secx的導數(secx的導數推導過程)

最近我們展示了正弦，余弦函數求導的幾何原理，形象直觀，更容易理解，今天我們就來講講正切函數求導的幾何原理，它在一定程度上比正弦，和余弦函數要更為復雜一點。

第一：代數下的推導方式

進行幾何推導之前，我們先來欣賞一種優美的代數下的推導方法，這里用到的是分部積分法

首先將tan=sinX/cosX，運用分部積分法，我們很容易得到如下結果

最后化簡，就得到tanX導數等于(1/cosX)^2

第二：幾何下的推導

我們先做一個單位圓，并旋轉X度時，我們可以得到用三角函數形式表示的線段，如下圖所示：cosX，sinX，tanX，cX，等等。

如果把角度增加微小的量ΔX時，就得到一個微元三角形ΔABC，該三角形的面積等于1/2*Δy*1。

但ΔABC面積又等于1/2* c(X+ΔX)* cX* sinΔX,

所以我們就得到Δy= c(X+ΔX)* cX* sinΔX,

最終我們就得到了tanX的導數，它等于(1/cosX)^2，或者可以寫成正割函數的平方cX^2。