然具有生命力。

從對(duì)數(shù)的發(fā)明過程可以看到，社會(huì)生產(chǎn)、科學(xué)技術(shù)的需要是數(shù)學(xué)發(fā)展的主要?jiǎng)恿Α＝?duì)數(shù)與指數(shù)之間的聯(lián)系的過程表明，使用較好的符號(hào)體系對(duì)于數(shù)學(xué)的發(fā)展是至關(guān)重要的。實(shí)際上，好的數(shù)學(xué)符號(hào)能夠大大地節(jié)省人的思維負(fù)擔(dān)。數(shù)學(xué)家們對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)體系的發(fā)展與完善作出了長(zhǎng)期而艱苦的努力