反比例函數(shù)教案

第二十六章反比例函數(shù)

26.1.1反比例函數(shù)的意義

教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：理解反比例函數(shù)的意義；能夠根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。能力目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生探索能力和分析解決問題的能力。

情感態(tài)度：1.經(jīng)歷反比例函數(shù)的形成過程，使學(xué)生體驗函數(shù)是描述變量間的對應(yīng)關(guān)系的重要

數(shù)學(xué)模型。2.通過學(xué)習(xí)反比例函數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識。

教學(xué)重點：理解反比例函數(shù)的意義，確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。

教學(xué)難點：反比例函數(shù)表達(dá)式的確定。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、小黑板等。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境、導(dǎo)入新課

結(jié)合章前圖和實際生活中旅游的實例提出問題：

合肥到北京的鐵路全長約1080km,一列火車從合肥開往北京，以90km/h的速度勻速行駛，求：

（1）列車行駛的路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式，

（2）列車距離北京的路程s與行駛時間t的函數(shù)關(guān)系式。

請學(xué)生完成，教師評析，并出示思考題（見教材P2）

下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)式表示？這些函數(shù)有什么共同特征？

（1）京滬鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位:km／h）隨此次列車的全程運行時

間t（單位：h）的變化而變化；

（2）某住宅小區(qū)要種植一個面積為10002m的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：

m）的變化而變化；

（3）已知北京市的總面積為1.68×410平方千米，人均占有的土地面積S（單位：平方千米／

人）隨全市總?cè)丝趎（單位：人）的變化而變化。

學(xué)生完成，教師歸納：上述三個問題的函數(shù)表達(dá)式分別為：

n

S

x

y

t

v

41068.1

,

1000

,

1463?

???

這三個表達(dá)式有什么共同特征？你能用一個一般式來表示嗎？

二、探究新課

1、探究反比例函數(shù)的定義

讓學(xué)生把這些式子與已學(xué)的正比例函數(shù)、一次函數(shù)進(jìn)行比較，進(jìn)而歸納反比例函數(shù)的定義：一

般地，形如

x

k

y?（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其中是x自變量，y是函數(shù)，自變量

x的取值范圍是不等于0的任意實數(shù)。

2、試試眼力

下列哪些式子表示y是關(guān)于x的反比例函數(shù)？每一個反比例函數(shù)中相應(yīng)的k值是多少？

.2)8(,)7(,

3

2

)6(,123)5(

,3)4(,16)3(,

5

)2(,4)1(

1???????

??????

xyxy

x

yxy

x

y

xy

x

yxy

組織學(xué)生討論，教師進(jìn)行講解。

y是x的反比例函數(shù)的是（2）、（5）、（6）、（8）相應(yīng)k值分別為－5、123、－

3

2

、2。

3、解決問題

例1已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x＝2時，y＝6。

（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求當(dāng)x＝4時y的值。

分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以設(shè)

x

k

y?,再把x＝2和y＝6代入上式就可求出常數(shù)k

的值。

回顧待定系數(shù)法，學(xué)生完成后交流，教師進(jìn)行講解。

三、應(yīng)用新知、鞏固練習(xí)

1、教材3頁練習(xí)1、練習(xí)3；

2、y是關(guān)于x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值。

x-2-1

-

2

1

2

1

13

y

-

3

4

-42

(1)寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式。

（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表。

學(xué)生合作完成，教師進(jìn)行講解。

四、小結(jié)

請學(xué)生發(fā)言：談?wù)勀惚竟?jié)課有哪些收獲？舉一些生活中成反比例函數(shù)關(guān)系的實例。教師結(jié)合板

書回顧本節(jié)課重點。

五、作業(yè)設(shè)計

1、必做題：教材8頁習(xí)題26.1第1，2，4題。

2、選做題：教材9頁第5，6題。

安全教育：入學(xué)安全教育，強(qiáng)調(diào)上、下學(xué)的交通安全，不乘坐違規(guī)機(jī)動車，騎自行

車的同學(xué)注意遵守交通規(guī)則。

教學(xué)反思：

26．1．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）

教學(xué)目標(biāo)

1．會用描點法畫反比例函數(shù)的圖象

2．結(jié)合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)

3．體會函數(shù)的三種表示方法，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想方法

教學(xué)重點、難點

1．重點：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

2．難點：正確畫出圖象，通過觀察、分析，歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)

教學(xué)過程

一、課堂引入

提出問題：1．一次函數(shù)y＝kx＋b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象是什么？其性質(zhì)有哪些？正比

例函數(shù)y＝kx（k≠0）呢？

2．畫函數(shù)圖象的方法是什么?其一般步驟有哪些？應(yīng)注意什么？

3．反比例函數(shù)的圖象是什么樣呢?

二、探究新知

例2．見教材P4，用描點法畫圖，注意強(qiáng)調(diào)：

（1）列表取值時，x≠0，因為x＝0函數(shù)無意義，為了使描出的點具有代表性，可以“0”為

中心，向兩邊對稱式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值

（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點，這樣便于連線，

使畫出的圖象更精確

（3）連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線

（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐

標(biāo)軸

補(bǔ)充例：已知反比例函數(shù)32)1(???mxmy的圖象在第二、四象限，求m值，并指出在每個象限

內(nèi)y隨x的變化情況？

分析：此題要考慮兩個方面，一是反比例函數(shù)的定義，即1??kxy（k≠0）自變量x的指數(shù)是

－1，二是根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)圖象位于第二、四象限時，k＜0，則m－1＜0，不要忽視這個

條件

略解：∵32)1(???mxmy是反比例函數(shù)∴m2－3＝－1，且m－1≠0

又∵圖象在第二、四象限∴m－1＜0

解得2??m且m＜1則2??m

歸納：P6反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

三、鞏固練習(xí)

P6練習(xí)，P8-9練習(xí)1、2。

學(xué)生獨立完成后交流，教師提問講解。

四、小結(jié)

請學(xué)生談學(xué)習(xí)本節(jié)課的收獲和感受。

五、作業(yè)

P9練習(xí)7、8。

安全教育：消防安全冬季防火、安全用電、交通安全。

教學(xué)反思：

26．1．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)

2．能靈活運用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題

3．深刻領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法

教學(xué)重點、難點

1．重點：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問題

2．難點：學(xué)會從圖象上分析、解決問題

教學(xué)過程

一、課堂引入

1．什么是反比例函數(shù)？

2．反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質(zhì)？

二、探究新知

例3．見教材P7

分析：反比例函數(shù)

x

k

y?的圖象位置及y隨x的變化情況取決于常數(shù)k的符號，因此要先求常

數(shù)k，而題中已知圖象經(jīng)過點A（2，6），即表明把A點坐標(biāo)代入解析式成立，所以用待定系數(shù)法能

求出k，這樣解析式也就確定了。

例4．見教材P7

學(xué)生分組討論解決，教師提問、分析

三、鞏固練習(xí)

P8練習(xí)1、2

學(xué)生獨立完成后交流，教師提問講解。

四、小結(jié)

請學(xué)生談學(xué)習(xí)本節(jié)課的收獲和感受。

五、作業(yè)

1、P9練習(xí)9

2、若直線y＝kx＋b經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)

x

kb

y?的圖象在（）

（A）第一、三象限（B）第二、四象限（C）第三、四象限（D）第一、二象限

3、已知點（－1，y

1

）、（2，y

2

）、（π，y

3

）在雙曲線

x

k

y

12?

??上，則下列關(guān)系式正確的

是（）（A）y

1

＞y

2

＞y

3

（B）y

1

＞y

3

＞y

2

（C）y

2

＞y

1

＞y

3

（D）y

3

＞y

1

＞y

2

安全教育：消防安全冬季防火、安全用電、交通安全。

教學(xué)反思：

習(xí)題課（2課時）

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)

2．能靈活運用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題

3．深刻領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法

教學(xué)重點、難點

1．重點：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問題

2．難點：學(xué)會從圖象上分析、解決問題

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)鞏固

1．什么是反比例函數(shù)？試寫出一個反比例函數(shù)解析式并說出k的值。

2．反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質(zhì)？

二、典型例題

例1.如圖，過反比例函數(shù)

x

y

1

?（x＞0）的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別

為C、D，連接OA、OB，設(shè)△AOC和△BOD的面積分別是S

1

、S

2

，比較它們的大小，可得（）

（A）S

1

＞S

2

（B）S

1

＝S

2

（C）S

1

＜S

2

（D）大小關(guān)系不能確定

分析：從反比例函數(shù)

x

k

y?（k≠0）的圖象上任一點P（x，y）向x軸、y軸作垂線段，與x軸、

y軸所圍成的矩形面積kxyS??，由此可得S

1

＝S

2

＝

2

1

，故選B

例2．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)

x

m

y?的圖象交于A（－2，1）、B（1，

n）兩點

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式

（2）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍

分析：因為A點在反比例函數(shù)的圖象上，可先求出反比例函數(shù)的解析式

x

y

2

??，又B點在反比例函數(shù)的圖象上，代入即可求出n的值，最后再由A、

B兩點坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝－x－1，第（2）問根據(jù)圖象可得x的取

值范圍x＜－2或0＜x＜1，這是因為比較兩個不同函數(shù)的值的大小時，就是看這兩個函數(shù)圖象哪個

在上方，哪個在下方。

三、鞏固練習(xí)

1．若直線y＝kx＋b經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)

x

kb

y?的圖象在（）

（A）第一、三象限（B）第二、四象限（C）第三、四象限（D）第一、二象限

2．已知點（－1，y

1

）、（2，y

2

）、（π，y

3

）在雙曲線

x

k

y

12?

??上，則下列關(guān)系式正確的

是（）（A）y

1

＞y

2

＞y

3

（B）y

1

＞y

3

＞y

2

（C）y

2

＞y

1

＞y

3

（D）y

3

＞y

1

＞y

2

3、已知反比例函數(shù)

x

k

y

?

?

3

，分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍

（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限

（2）在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

學(xué)生分組討論完成，教師講解。

四、小結(jié)

請學(xué)生談學(xué)習(xí)本節(jié)課的收獲和感受。

五、作業(yè)

1．已知反比例函數(shù)

x

k

y

12?

?的圖象在每個象限內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且k的

值還滿足)12(29??k≥2k－1，若k為整數(shù)，求反比例函數(shù)的解析式

2．已知一次函數(shù)bkxy??的圖像與反比例函數(shù)

x

y

8

??的圖像交于

A、B兩點，且點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是－2，

求（1）一次函數(shù)的解析式；

（2）△AOB的面積

安全教育：消防安全冬季防火、安全用電、交通安全。

教學(xué)反思：

26．2實際問題與反比例函數(shù)（1）

教學(xué)目標(biāo)

1．利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題

2．滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點解決問題的能力

教學(xué)重點、難點

1．重點：利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題

2．難點：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式

教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課

寒假到了，小明正與幾個同伴在結(jié)冰的河面上溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕，小明

立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開了危險區(qū)。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎？

二、探究新知

例1．見教材第12頁

分析：（1）問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，容積為104，底面積是S，深度為d，滿足基

本公式：圓柱的體積＝底面積×高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是

反比例函數(shù)的形式，（2）問實際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，（3）問則是與（2）相

反

例2．見教材第13頁

分析：此題類似應(yīng)用題中的“工程問題”，關(guān)系式為工作總量＝工作速度×工作時間，由于題

目中貨物總量是不變的，兩個變量分別是速度v和時間t，因此具有反比關(guān)系，（2）問涉及了反比

例函數(shù)的增減性，即當(dāng)自變量t取最大值時，函數(shù)值v取最小值是多少？

三、鞏固練習(xí)

P16練習(xí)1，習(xí)題26.2/1

學(xué)生獨立完成后交流，教師提問講解。

四、小結(jié)

請學(xué)生談學(xué)習(xí)本節(jié)課的收獲和感受，教師強(qiáng)調(diào)分析問題的重要性。

五、作業(yè)

P16習(xí)題2、3。

安全教育：消防安全冬季防火、安全用電、交通安全。

教學(xué)反思：

26．2實際問題與反比例函數(shù)（2）

教學(xué)目標(biāo)

1．利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題

2．滲透數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步提高學(xué)生用函數(shù)觀點解決問題的能力，體會和認(rèn)識反比例函數(shù)這

一數(shù)學(xué)模型

教學(xué)重點、難點

1．重點：利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題

2．難點：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式，解決實際問題

教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課

1．小明家新買了幾桶墻面漆，準(zhǔn)備重新粉刷墻壁，請問如何打開這些未開封的墻面漆桶呢？其

原理是什么？

2．臺燈的亮度、電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速都可以調(diào)節(jié)，你能說出其中的道理嗎？

二、探究新知

例3．見教材第14頁

分析：題中已知阻力與阻力臂不變，即阻力與阻力臂的積為定值，由“杠桿定律”知變量動力

與動力臂成反比關(guān)系，寫出函數(shù)關(guān)系式，得到函數(shù)動力F是自變量動力臂l的反比例函數(shù)，當(dāng)l＝1.5

時，代入解析式中求F的值；（2）問要利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，l越大F越小，先求出當(dāng)F＝200

時，其相應(yīng)的l值的大小，從而得出結(jié)果。

例4．見教材第15頁

分析：根據(jù)物理公式PR＝U2，當(dāng)電壓U一定時，輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù)，則

R

P

2220

?，

（2）問中是已知自變量R的取值范圍，即110≤R≤220，求函數(shù)P的取值范圍，根據(jù)反比例函數(shù)的

性質(zhì)，電阻越大則功率越小，

得220≤P≤440

三、鞏固練習(xí)

P15練習(xí)2、3

學(xué)生獨立完成后交流，教師提問講解。

四、小結(jié)

請學(xué)生談學(xué)習(xí)本節(jié)課的收獲和感受，教師強(qiáng)調(diào)分析問題的重要性。

五、作業(yè)

P16練習(xí)4、5。

安全教育：消防安全冬季防火、安全用電、交通安全。

教學(xué)反思：

26．2實際問題與反比例函數(shù)（3）

教學(xué)目標(biāo)

1．利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題

2．滲透數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步提高學(xué)生用函數(shù)觀點解決問題的能力，體會和認(rèn)識反比例函數(shù)這

一數(shù)學(xué)模型

教學(xué)重點、難點

1．重點：利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題

2．難點：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式，解決實際問題

教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課

1、什么是反比例函數(shù)？

2、反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

二、探究新知

例1．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣

球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函

數(shù)，其圖像如圖所示（千帕是一種壓強(qiáng)單位）

（1）寫出這個函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)氣球的體積是0.8立方米時，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？

（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨姡瑲馇虻捏w積應(yīng)不小于多少立方

米？

分析：題中已知變量P與V是反比例函數(shù)關(guān)系，并且圖象經(jīng)過點A，利用待定系數(shù)法可以求出P

與V的解析式，得

V

P

96

?，（3）問中當(dāng)P大于144千帕?xí)r，氣球會爆炸，即當(dāng)P不超過144千帕

時，是安全范圍。根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P＝144千帕

時所對應(yīng)的氣體體積，再分析出最后結(jié)果是不小于

3

2

立方米

三、鞏固練習(xí)

1．某廠現(xiàn)有800噸煤，這些煤能燒的天數(shù)y與平均每天燒的噸數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系是（）

（A）

x

y

300

?（x＞0）（B）

x

y

300

?（x≥0）（C）y＝300x（x≥0）（D）y＝300x（x＞0）

2．已知甲、乙兩地相s（千米），汽車從甲地勻速行駛到達(dá)乙地，如果汽車每小時耗油量為a

（升），那么從甲地到乙地汽車的總耗油量y（升）與汽車的行駛速度v（千米/時）的函數(shù)圖象大致

是（）

3．你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識，

一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長度y（m）是面條的粗細(xì)（橫

截面積）S（mm2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：

（1）寫出y與S的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求當(dāng)面條粗1.6mm2時，面條的總長度是多少米？

學(xué)生獨立完成后交流，教師提問講解。

四、小結(jié)

請學(xué)生談學(xué)習(xí)本節(jié)課的收獲和感受，教師強(qiáng)調(diào)分析問題的重

要性。

五、作業(yè)

P16練習(xí)6、7。

安全教育：消防安全冬季防火、安全用電、交通安全。

教學(xué)反思：

習(xí)題課（2課時）

教學(xué)目標(biāo)

1．利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題

2．滲透數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步提高學(xué)生用函數(shù)觀點解決問題的能力，體會和認(rèn)識反比例函數(shù)這

一數(shù)學(xué)模型

教學(xué)重點、難點

1．重點：利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題

2．難點：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式，解決實際問題

教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課

1．京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時間

t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式為

2．完成某項任務(wù)可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項任務(wù)，試寫出人均報酬y（元）與人

數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式

二、典型例題

例1．為了預(yù)防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立

方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖)，現(xiàn)測得

藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克，

請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：

(1)藥物燃燒時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為,自變量x的

取值范為；

藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為.

(2)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員工方

可進(jìn)辦公室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過______分鐘后，

員工才能回到辦公室；

(3)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)

時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效?為什么?

分析：（1）藥物燃燒時，由圖象可知函數(shù)y是x的正比例函數(shù)，設(shè)xky

1

?，將點（8，6）代

人解析式，求得xy

4

3

?，自變量0＜x≤8；藥物燃燒后，由圖象看出y是x的反比例函數(shù)，設(shè)

x

k

y2?，

用待定系數(shù)法求得

x

y

48

?

（2）燃燒時，藥含量逐漸增加，燃燒后，藥含量逐漸減少，因此，只能在燃燒后的某一時間進(jìn)

入辦公室，先將藥含量y＝1.6代入

x

y

48

?，求出x＝30，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)知藥含量y

隨時間x的增大而減小，求得時間至少要30分鐘

（3）藥物燃燒過程中，藥含量逐漸增加，當(dāng)y＝3時，代入xy

4

3

?中，得x＝4，即當(dāng)藥物燃

燒4分鐘時，藥含量達(dá)到3毫克；藥物燃燒后，藥含量由最高6毫克逐漸減少，其間還能達(dá)到3毫

克，所以當(dāng)y＝3時，代入

x

y

48

?，得x＝16，持續(xù)時間為16－4＝12＞10，因此消毒有效

三、鞏固練習(xí)

小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時的速度為v（米/分），所需時間為

t（分）

（1）則速度v與時間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？

（2）如果小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達(dá)單位？

學(xué)生分組討論完成，教師分析講解。

四、小結(jié)

請學(xué)生談學(xué)習(xí)本節(jié)課的收獲和感受，教師強(qiáng)調(diào)分析問題的重要性。

五、作業(yè)

1、學(xué)校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學(xué)初購進(jìn)一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6噸計算，一學(xué)

期（按150天計算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天

（1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）畫函數(shù)圖象

（3）若每天節(jié)約0.1噸，則這批煤能維持多少天？

2、一場暴雨過后，一洼地存雨水20米3，如果將雨水全部排完需t分鐘，排水量為a米3/分，且

排水時間為5～10分鐘

（1）試寫出t與a的函數(shù)關(guān)系式，并指出a的取值范圍；

（2）請畫出函數(shù)圖象

（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)排水量為3米3/分時，排水的時間需要多長？

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教學(xué)反思：

數(shù)學(xué)活動

活動目標(biāo)：

活動1培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)模型的能力

活動2理解杠桿原理與反比例函數(shù)的關(guān)系

活動主題：

1.建立反比例函數(shù)模型

2.“杠桿原理”的應(yīng)用

活動過程：

活動1學(xué)生閱讀教材P58內(nèi)容，完成相關(guān)表格，教師組織探究。

活動2教師聯(lián)系日常生活中的桿秤等讓學(xué)生理解“杠桿原理”，學(xué)生探究活動2，外出相應(yīng)表格，

教師組織討論、分析。

活動小結(jié)：

請學(xué)生談學(xué)習(xí)本節(jié)課的收獲和感受。

作業(yè)設(shè)計：

1．蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

2．若函數(shù)28)3(mxmy???是反比例函數(shù)，則m的取值是

3．矩形的面積為4，一條邊的長為x，另一條邊的長為y，則y與x的函數(shù)解析式為

4．一定質(zhì)量的氧氣，它的密度?（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函數(shù)，圖像如圖：

（1）求?與V的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)V＝2時氧氣的密度?

安全教育：消防安全冬季防火、安全用電、交通安全。

教學(xué)反思：

單元小結(jié)（2課時）

教學(xué)目標(biāo)

1．復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；

2．能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的應(yīng)用思想

教學(xué)重、難點

1．重點：反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)、能根據(jù)實際問題寫出函數(shù)解析式

2．難點：反比例函數(shù)的應(yīng)用

教學(xué)過程：

一、知識點回顧

1．回憶一下什么是反比例函數(shù)、一般形式及其性質(zhì)？

2．結(jié)合P20小結(jié)與本章知識結(jié)構(gòu)圖，回顧本章知識重點。

二、例題分析

例1．下列等式中，哪些是反比例函數(shù)

（1）

3

x

y?（2）

x

y

2

??（3）xy＝21（4）

2

5

?

?

x

y（5）

x

y

2

3

??（6）3

1

??

x

y

例2．當(dāng)m取什么值時，函數(shù)23)2(mxmy???是反比例函數(shù)？

分析：反比例函數(shù)

x

k

y?（k≠0）的另一種表達(dá)式是1??kxy（k≠0），后一種寫法中x的次

數(shù)是－1，因此m的取值必須滿足兩個條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0

這一條件，也要防止出現(xiàn)3－m2＝1的錯誤。解得m＝－2

例3．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過反比例函數(shù)

x

k

y?（k＞0）的圖象上的一點分別作x軸、y軸的垂線

段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6，則函數(shù)解析式為

三、復(fù)習(xí)練習(xí)

學(xué)生選做教材P60頁復(fù)習(xí)題17有關(guān)習(xí)題，完成后交流，教師提問分析。重點討論拓廣探索題第

11題，強(qiáng)調(diào)反比例函數(shù)的應(yīng)用。

四、小結(jié)

請學(xué)生談學(xué)習(xí)本章的收獲和存在的疑惑，教師分析、解答。

五、作業(yè)

P21練習(xí)5、6、7。

安全教育：消防安全冬季防火、安全用電、交通安全。

教學(xué)反思：

單元檢測（2課時）

教學(xué)目標(biāo)：

檢測學(xué)生對反比例函數(shù)及其性質(zhì)的掌握運用情況，提高學(xué)生運用所學(xué)知識分析解決問題的能力。

教學(xué)重難點：

反比例函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用

檢測題：見試卷

試卷分析：

一、檢測情況分析

針對學(xué)生答題中存在的主要問題進(jìn)行分析、評價，提出補(bǔ)救、改進(jìn)意見。

二、試題評講

1.逐題訂正選擇和填空題，選部分典型試題組織討論

2.重點分析學(xué)生出錯較多的解答題，鞏固

三、小結(jié)

1.反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)與實際應(yīng)用；

2.分析問題、解決問題的方法技巧

請學(xué)生談學(xué)習(xí)本章存在的疑惑不解，教師組織解答

四、作業(yè)

訂正試卷

安全教育：消防安全冬季防火、安全用電、交通安全。

教學(xué)反思：