獨立事件(獨立事件的概率計算公式)

互斥事件：一般地，如果事件A和B不能同時發生，就是說A∩B為不可能事件（A∩B=Φ），則稱事件A與事件B互斥（或互不相容）。

互斥事件的性質：如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1；特別地，如果事件A與事件B互為對立事件，那么P(A)=1-P(B)。

獨立事件：對于任意兩個事件A和B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，則稱事件A與事件B相互獨立。

區別與聯系：從互斥事件和獨立事件的概念，我們可以看出，互斥事件即互不相容，是不可能同時發生的事件，交集為空，但可能會產生相互影響(比如A發生，B就一定不發生了)；獨立事件A和B的發生互不影響，可能會同時發生。簡單的說就是互斥必相互影響，獨立必相容。

下面我們來看兩道例題，進一步弄懂獨立與互斥事件的區別與聯系。

例1、某服務電話，打進的電話響第1聲時被接的概率是0.1；響第2聲時被接的概率是0.2；響第3聲時被接的概率是0.3；響第4聲時被接的概率是0.35．

（1）打進的電話在響5聲之前被接的概率是多少？

（2）打進的電話響4聲而不被接的概率是多少

解：（1）設事件“電話響第k聲時被接”為Ak（k∈N），

那么事件Ak彼此互斥， （不同于拋硬幣實驗，不是相互獨立的）

設“打進的電話在響5聲之前被接”為事件A，

根據互斥事件概率加法公式，得：

P（A）＝P（A1∪A2∪A3∪A4）

＝P（A1）+P（A2）+P（A3）+P（A4）

＝0.1+0.2+0.3+0.35＝0.95．

例2、甲、乙兩射擊運動員分別對一目標射擊1次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求：

（1）兩人都射中的概率；

（2）兩人中恰有一人射中的概率；

（3）兩人中至少有一人射中的概率．

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