有理數(shù)的加法教案

第二章有理數(shù)及其運算

4．有理數(shù)的加法（一）

一學(xué)生起點分析：

學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過算術(shù)四則運算，而初中的有理數(shù)運算是以小學(xué)算

術(shù)四則運算為基礎(chǔ)的，不同的是有理數(shù)運算多了一個符號問題。因此符號問題是一個很重要的問題，

在有理數(shù)運算法則中都突出了符號，它是運算法則的重要組成部分，這一點應(yīng)引起大家的重視。

學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些數(shù)學(xué)活動，感受到了數(shù)

的范圍的擴(kuò)大，同時對一些簡單的實際問題進(jìn)行過有理數(shù)的運算，只是借助生活經(jīng)驗而已，如計算

比賽的得分，計算溫差等等。同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有

了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定數(shù)學(xué)交流的能力。

二教學(xué)任務(wù)分析：

對于有理數(shù)的運算，首先在于運算的意義的理解，即首先要回答為什么要進(jìn)行運算。為此，必

須讓學(xué)生通過具體的問題情境，認(rèn)識到運算的作用，加深學(xué)生對運算本身意義的理解，同時也讓學(xué)

生體會到運算的應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生一定的應(yīng)用意識和能力。教科書基于學(xué)生學(xué)習(xí)了相反數(shù)和絕對

值基礎(chǔ)之上，提出了本課時的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：探索有理數(shù)的加法運算法則，進(jìn)行有理數(shù)的加法運算。

本課時的教學(xué)重點是有理數(shù)加法法則的探索過程，利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計算，教學(xué)難點是異

號兩數(shù)相加的法則。本課時的教學(xué)目標(biāo)如下：

1.經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程，理解有理數(shù)的加法法則；

2.能熟練進(jìn)行整數(shù)加法運算；

3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流和歸納猜想的能力；

4.滲透分類、探索、歸納等思想方法，使學(xué)生了解研究數(shù)學(xué)的一些基本方法。[來源:ZXXK]

三教學(xué)過程設(shè)計：

本課時設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入，提出問題；第二環(huán)節(jié)：活動探究，猜想結(jié)

論；第三環(huán)節(jié)：驗證明確結(jié)論；第四環(huán)節(jié)：運用鞏固；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作

業(yè)。

（一）情境引入，提出問題

活動內(nèi)容:提出問題：[來源:]

1.足球比賽中贏球個數(shù)與輸球個數(shù)是相反意義的量．若我們規(guī)定贏球為“正”，輸球為“負(fù)”．比

如，贏3球記為+3，輸2球記為-2．學(xué)校足球隊在一場比賽中的勝負(fù)可能有以下各種不同的情形：

(1)上半場贏了3球，下半場贏了2球，那么全場共贏了5球．也就是

(+3)+(+2)=+5．①

(2)上半場輸了2球，下半場輸了1球，那么全場共輸了3球．也就是[來源:學(xué)+科+網(wǎng)]

(-2)+(-1)=-3．②

你能說出其他可能的情形嗎？．

答：上半場贏了3球，下半場輸了2球，全場贏了1球，也就是：

(+3)+(-2)=+1；③

上半場輸了3球，下半場贏了2球，全場輸了1球，也就是：

(-3)+(+2)=-1；④

上半場贏了3球，下半場不輸不贏，全場仍贏3球，也就是：

(+3)+0=+3；⑤

上半場輸了2球，下半場兩隊都沒有進(jìn)球，全場仍輸2球，也就是：

(-2)+0=-2；⑥

上半場打平，下半場也打平，全場仍是平局，也就是：

0+0=0。⑦

2.兩個有理數(shù)相加，有多少種不同的情形？

活動目的：通過實際問題情境類比列出兩個有理數(shù)相加的7種不同情形，進(jìn)而討論如何進(jìn)行一

般的有理數(shù)加法的運算。

活動的實際效果:實際問題情境為學(xué)生營造了良好的學(xué)習(xí)氛圍，利于他們積極探究.

（二）活動探究，猜想結(jié)論：

活動內(nèi)容:

1．利用數(shù)軸來表示有理數(shù)加法的運算過程[來源:ZXXK]

如果我們把向東走5米記作+5米，那么-5米表示什么？向東走-5米表示什么？

（1）一個人向東走5米，再向東走3米，兩次一共走多少米？

或說：一質(zhì)點在數(shù)軸上先運動+5米，再運動+3米，兩次一共運動多少米？

（2）一個人向東走5米，再向西走5米，兩次一共走了多少米？

或說：一質(zhì)點在數(shù)軸上先運動+5米，再運動-5米，兩次一共運動了多少米？

（３）一個人向東走５米，再向西走３米，兩次一共走了多少米？

或說：一質(zhì)點在數(shù)軸上先運動＋５米，再運動－３米，兩次一共運動了多少米？

（４）一個人向東走３米，再向西走５米，兩次一共走了多少米？

或說：一質(zhì)點在數(shù)軸上先運動＋３米，再運動－５米，兩次一共運動了多少米？

2.仔細(xì)觀察比較上述算式，你發(fā)現(xiàn)了什么運算規(guī)律？

有理數(shù)的加法法則：

同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕

對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；

一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．

活動目的：利用數(shù)軸幫助學(xué)生理解加法運算過程，同時有利于加法運算法則的歸納。[來

源:ZXXK]

活動的實際效果:通過卡通小人在坐標(biāo)軸上來回的移動，使學(xué)生在小人的移動過程中體會兩個

數(shù)相加的變化規(guī)律。由于采用了形式活潑的教學(xué)手段，學(xué)生能夠全副身心地投入到思考問題中去，

讓學(xué)生親身參加了探索發(fā)現(xiàn)，獲取知識和技能的全過程。最后由學(xué)生對規(guī)律進(jìn)行歸納總結(jié)補(bǔ)充，從

而得出有理數(shù)的加法法則.

（三）驗證明確結(jié)論：

活動內(nèi)容:[來源:]

例1計算下列算式的結(jié)果，并說明理由：[來源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K]

(1)180+(-10)；(2)(-10)+(-1)；[來源:Zxxk.]

活動目的：給學(xué)生提供示范，進(jìn)行有理數(shù)加法，先要判斷兩個加數(shù)是同號還是異號，再根據(jù)兩

個加數(shù)符號的具體情況選用某一條加法法則．進(jìn)行計算時，通常應(yīng)該先確定“和”的符號，再計算

“和”的絕對值．

活動的實際效果:通過習(xí)題，加深了學(xué)生對有理數(shù)加法法則的理解。

（四）運用鞏固：

活動內(nèi)容:

1．請同學(xué)們計算下列各題：

(1)(-0.9)+(+1.5)；(2)(+2.7)+(-3)；(3)(-1.1)+(-2.9)；

全班學(xué)生書面練習(xí)，四位學(xué)生板演，教師對學(xué)生板演進(jìn)行講評．

2．男生出題，女生回答；女生出題，男生回答。

活動目的：習(xí)題的配備上，注意到學(xué)生的思維是一個循序漸進(jìn)的過程，所以由難而易，使學(xué)生

在練習(xí)的過程中能夠逐步的提高能力，得到發(fā)展。[來源:]

活動的實際效果:通過練習(xí)進(jìn)一步熟悉有理數(shù)的加法法則。采用男生出題，女生回答；女生出

題，男生回答，活躍課堂氣氛，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，學(xué)生在一種比較活躍的氛圍中，解決各種

問題。

（五）課堂小結(jié)：

活動內(nèi)容:師生共同總結(jié)。

1.兩個有理數(shù)相加，首先判斷加法類型，再確定和的符號，最后確定和的絕對值

2.有理數(shù)加法法則及其應(yīng)用。

3.注意異號的情況。

活動目的：課堂小結(jié)并不只是課堂知識點的回顧，要盡量讓學(xué)生暢談自己的切身感受，教師對

于發(fā)言進(jìn)行鼓勵，進(jìn)一步梳理本節(jié)所學(xué)，更要有所思考，達(dá)到對所學(xué)知識鞏固的目的。

活動的實際效果:學(xué)生暢所欲言自己的實際收獲，達(dá)到了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

（六）布置作業(yè)：

1.課本習(xí)題2.41、2、3.2.問題解決1、2.

四、教學(xué)設(shè)計反思

本節(jié)課是在前面學(xué)習(xí)了有理數(shù)的意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,學(xué)生已經(jīng)很牢固地掌握了正數(shù)、負(fù)數(shù)、

數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值等概念,因此教師沒有把時間過多地放在復(fù)習(xí)這些舊知識上,而是利用學(xué)生的

好奇心，采用生動形象的事例，讓學(xué)生充當(dāng)指揮官的角色，親身參加探索發(fā)現(xiàn)，從而獲取知識。在

法則的得出過程中,教師利用多媒體讓學(xué)生在動態(tài)演示中自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律歸納總結(jié)，這不但增加了課

堂的趣味性提高了學(xué)生的能力，而且直接地向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。在法則的應(yīng)用這一環(huán)節(jié)

我又選配了一些變式練習(xí),通過書上的基本練習(xí)達(dá)到訓(xùn)練雙基的目的,通過變式練習(xí)達(dá)到發(fā)展智力、

提高能力的目的。同時在做練習(xí)的過程中讓學(xué)生互相提問，使課堂在學(xué)生的參與下積極有序的進(jìn)行。

“有理數(shù)加法法則”的教學(xué)，可以有多種不同的設(shè)計方案．大體上可以分為兩類：一類是較

快地由教師給出法則，用較多的時間(30分鐘以上)組織學(xué)生練習(xí)，以求熟練地掌握法則；另一類

是適當(dāng)加強(qiáng)法則的形成過程，從而在此過程中著力培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、歸納能力，相應(yīng)地適當(dāng)

壓縮應(yīng)用法則的練習(xí)，如本教學(xué)設(shè)計．

現(xiàn)在，試比較這兩類教學(xué)設(shè)計的得失利弊．

第一種方案，教學(xué)的重點偏重于讓學(xué)生通過練習(xí)，熟悉法則的應(yīng)用，這種教法近期效果較好．[來

源:學(xué)§科§網(wǎng)]

第二種方案，注重引導(dǎo)學(xué)生參與探索、歸納有理數(shù)加法法則的過程，主動獲取知識．這樣，學(xué)

生在這節(jié)課上不僅學(xué)懂了法則，而且能感知到研究數(shù)學(xué)問題的一些基本方法．

這種方案減少了應(yīng)用法則進(jìn)行計算的練習(xí)，所以學(xué)生掌握法則的熟練程度可能稍差，這是教學(xué)

中應(yīng)當(dāng)注意的問題．但是，在后續(xù)的教學(xué)中學(xué)生將千萬次應(yīng)用“有理數(shù)加法法則”進(jìn)行計算，故這

種缺陷是可以得到彌補(bǔ)的．第一種方案削弱了得出結(jié)論的“過程”，失去了培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、

歸納能力的一次機(jī)會．權(quán)衡利弊，我們主張采用第二種教學(xué)方法。