平行線定理

平行線的判定定理和性質定理

［一］、平行線的判定

一、填空

1．如圖１，若

若+

5．如圖３，若∠1+∠2=180°，則∥。

6．如圖４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，同位角有

內錯角有；同旁內角有7．如圖５，填空并在括號中填理由：

（1）由∠ABD=∠CDB得∥（）；

（2）由∠CAD=∠ACB得∥（）；

（3）由∠CBA+∠BAD=180°得∥（）

3

．

4

．

如圖２，寫出一個能判定直線在四

邊形ABCD中，∠A+∠B=180

l1∥l2的條件：

°，則

）

．

圖５

如圖８，推理填空：

1)∵∠A=∠

（已知），

AC∥ED(

）

；

2)∵∠2=∠

（已知），

AC∥ED(

）

；

3)∵∠A+∠

=180°（已

知），

AB∥FD(

）

；

4)∵∠2+∠

=180°（已

知），

AC∥ED(）

；

8．如圖６，盡可能多地寫出直線l1∥l2的條件：

9．如圖７，盡可能地寫出能判定AB∥CD的條件

來：

二、解答下列各題

11．如圖９，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求證：

ED∥CF．

A=3，則

b

E，則∥∥若2=

12．如圖10，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶

明理由．

4，∠AFE=60°，∠BDE=120°，寫出圖中平行的直線，并說

BD

C

圖

10

E

M

A

D

Q

F

1

2

C

F1

AB

B

2

2

CD

C

D

F

A

3

∠

)

E

5

A

E

D

C

l1A

H

E

2

A

F

D

D

C

F

D

1

∠4

圖4圖3

圖2

l2C

圖

11

D

B

［二］、平行線的

性質

1=∠2，∠CNF=∠BME。求證：

AB∥CD，

則∠A+∠

，則

A1

則∠2=

∠2

180°(

3所示

若EF∥

AC，若

∠2=∠若

∠A

4，

，∠3=則

∠AEF+∠CFE

A1

+∠

AB∥CD，∠2=

2AB∥CD，

EG⊥AB

E45

3

=180°，∠F+

AE∥BF．

180°，則

AE∥BF．∠1，則∠2=

于G，∠1=50°，則∠

填空

如圖1，已知∠1=100°，AB∥CD，

如圖2，直線AB、CD被EF所截，若

∠1

C1

1B

2D

BC

GB

CN

43E

123

E

B

圖

A

圖5圖

圖7圖8

6

F

ABG

13．如圖11，直線AB、CD被EF

所截

如圖

1)

2)

3)

4．如圖

5．如圖

6．如

圖

7．如

圖

8．如

圖

6

，

7

，

8

，

BC與l2交于

CAB互余的角有

直線l1∥l2，AB∥CD，AC⊥，圖中與∠AB∥EF∥CD，EG∥BD，

則圖中與∠1相等的角(不包括∠1)共有

AB⊥l1于

O，

E

，

∠1=43°，則∠2=

個

．

、解答下列各題

9．如圖9，已知∠ABE+∠DEB=180°，∠1=∠2，求證：∠F=∠G．

10．如圖10，DE∥BC，∠D∶∠DBC=2∶1，∠1=∠2，求∠DEB的度數(shù)．

11．如圖11，已知AB∥CD，試再添上一個條件，使∠1=∠2成立．（要求給出兩個以上答案，并選擇

其中一個加以證明）

12．如圖12，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1+∠2=90

圖12

求證：（1）AB∥CD；2)∠2+∠3=90

圖9

圖10

D

圖11

F

C