勾股定理證明圖(勾股定理證明圖形)

青朱出入圖

上圖為青朱出入圖。它是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽根據(jù)“割補術(shù)”運用數(shù)形關(guān)系證明勾股定理的幾何證明法。

劉徽是這樣描述此圖的: 勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補，各從其類，因就其余不動也，合成弦方之冪。

其大意為，以直角三角形的較短直角邊(勾)為邊作紅色正方形，稱為朱方；以較長直角邊(股)為邊作青色正方形，稱為青方。將朱方、青方按上圖所畫的相對位置進行排列，構(gòu)成一個組合圖形。然后按圖中所畫的方式分割這個平面圖形，再重新組合，恰好能合成一個以同一個直角三角形的斜邊(弦)為邊的正方形，稱為弦方。

具體方法就是保持朱方、青方在弦方內(nèi)的部分不動，將朱方、青方在弦方之外的部分補到弦方內(nèi)相應(yīng)的空缺處，即將朱方的“朱出”部分補到弦方對應(yīng)的“朱入”位置，將青方的“青出”部分補到弦方對應(yīng)的“青入”位置。

下圖是從青朱出入圖衍生出來的一種證法

如需視頻講解，可以觀看已發(fā)布的同名視頻《青朱出入圖——基于“割補術(shù)”的勾股定理的幾何證明法》

參考資料：

幾何的有名定理 矢野健太郎 上海科學(xué)技術(shù)出版社

幾何瑰寶 平面幾何500名題暨1000條定理

沈文選 楊清桃 哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社