頂點式(頂點式公式)

中考原題，求二次函數的解析式。

一般式？兩點式？頂點式？該用哪個來解題？

二次函數在初中數學中是難點，原因之一便是，這幾個形式表達的二次函數，字母的意義，整式的形式，記憶量很大。

我們普通人背誦詩歌這種形象韻律邏輯上相對于數字更契合人的天性的內容，都會遇見一定的挑戰。按照這種邏輯，對字母和數字這種抽象的無人性的內容的記憶，讓大家頭疼反感恐懼似乎很正常。

那怎么辦？

玩轉拋物線三種形式表達式，第一個關鍵點是：不要怕，忘了就讓它忘了唄，放你九百九十九萬個心。因為基本上不存在這樣的可能性：人品爆棚的你竟然找到了好像彩票頭獎那么個曠世神題，這個題竟然只能用兩點式的思維來求解，用其它方法就死的透透的了。

差異是肯定有的，但是此門可開其它免談的可能性基本是沒有的。突然你忘記了頂點式，完全不要怕。你完全仍然可以把它干出來。讓人難過的是你似乎沒有找到很漂亮很完美很技巧很省力的路子，但這也不是放棄它交白卷的理由。

人世間的事情，總是不會那么完美的，如果完美的人才有活路，你我所生活的這個星球，必然是個無人星球。

看這個題吧。

過了（0,0）點和（4,0）點，這兩個點顯然在x軸上，好像可以用兩點式。

又給了拋物線最低點的縱坐標是-8/3，好像有點點也可以用頂點式。

哇塞，這兩個式子我都忘了怎么辦？

忘了就忘了唄。

用一般式搞。

用一般式來求二次函數解析式，需要什么？需要3個以上已知點坐標。為什么？因為一般式有3個待定系數，要確定3個待定系數，就需要能寫出3個以上的方程，聯立聯合作用就揭開解析式的本來面目了。

上面，才是拋物線二次函數的重點，三種形式表達式的幕后黑手，表達式，各種含義的表述，只能算是“知其然”，表達式的來龍去脈推導邏輯，才是“所以然”，是更為重要的思維層面的東西。

多問幾個為什么，是理科學習中非常重要的習慣。

，

現在要用一般式干這道題，條件里清清楚楚明明白白的給了兩個已知點坐標，另外一個最低點，只給了縱坐標。

不能夠啊不能夠，要寫出完整的3個式子才能搞出方程組來求出確定的解析式呢。

就差了一點點：那個最低點的橫坐標。

缺什么就找什么，已知的（0,0）點和（4,0）點還能告訴我們什么東西？

這兩個點縱坐標相同！那么它兩個鬼東西肯定是關于拋物線的對稱性對稱！利用這兩個點的橫坐標自然知道拋物線的對稱軸了！拋物線的對稱軸必然過拋物線的頂點！

因此，拋物線頂點的橫坐標和縱坐標都有了。

用一般式求二次函數解析式，3個已知點有了，求方程組的解就好。

OK，這方法是有點繁瑣，方程組的求解有不少粗心大條風格的人容易出錯，但是把正確的方程組羅列出來，就已經能得到步驟分了。

因為方法平庸冗長，所以大家都不喜歡，你不喜歡可以，但是你不可以不會使用它。

，

，

再來看兩點式，兩點式的關鍵點是要知道與x軸相交的兩個點，ok，這不是已知條件么。

套兩點式的公式就好，y=（x-0）（x-4），整理成一般式就好。

錯了。

其原因，可以說是公式沒有記憶牢靠，更重要的是忘記了公式的根本含義和推導邏輯。知道了模糊的故事結局，忘記了電視劇劇情的跌宕起伏來龍去脈。

y=（x-0）（x-4）這個形式，第一眼看過去就是一個十字相乘的因式分解的結果，也是利用兩點式套用已知點的固定方式套路，怎么會錯了呢。

把這個因式還原為整式，你會發現，它竟然變成了一個與一般式中的a沒有關系的式子！

一個拋物線怎么可能跟a這個系數沒有關系，不僅有，而且這個關系非常之大，a決定了拋物線的開口大小。

有這個意識，馬上就能自我糾錯，剛才忘記了a在兩點式中的存在，套公式套錯了。

正確的應該是y=a（x-0）（x-4），再代入一次拋物線頂點數值，整理成一般式，就是問題的答案。

，

，

頂點式簡單

那個h應該用對稱軸，要不要加負號呢？又懵了又混淆了，分數又沒有了！！！

那這個式子你是記住了還是沒記住呢？

作為老師心里也是郁悶的，其實真想給你分，可是你這狀態，老師做不到啊。

那么你能想起來頂點式是如何得來的么？它跟通用的二次函數一般求根公式有極其重要的肉體之上精神之上的關聯。

配方了，所以頂點的縱坐標是什么？

是二次方那個項目為0的時候，二次函數y所取的值，對頂點式，當且僅二次項的為0的時候，函數得到它自己的最值，極值。

那么滿足二次項為0的那個h，自然是對稱軸了。

頂點式另外一個重要作用是，非常明顯的表明了二次函數拋物線的開口方向開口大小對稱軸都與什么因素有關系。

因為與其母函數一比較就一清二楚了，所有的拋物線二次函數，都是母函數

通過坐標轉換得到的。

這，才是拋物線二次函數在考題千變萬化的猙獰面目恐怖背后，極其柔軟純良天真脆弱的本質。