頻率響應(yīng)

頻率響應(yīng)測(cè)量的方法

頻率響應(yīng)測(cè)量的方法很多，一般同使用的測(cè)試信號(hào)有關(guān)。

可分為：i.點(diǎn)測(cè)法：完全按定義設(shè)計(jì)的測(cè)量方法，逐個(gè)頻率輸入振幅恒定的正弦信號(hào)，逐

個(gè)點(diǎn)測(cè)量相應(yīng)頻率揚(yáng)聲器輸出聲壓級(jí)，在頻率響應(yīng)坐標(biāo)紙上繪出相應(yīng)的點(diǎn)，把這些不連續(xù)的

點(diǎn)的平滑連線即為頻率響應(yīng)曲線。測(cè)量耗時(shí)、測(cè)量有限的非連續(xù)頻率點(diǎn)，過(guò)渡點(diǎn)是推測(cè)的。

ii.掃頻自動(dòng)記錄法：使用機(jī)械傳動(dòng)的方法改變振蕩電路中的電容，使信號(hào)的頻率連續(xù)改變，

輸出電壓恒定，這叫掃頻信號(hào)，記錄儀上記錄紙的頻率刻度與信號(hào)源同步，記錄揚(yáng)聲器的輸

出聲壓級(jí)隨頻率的變化，即為頻率響應(yīng)曲線，這方法叫掃頻自動(dòng)記錄法。后來(lái)，機(jī)械掃頻信

號(hào)改成電壓控制頻率的壓控振蕩器，改進(jìn)了機(jī)械傳動(dòng)的麻煩。這是60～80年代丹麥B&K

公司為代表的測(cè)量技術(shù)。掃頻自動(dòng)測(cè)量原理大約已有40年的歷史，其測(cè)量原理沒(méi)有變化，

改變的只是使用的技術(shù)，譬如掃頻信號(hào)的產(chǎn)生方法，測(cè)量傳聲器測(cè)得的數(shù)據(jù)的采集、處理、

運(yùn)算和輸出數(shù)據(jù)和曲線都可以由計(jì)算機(jī)完成。其中需要特別一提的是：對(duì)掃頻信號(hào)的理解和

生成技術(shù)，連續(xù)掃頻信號(hào)過(guò)去理解為點(diǎn)頻信號(hào)隨時(shí)間變化，但點(diǎn)頻信號(hào)是一個(gè)連續(xù)周期信號(hào)，

從示波器看到的是一個(gè)按周期重復(fù)的正弦波形，而掃頻信號(hào)沒(méi)有一個(gè)頻率是經(jīng)歷時(shí)間周期

的，隨掃頻時(shí)間變化的是它的瞬時(shí)頻率。瞬時(shí)頻率數(shù)學(xué)上是相位對(duì)時(shí)間的微分。可以這樣理

解：譬如f=100Hz正弦信號(hào)的周期是T=0.01秒，其走過(guò)的相位φ=2π弧度(360°)，而

f=200Hz時(shí)，T＝0.005秒，其走過(guò)的相位仍然是φ=2π弧度，這樣，一個(gè)微小時(shí)間內(nèi)的相

位變化（等效于相位對(duì)時(shí)間的微分）同周期成反比，相當(dāng)于穩(wěn)態(tài)頻率。同穩(wěn)態(tài)信號(hào)不同的是

它引入掃頻速率（S：Hz/s）的概念，瞬時(shí)頻率fi=St+f0；t為掃頻時(shí)間；f0為掃頻初始

頻率。t和f0確定掃頻頻率范圍。穩(wěn)態(tài)單頻信號(hào)的公式是u(t)=Acos(2πft);f為穩(wěn)態(tài)單頻信

號(hào)的頻率。而掃頻信號(hào)的公式是u(t)=ACos(πSt2),B&K公司的2012音頻分析儀的TSR（時(shí)

選響應(yīng)）技術(shù)中使用的測(cè)試信號(hào)，就是采用該數(shù)學(xué)模型生成的信號(hào)。

iii.階步步進(jìn)的猝發(fā)聲測(cè)量。猝發(fā)聲是若干個(gè)周期的正弦信號(hào)脈沖，或稱(chēng)正弦波列。它由

連續(xù)周期信號(hào)加一時(shí)間控制電路組成，當(dāng)測(cè)量聲壓級(jí)的時(shí)間窗正好在猝發(fā)聲的穩(wěn)定部分時(shí)，

它更接近點(diǎn)頻測(cè)量。由一個(gè)個(gè)不同頻率的猝發(fā)聲組成一個(gè)階步步進(jìn)的猝發(fā)聲，用對(duì)應(yīng)的跟蹤

濾波器跟蹤每一個(gè)猝發(fā)聲，類(lèi)似點(diǎn)頻測(cè)量得到揚(yáng)聲器的頻率響應(yīng)。美國(guó)ATI公司的揚(yáng)聲器

測(cè)量系統(tǒng)LMS使用的正是這種信號(hào)源，它最多可以在一個(gè)十進(jìn)制頻率范圍內(nèi)設(shè)置200個(gè)猝

發(fā)聲頻率點(diǎn)，即頻率階步的間隔是1/60倍頻程。

iv.多頻音（Muiti-toneBurst也叫多頻猝發(fā)聲）它是數(shù)字生成的M個(gè)純音信號(hào)的疊加的

一個(gè)短時(shí)間間隔的信號(hào)，該時(shí)間間隔對(duì)M個(gè)頻率來(lái)說(shuō)正好都是整周期的，并且這由低到高

M個(gè)頻率之間沒(méi)有諧波關(guān)系，即2個(gè)頻率相除（大數(shù)除小數(shù)）的商不會(huì)是整數(shù)。例如：14.5，

31.9，37.7，49.3，55.1……Hz；可以排列成一個(gè)數(shù)列，選擇適當(dāng)?shù)念l率間隔，組成M個(gè)頻

率的多頻音。其M個(gè)頻率的同步FFT即為基頻即幅頻響應(yīng)，由其諧波可以實(shí)現(xiàn)其諧波失真

測(cè)量。該技術(shù)使用在AP公司的“系統(tǒng)1”和“系統(tǒng)2”的儀器上。

v.脈沖數(shù)字測(cè)量技術(shù)上面所有的方法都離不開(kāi)正弦信號(hào)，只是頻率的連續(xù)變化、頻率的階

步變化和有限頻率成分的合成信號(hào)，脈沖信號(hào)和MLS信號(hào)需要進(jìn)行時(shí)域（時(shí)間波形）和頻

域（頻率響應(yīng)和頻率分析）之間的變換，從中可以得到更多信息，它作用于被測(cè)系統(tǒng)后的輸

出響應(yīng)，經(jīng)過(guò)變換和運(yùn)算可以得到被測(cè)系統(tǒng)的許多信息，這需要對(duì)測(cè)試信號(hào)有充分了解，涉

及信號(hào)與系統(tǒng)的基本理論，又要借助數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)進(jìn)行變換運(yùn)算。單脈沖信號(hào)的性質(zhì)，

從時(shí)域（時(shí)間波形）上看，是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的方波（矩形波），沒(méi)有周期重復(fù)，當(dāng)對(duì)它進(jìn)行

FFT（快速付里葉變換）轉(zhuǎn)換到頻域時(shí)，它是一個(gè)具有均勻頻譜的寬帶信號(hào)，脈沖越窄均勻

頻譜的帶寬越寬，例如一個(gè)10微秒（10×10－6秒）的單脈沖信號(hào)，其頻寬大于20kHz，

即如果均勻頻譜部分幅頻響應(yīng)為0dB，相位為0°，則到10kHz：幅頻響應(yīng)為-0.4dB，相位

為-18°;到20kHz，幅頻響應(yīng)為-1.8dB，相位為-36°在我們的測(cè)量精度范圍內(nèi)是足夠了。當(dāng)

被測(cè)系統(tǒng)（如一只揚(yáng)聲器）的輸入端輸入一個(gè)單脈沖信號(hào)，則被測(cè)系統(tǒng)的輸出為該單脈沖信

號(hào)的響應(yīng)，在時(shí)域是一個(gè)脈沖形成和衰減過(guò)程的信號(hào)，由于單脈沖信號(hào)在頻域具有寬帶的均

勻頻譜，則其響應(yīng)在頻域就是頻率響應(yīng)，也就是對(duì)單脈沖響應(yīng)的時(shí)域波形進(jìn)行FFT變換就

達(dá)到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。由于FFT的運(yùn)算是復(fù)數(shù)運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模隨頻率的變化就是系統(tǒng)的幅

頻響應(yīng)，而相位隨頻率的變化就是相位頻率響應(yīng)，所以用這個(gè)方法可以同時(shí)得到幅頻和相頻

響應(yīng)。但揚(yáng)聲器的測(cè)量由于揚(yáng)聲器和測(cè)量傳聲器之間有一個(gè)空間距離，于是引入“線性相移”

的概念，該相移是隨頻率線性變化的，為了得到揚(yáng)聲器本身的相位響應(yīng)，必須扣除這部分相

移，這是揚(yáng)聲器相位測(cè)量中的線性相移修正。理論分析時(shí)輸入的單脈沖的脈寬趨向0，稱(chēng)為

δ函數(shù)，其時(shí)域響應(yīng)稱(chēng)為“單位脈沖響應(yīng)”或“沖激響應(yīng)”，頻域響應(yīng)即復(fù)數(shù)表示的頻率響應(yīng)，

兩者互為付里葉和逆付里葉變換，在數(shù)字信號(hào)處理中為快速付里葉變換（FFT）和逆快速付

里葉變換（IFFT）。示意如下圖：圖6.14脈沖響應(yīng)h（t）和頻率響應(yīng)H（ω）互為付里葉

變換單脈沖響應(yīng)測(cè)量中有一個(gè)信噪比問(wèn)題。因?yàn)槊}沖的激勵(lì)時(shí)間很短，相對(duì)環(huán)境噪聲能量太

弱，所以測(cè)量時(shí)的信噪比很小，為了提高信噪比采用多個(gè)脈沖激勵(lì)，接收時(shí)采用同步疊加和

平均處理的技術(shù)，當(dāng)疊加1次，信噪比增加3dB，疊加4次增6dB，疊加8次增9dB……；

要提高30dB需要疊加1000次，自然是非常耗時(shí)的。英國(guó)KEF的m在其1977

年發(fā)表的著名論文中最早提出該方法，但國(guó)外沒(méi)有用該方法制作過(guò)專(zhuān)用儀器。

技術(shù)MLS技術(shù)，是使用最長(zhǎng)序列（MLS-MaximumLengthSequence）偽隨機(jī)噪

聲作為輸入揚(yáng)聲器的測(cè)試信號(hào)，揚(yáng)聲器的輸出聲信號(hào)同該輸入信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)即得到系統(tǒng)

的沖激響應(yīng)（或叫單位脈沖響應(yīng)），它是系統(tǒng)在時(shí)域的基本響應(yīng)，相應(yīng)的頻域［由快速付里

葉變換（FFT）得到］即系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)。互相關(guān)函數(shù)的計(jì)算由快速哈德曼變換

（FHT）得到，所以該方法又叫MLS-FHT技術(shù)。這段描述大部分非專(zhuān)業(yè)讀者讀不懂，下面

的敘述希望能解決這個(gè)通俗化問(wèn)題。

?MLS信號(hào)。

MLS（MaximumLengthSequence）是最長(zhǎng)序列碼的縮寫(xiě)，它來(lái)源于線性分組碼制中的循

環(huán)碼，數(shù)字信號(hào)是二進(jìn)制的，即只有0、1二個(gè)狀態(tài)，可以用二進(jìn)制的循環(huán)碼組成一個(gè)二進(jìn)

制數(shù)字信號(hào)，循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)可以用代數(shù)方法來(lái)表示、分析和構(gòu)造，該代數(shù)方法就是它的原始

多項(xiàng)式，其運(yùn)算是邏輯的“異”“或”運(yùn)算。它的循環(huán)性質(zhì)可以用循環(huán)反饋移位寄存器來(lái)容易地

實(shí)現(xiàn)。當(dāng)MLS碼的多項(xiàng)式是m次時(shí)，它的循環(huán)碼長(zhǎng)為N=2m-1，即由N個(gè)二進(jìn)制數(shù)（0、

1）組成，然后是N個(gè)二進(jìn)制數(shù)的周期重復(fù)，當(dāng)0為負(fù)脈沖，1為正脈沖時(shí)，并與循環(huán)MLS

碼的0、1相對(duì)應(yīng)時(shí)，這就構(gòu)成了MLS數(shù)字信號(hào)。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，當(dāng)m=3，則碼長(zhǎng)N＝7，

MLS碼為0010111，然后重復(fù)0010111；當(dāng)m=4，則N＝15，MLS碼為111，

碼長(zhǎng)為N=15，然后重復(fù)；m=5，則N＝31，MLS碼長(zhǎng)為31位數(shù)

1110101，實(shí)用時(shí)取m=12，即碼長(zhǎng)為N=4095位的二進(jìn)制數(shù)，

取m=16，則N＝65535，就無(wú)法列出了。這個(gè)信號(hào)從模擬角度看似乎應(yīng)屬于周期信號(hào)，但

它的頻譜接近白噪聲的隨機(jī)信號(hào)，所以這樣的信號(hào)被定義為偽隨機(jī)噪聲信號(hào)。其振幅譜基本

平坦，而相位是雜亂的，但不是真正的無(wú)規(guī)，其頻譜是可以重復(fù)的，是有確定性的。

?MLS信號(hào)的變換特性和系統(tǒng)響應(yīng)。

使用MLS信號(hào)作為測(cè)試信號(hào)，需要了解MLS信號(hào)的一些變換特性。MLS信號(hào)的自相關(guān)函

數(shù)為一脈沖信號(hào)，即當(dāng)一MLS信號(hào)輸入被測(cè)系統(tǒng)時(shí)，通過(guò)變換可以等效于一個(gè)脈沖信號(hào)。

經(jīng)推導(dǎo)，被測(cè)系統(tǒng)的系統(tǒng)輸出響應(yīng)同輸入MLS信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，

得到單位脈沖響應(yīng)就同脈沖測(cè)量方法完全等效了。單位脈沖響應(yīng)的付里葉變換就是系統(tǒng)頻率

響應(yīng)。進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算時(shí)，也有個(gè)快速算法稱(chēng)快速哈達(dá)曼變換（FastHadamard

Transform-FHT），所以該方法也稱(chēng)MLS－FHT方法。該過(guò)程是：一個(gè)N點(diǎn)的MLS經(jīng)D/A

變換為模擬信號(hào)激勵(lì)被測(cè)系統(tǒng)，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)作N個(gè)采樣，同原來(lái)的N點(diǎn)MLS作一次

互相關(guān)運(yùn)算(FHT變換運(yùn)算)，得到系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，數(shù)字化單位脈沖響應(yīng)的FFT即得到系

統(tǒng)頻率響應(yīng)。示意如下圖：圖6.15MLS響應(yīng)、脈沖響應(yīng)h（t）和頻率響應(yīng)H（ω）之間

的變換關(guān)系該方法早在1979年被使用，1982年使用了FHT的互相關(guān)算法。該方法有很好

的信噪比，測(cè)量操作方便，被廣泛使用，前面提到的MLSSA，和AP公司的“系統(tǒng)2”中的

MLS軟件都是使用這個(gè)方法。

MLS和數(shù)字脈沖測(cè)量技術(shù)都可以用于非消聲室模擬自由場(chǎng)測(cè)量，只要得到脈沖響應(yīng)后，在

時(shí)域脈沖響應(yīng)圖上，把時(shí)間窗加在反射聲到達(dá)前，在時(shí)間窗內(nèi)的直達(dá)聲進(jìn)行FFT就實(shí)現(xiàn)了

非消聲室模擬自由場(chǎng)測(cè)量。MLS測(cè)量技術(shù)也有其局限性，比如不能實(shí)現(xiàn)諧波失真等非線性

失真的測(cè)量，這里就不再論述。

（TimedelaySpectrometry）技術(shù)TDS是時(shí)間延遲譜技術(shù)，由Heyr在1967

年提出的，被認(rèn)為是聲學(xué)測(cè)量中的劃時(shí)代文獻(xiàn)。它是用跟蹤濾波器為了同饋給揚(yáng)聲器掃頻電

信號(hào)的頻率同步。加入了揚(yáng)聲器到傳聲器的時(shí)間延遲實(shí)現(xiàn)頻率響應(yīng)的非消聲室測(cè)量，后來(lái)用

數(shù)字信號(hào)運(yùn)算的方法實(shí)現(xiàn)，丹麥B&K公司的2012音頻分析儀中的TSR（TimeSelective

Respon時(shí)間選擇響應(yīng)）技術(shù)就是對(duì)TDS改進(jìn)的算法。以上的幾種測(cè)量技術(shù)的測(cè)量結(jié)果是

等效的。

viii.粉噪聲，1/3倍頻程分析測(cè)量方法饋給揚(yáng)聲器等電壓的經(jīng)1/3倍頻程濾波的窄帶粉紅噪

聲，其中心頻率按標(biāo)準(zhǔn)的1/3倍頻程步進(jìn)，一次測(cè)量揚(yáng)聲器產(chǎn)生的聲壓級(jí)，即得到1/3倍頻

程粉噪聲響應(yīng)譜圖，也可以饋給揚(yáng)聲器寬帶粉噪聲電信號(hào)，用1/3倍頻程分析揚(yáng)聲器的聲輸

出，得到1/3倍頻程頻譜圖，他同步進(jìn)的1/3倍頻程粉噪聲測(cè)量基本上是等效的。該方法用

在GB/T7313-1987中測(cè)量高保真揚(yáng)聲器系統(tǒng)的頻響，下面測(cè)量左右主揚(yáng)聲器箱的幅頻響應(yīng)

差，使用的也是這個(gè)方法。