二次函數的頂點坐標(二次函數的頂點坐標公式推導過程)

二次函數的頂點坐標公式是什么?

二次函數的頂點坐標公式是：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k為常數)，頂點坐標為（h,k)，對稱軸為直線x=h，頂點的位置特征和圖像的開口方向與函數y=ax²的圖像相同，當x=h時，y最大（小）值=k。

(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0),則稱y為x的二次函數。頂點坐標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。

(2)頂點式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k為常數，a≠0)。

(3)交點式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)。

(4)兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根，a≠0。

二次函數基本定義：

一般地，把形如y=ax2+bx+c（a≠0），（a、b、c是常數）的函數叫做二次函數，其中a稱為二次項系數，b為一次項系數，c為常數項。x為自變量，y為因變量。等號右邊自變量的最高次數是2。

交點式為y=a（x-x1）（x-x2）（僅限于與x軸有交點的拋物線），與x軸的交點坐標是A（X1,0）和B（x2,0）。

二次函數的頂點坐標怎么算

在二次函數的圖像上頂點式：y=a(x-h)²+k拋物線的頂點P（h,k）【同時，直線x=h為此二次函數的對稱軸】頂點坐標：對于二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）其頂點坐標為 [-b/2a,（4ac-b²）/4a]。

擴展資料

公式

1、y=ax²+bx+c （a≠0）

2、y=ax²（a≠0）

3、y=ax²+c （a≠0）

4、y=a(x-h)²（a≠0）

5、y=a(x-h)²+k （a≠0）←頂點式

6、y=a(x+h)²+k

7、y=a(x-x₁)(x-x₂) （a≠0）←交點式

8、【-b/2a，(4ac-b²)/4a】(a≠0，k為常數，x≠h)

參考資料來源：百度百科-頂點坐標

二次函數的頂點坐標是什么？

二次函數的一般式是y=ax^2+bx+c，當a>0時開口向上,函數有最小值.當a<0時開口向下，則函數有最大值。而頂點坐標就是（-b/2a,4ac-b^2/4a)這個就是把a、b、c分別代入進去，求得頂點的坐標.4ac-b^2/4a就是最值。

擴展資料：

函數圖象

對稱關系

對于一般式：

1、y=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c兩圖像關于y軸對稱

2、y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c兩圖像關于x軸對稱

3、y=ax2+bx+c與y=-ax2+bx+c-b2/2a關于頂點對稱

4、y=ax2+bx+c與y=-ax2+bx-c關于原點中心對稱。（即繞原點旋轉180度后得到的圖形）

對于頂點式：

1、y=a(x-h)2+k與y=a(x+h)2+k兩圖像關于y軸對稱，即頂點(h, k)和(-h, k)關于y軸對稱，橫坐標相反、縱坐標相同。

2、y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2-k兩圖像關于x軸對稱，即頂點(h, k)和(h, -k)關于x軸對稱，橫坐標相同、縱坐標相反。

3、y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2+k關于頂點對稱，即頂點(h, k)和(h, k)相同，開口方向相反。

4、y=a(x-h)2+k與y=-a(x+h)2-k關于原點對稱，即頂點(h, k)和(-h, -k)關于原點對稱，橫坐標、縱坐標都相反。（其實1、3、4就是對f(x)來說f(-x),-f(x),-f(-x)的情況）。

參考資料來源：百度百科-二次函數

二次函數頂點坐標怎么算

頂點坐標是用來表示二次函數拋物線頂點的位置的參考指標，根據二次函數解析式形式的不同，頂點的計算方法也不同，下面和我一起來看看頂點坐標都怎么求。

頂點坐標

1、解析式為y=ax²時，頂點坐標為（0，0），拋物線關于x=0這條直線對稱

2、解析式為y=a(x-h)²時，這時解析式的形式就為頂點式，頂點坐標為（h，0），拋物線關于x=h這條直線對稱

3、解析式為y=a(x-h)²+k時，這時解析式的形式就為頂點式，頂點坐標為（h，k），拋物線關于x=h這條直線對稱

4、解析式為y=ax²+bx+c時，這時解析式為二次函數通用式，頂點坐標為

（-b/2a，4ac-b²/4a），拋物線關于x=-b/2a對稱

二次函數頂點坐標公式是什么？

對于二次函數y=ax^2+bx+c

其頂點坐標為 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

交點式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [僅限于與x軸有交點A（x₁ ，0）和 B（x₂，0）的拋物線]

其中x1，2= -b±√b^2－4ac

頂點式：y=a(x-h)^2+k

[拋物線的頂點P（h，k）]

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:

h=-b/2a= （x₁+x₂）/2 k=(4ac-b^2)/4a 與x軸交點：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

擴展資料

二次函數的三種形式：

(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0),則稱y為x的二次函數。頂點坐標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

(2)頂點式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k為常數，a≠0).

(3)交點式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)（又叫兩點式，兩根式等）

參考資料來源：百度百科-頂點式

二次函數頂點坐標式

對于二次函數y=ax^2+bx+c(a≠0)來說，其頂點式為：y=a(x-h)²+k(a≠0，k為常數)，其頂點坐標為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。頂點坐標是用來表示二次函數拋物線頂點的位置的參考指標。

什么是二次函數
二次函數的基本表示形式為y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函數最高次必須為二次，二次函數的圖像是一條對稱軸與y軸平行或重合于y軸的拋物線。二次函數表達式為y=ax²+bx+c(且a≠0)，它的定義是一個二次多項式(或單項式)。如果令y值等于零，則可得一個二次方程。該方程的解稱為方程的根或函數的零點。

二次函數性質：
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：
一般式：y=ax2+bx+c(a≠0.a、b、c為常數)，則稱y為x的二次函數。
頂點式：y=a(x-h)2+k(a≠0.a、h、k為常數)。

交點式(與x軸)：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0.a、且x1、x2為常數)x1、x2為二次函數與x軸的兩交點。
等高式：y=a(x-x1)(x-x2)+m(a≠0.且過(x1、m)(x2、m)為常數)x1、x2為二次函數與直線y=m的兩交點。