幾何畫板課件

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《幾何畫板》課件制作

——圓錐曲線的形成和畫法

作者：馬現嶺

摘要

《幾何畫板》是一個適用于幾何（平面幾何，解析幾何，射影幾何，立體幾何）、部

分物理、天文教學的專業學科優秀平臺軟件，它能輔助教師在教學中使用現代化教育技術

并進行教學試驗，也可以幫助學生在實際操作中把握學科的在實質，培養其觀察能力，問

題解決能力，并發展思維能力。它代表了當代專業工具平臺類教學軟件的發展方向。

在對《幾何畫板》進行系統的學習之后，我利用有關知識制作了兩大類綜合的數學課

件。主要包括：用動態效果展示圓錐曲線及截面的形成和圓錐曲線的畫法。這兩類課件在

教學上都有很重要的應用。最新的《普通中學數學課程標準》中強調“教師應向學生展示

平面截圓錐得到的橢圓的過程，使學生加深對圓錐曲線的理解，有條件的學校應充分發揮

現代教育技術的作用，利用計算機演示平面截圓錐所得的圓錐曲線。”這表明圓錐曲線的

教學在以往的教學過程中存在著很大的困難，由于以往教育技術的落后，無法生動直觀的

進行講解。現在有了這個課件，我們就能達到既生動又直觀的教學效果。第二類利用《幾

何畫板》實現了軌跡、函數圖像的變換以及圖像變換的動態演示，并由此法制作了幾個有

關函數圖像變換的課件。第二類課件系統介紹了圓錐曲線的畫法,為在教學中提高學生學

習興趣,開展對圓錐曲線的研究,提供了良好的方法和方便的途徑。

全文由三部分組成：

第一部分：《幾何畫板》課件制作的選題原則。

第二部分：詳細介紹了我所選擇制作的數學課件及其制作過程。

第三部分：學習及應用《幾何畫板》的體會。

關鍵詞：幾何畫板、標記向量、橢圓、圓錐曲線、圓錐截面、軌跡。

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Abstract

TheGeometer'sSketchpadisanexcellentplatformforteachingofgeometry(plane

geometry,analyticgeometry,projectiongeometryandsolidgeometry).Italsoappliestoteaching

atformnotonlycanhelpteachersuthemodern

educationtechnologyinthecourofteaching,butalsocanhelpstudentsgrasptheinwardness

ofscience,andcultivatetheirabilityofobrvation,solvingquestion,andprogressingtheir

entsthedevelopingdirectionoftheeducativetoolsoftware.

AfterIlearntheGeometer’sSketchpad,Ihavemadekindsofcomprehensivemathematics

courwares,mainlyincluding:indsof

"Thenewestordinarymiddle

schoolmathematicscourstandard",itimphasizedthat"teachershoulddemonstrateto

studenttheplanectionellipthatconegets,makestudentdeepentheunderstandingforcone

curve,undercertainconditionschoolsshouldplaytheroleofmoderneducationaltechnology

fully,uss

thattheteachingofconecurvehasgreatdifficultyinformerteachingcour,justbecauthat

educatingtechnologyfallbehindbefore,,here

arethecourwares,ondkindofside

spreadoutproblemisconcernedwithinformerlesson,

biggestadvantageofmylessonliesinthemethodthatIhaveudaunificationtocarryout,so

thatthetimetoproduceisshortenedgreatly,andhasreachedverygooddemonstrationeffect.

Thepapertextiscompodofthreeparts:

Inthefirstpart:Iwritesomefundamentalaboutwhatkindsofproblemwecanmakethe

courwaresintheGeometer’sSketchpad.

Inthecondpart:ThemathematicscourwaresanditsproducecourthatIlectto

makeareintroducedindetail.

Inthelastpart:IrelatetheexperiencestudybyusingtheGeometer’sSketchpad.

Keywords:TheGeometer’sSketchpad、markvector、ellip、conecurve、conection、

trace.

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引言

TheGeometer’sSketchpad是美國優秀的教育軟件。由美國NicholasJackiw和

ScottSteketee程序實現，StevenRasmusn領導的KeyCurriculum出版。它的中文名

是《幾何畫板─21世紀的動態幾何》，以下簡稱《幾何畫板》。它小巧玲瓏，操作簡單，

是數學學習的有力助手。它可以說是我們的數學實驗室，因為它能夠有效地使數形結合，

使我們在數學學習中既理解了數學結論，又得到了數學經驗。

眾所周知數學是訓練邏輯思維的，尤其幾何。通過教師的輔導，我們在自己的記憶中

形成—套邏輯思維體系。那么怎樣才能使我們更好地理解幾何知識、掌握邏輯思維方法

呢？一個方法是多看、多想，增加我們的學習經驗，另一個方法就是尋找良好的輔助工具，

幫助我們在動態的幾何之中，去觀察，探索。《幾何畫板》就是一個適用于幾何（平面幾

何，解析幾何，射影幾何，立體幾何）、部分物理、天文教學的專業學科優秀平臺軟件，

它能輔助教師在教學中使用現代化教育技術并進行教學試驗，也可以幫助學生在實際操作

中把握學科的在實質，培養其觀察能力，問題解決能力，并發展思維能力。它代表了當代

專業工具平臺類教學軟件的發展方向。

在對《幾何畫板》進行系統的學習之后，我利用有關知識制作了兩大類綜合的數學課

件，主要包括：用動態效果展示圓錐曲線的形成和圓錐曲線的畫法。

這兩類課件在教學上都有很重要的應用。這里我所選擇的《幾何畫板》版本為4.04

版，目前最高的版本為5.0英文版，此外還有3.03版、4.03版和4.06版.

下面我就課件的選題、制作及使用《幾何畫板》的感受幾方面來展開我的論文。

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第一部分幾何畫板的選題原則

在數學教學過程中，不論是代數教學還是幾何教學，遇到的最大困難就是：教師在教

學過程重使用常規工具（如黑板，粉筆，圓規和直尺等）作圖或是演示都有一定的局限性，

而且無法達到動態地、任意地展示的目的，更多的時候無法揭示事物變化過程中的規律。

《幾何畫板─21世紀的動態幾何》。顧名思義，《幾何畫板》就是一個可以很好的解決以

上難題的輔助教學工具。

《幾何畫板》在中學數學教學中有很多應用，不論在代數教學還是在幾何教學中都顯

示出它的超凡魅力。例如，在代數學教學中，它對函數、極限、復數和不等式等的教學起

到了很大的作用。在幾何學教學中，平面、立體和解析幾何更讓《幾何畫板》大顯身手。

當然，并不是所有教學都要利用《幾何畫板》來完成，也并不是所有教學容都適合利用《幾

何畫板》達到最好的效果，這就要遵循《幾何畫板》的選題原則：

第一：《幾何畫板》可以動態地演示圖形的變化過程。例如：下面要展示的圓錐曲線

和函數圖象的變換的課件都體現了動態的特點；

第二：《幾何畫板》可以有效地使數形結合。例如：大量極值問題都可以通過《幾何

畫板》來動態模擬。

第三：《幾何畫板》可以精確畫出函數圖形并表現其全部情況。例如：函數教學量的

繪圖工作可以輕而易舉地通過《幾何畫板》來完成。而且對于一類函數，《幾何畫板》可

以通過改變系數及參數而達到表現其全部情況的目的。例如：三角函數中正弦函數y=A

sin(ωx+φ)+d的圖像可以通過調整A，ω，φ，d的值得到不同的精確圖像。

第四：《幾何畫板》最重要的是可以很好的表現圖形的任意性。例如：在讓學生掌握

三角形重心，心，外心等概念時，在以往的教學過程中只能在黑板上畫出幾個三角形作代

表，不能很好地說明三角形的任意性，而利用《幾何畫板》就可以任意拖動三角形的頂點

以達到任意三角形的目的。

總之，在所做課件中我們能夠充分體現出《幾何畫板》的以上優勢，并能夠恰當的應

用到教學實踐中，為教學服務。這就可以稱作是一個成功的課件設計。利用《幾何畫板》

就是要充分利用它動態幾何的特點，把在傳統教學中比較難描述清楚的圖形，用動態效果

展現給學生，從而達到更好得教學效果。

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第二部分課件設計與制作

第一類課件：圓錐曲線的形成

選題：圓、橢圓、拋物線、雙曲線這四種曲線可以看作不同的平面截圓錐面所得到的截線，

故它們統稱為圓錐曲線。在中學數學教學中，很難用實物教具演示圓錐曲線的形成過程。

在學習之初，學生很難對圓錐曲線的形成有一個直觀的認識。現利用幾何畫板模擬不同的

平面截圓錐面的過程，動態演示不同圓錐曲線及截面的形成，為高中數學圓錐曲線的學

習作引入。這樣設計使學生對抽象的圓錐曲線概念有一個更感性的認識，更便于學生理解

圓錐曲線的實際意義。

原理：圓錐面被一平面所截所得的曲線形有：圓、橢圓、拋物線、雙曲線。

制作過程：圓錐曲線的構造

1．構造能夠控制截面作移動和傾斜變化的示意圖

1作小橢圓：利用同心圓法作橢圓，橢圓的長半軸為OA，短半軸為OB；

（1）過O作OA的垂線，在垂線的上方任取一點H，作線段HO并隱藏垂線。用線段連接

AH，分別在線段HO和AH上任取點C和點D，連接CD；

（2）作截面：以點C為圓心，以小線段r為半徑作圓。在上半圓上任取一點E，隱藏小

圓。依次選定點E和點C并標記為向量，把點C按標記向量平移得到點E′，再依

次選定點C和點D并標記為向量，把點E和E′按標記向量平移得到點F和F′。同

時選定點E、F、F′和E′，用線段相連得截面EFF′E′，并涂上淺黃色，如圖1

所示：

r

F

F'

E'

A

O

B

H

C

D

E

r

b??

a??

圓錐截面的形成

圓

橢圓

雙曲線

拋物線

G'

G'

P'

N'

M'

F'

D'

F

E'

C'

H'

A'

O

A

O'

H

C

D

E

M

N

P

<圖1><圖2>

注意：利用示意圖控制截面作移動和傾斜變化：

1）拖動點A或點B，可以改變橢圓的大小；

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2）拖動點C或點D，可以使截面EFF′E′上下移動或上下傾斜；

3）拖動點E，可以使截面左右傾斜或翻轉。

2．構造圓錐面被截面所截形成圓錐截面曲線的過程

（1）做大橢圓：利用同心圓法作橢圓，橢圓的長半軸O′A′=2|OA|，短半軸O′B′=2|OB|，

橢圓中心為Ｏ′；

（2）作圓截面：依次選定點O和點H并標記為向量，把點O′按標記向量平移兩次得點H′,

使O′H′=2|OH|。在橢圓上任取一點Ｐ，用線段連接O′Ｐ依次選定點Ｐ和點Ｈ′

并標記為向量，把點Ｈ′按標記向量平移得點Ｐ′，用線段連接ＰＰ′和Ａ′Ｈ′；

作P′軌跡，同時選定點P和點P′，執行〈作圖/軌跡〉選項，求得一個與圓橢

圓關于H′對稱的橢圓；

作PP′軌跡，再同時選定線段PP′和點P，執行〈作圖/軌跡〉選項，作出圓錐

面，并用淺顏色表示。

（3）作截面：依次選定點O和C并標記為向量，把點O′按標記向量平移兩次得點C′，

使O′C′=2|OC|。過點C′作平行于CD的直線a交H′A′于點D′。在直線a上任

取一點M，選定點M和C′并標記為向量，把點C′按標記向量平移得點M′。過點M

作EE′平行線d，在d上任取一點N，選定點N和M并標記為向量，使點M按標記向

量平移得點N′。依次選定點M和M′并標記為向量，使點N，N′按標記向量平移得

點Q和Q′。隱藏直線d，用線段連接N、N′、Q′、Q得截面NN′Q′Q，并涂上淺

黃色。

（4）作圓錐曲線：先求作截面NN′Q′Q與棱H′P的交點G。過點D′作O′A′平行線交

O′H′于O″點。分別過點O″和D′作線段O′P和FF′的平行線b和c，并交于點

R。作直線RC′，求得RC′與PP′的交點G，即為截面與棱PP′的交點。隱藏除直

線a外的所有直線。

（5）求點G的軌跡，同時選定點G和點P，執行〈作圖/軌跡〉選項，求得截面與錐面相

交的圓錐曲線。根據截面不同位置，點G的軌跡可分別形成橢圓、拋物線、雙曲線

等，建立動畫按鈕控制截面的運動，改標簽為“圓錐曲線”。

用同樣方法，可求得圓錐曲線在水平面上的投影，即過G點作A′O′的垂線與PO′

交于點G′，求點G′的軌跡即是。

（6）在控制圖上選取四個特殊點，此時所成圓錐曲線為雙曲線、拋物線、橢圓、圓。分

別構造到這幾個點的移動按鈕，并改名為“雙曲線”、“拋物線”、“橢圓”、“圓”如

圖2所示：

第二類課件圓錐曲線的畫法

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選題：圓錐曲線的畫法雖然很多種，但歸納起來有以下五種：

1.利用圓錐曲線的第二定義；

2.利用圓錐曲線的第一定義；

3.利用圓錐曲線的參數方程；

4.利用圓錐曲線的極坐標方程；

5.利用圓錐曲線的標準方程。

此部分將將詳細介紹以上方法，并將以動態的形式展示出來。

一、由第二定義出發統一構造橢圓、拋物線和雙曲線

原理：到定點和定直線的距離之比等于定值m的點的軌跡：

當01時，軌跡為雙曲線。

制作過程：

1）如圖（3）所示：打開一個新畫板，畫一條豎直的直線j（定直線）和直線外一點A（定

點）。在直線j上取點C，過點A，C作直線j的垂線l,k,點B，C為垂足。

c

3

c

1

l

k

j

0

t=1時為拋物線；

t>1時為雙曲線。

t=1.54

運動參數t

D

F

G

E'E

BA

C

<圖3>

2）取點C，B作圓C1，交直線k于E。

3）新建參數t，并標記比值，讓點E以C為中心，按標記比進行縮放得E'。

4）取C，E'作圓C2，取CA的中點G和點C作圓C3，交C2于F。

5）用直線連接A，F交直線k于D，則AD/CD=CE/CE'=1/t。

6）選中C，D作軌跡，作點D關于直線l的對稱點D'，選中C，D'作軌跡，最后隱藏不必

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要的對象。

說明：（1）在圓C1中，CB=CE，在圓C2中，CF=CE'，在⊿BCF和⊿ADC中，因為∠CFB=∠

ACD=∠BAC，∠CBF=∠DAC（同弧上的圓周角相等），所以⊿BCF和⊿ADC為相似三角形。則

CB/CF=AD/CD=CE/CE'=m=1/t,即定點A和定直線j距離之比等于定值m。

（2）單擊"運動參數t"按鈕，比值m隨之改變，這時可以動態地看到，當m小于1

的值逐漸變為1時，軌跡由橢圓變成拋物線；當m大于1時，軌跡變成雙曲線。

二、由第一定義出發，構造橢圓和雙曲線及拋物線

原理：橢圓（雙曲線）——到定點的距離和定直線的距離之和（差）等于定值的點的軌跡；

拋物線——到定點的距離和定直線的距離相等的點的軌跡。

制作過程：

1.橢圓（或雙曲線）的制作：

6

4

2

-2

-4

-10-55B

A

E

H

N

OF

1

F

2

M

6

4

2

-2

-4

-5510

B

A

E

H

N

OF

1

F

2

M

<圖4><圖5>

??

??

1

21

122

112

1,

2

()

()

xF

xFF

M

FMMNNFMFN

MNABABFFAFB

作出平面直角坐標系，在軸上任取兩點作圓標記圓心的點記為，另一點隱藏。

再軸上任取一點記為（在圓內時并且不與重合時如圖(4)，軌跡為橢圓，在圓外時

如圖（5），軌跡為雙曲線），在圓上任取一點。

過、作直線，交圓于另一點。聯結、，并且作它們的中垂線，與

直線相交于、。即為過焦點的橢圓或雙曲線的弦，、就是橢圓

或雙曲線的焦半徑。

2.拋物線的制作：

8

6

4

2

-2

-4

-6

-551015

j

P

N

O

F

M

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<圖6>

??

2

2

1,00,,

2

,,

2,2

2

sin

P

FPxFyMMFM

xNNMP

Pypx

FP

P

FPQXFPa

a

FQFFQ

??

?

??

??

?

??

）是軸正向上的自由點過的動直線與軸交于過作的

垂線交軸于作與關于對稱的點。如圖（6）

）選擇點M、P，單擊<構造/軌跡>，得點的軌跡為拋物線方程為。

是它的一條焦半徑。

說明：設過的拋物線的焦點弦為。設，則過拋物線焦點的弦長為，

這樣可以計算出，以為圓心，以算出的值為半徑作圓，可以找Q出點。從

而作出拋物線的焦點弦。

三、利用參數方程構造橢圓和雙曲線

1.作橢圓

原理：利用橢圓參數方程

cos

sin

xa

yb

?

?

?

?

?

?

?

制作過程：

1）如圖（7）所示：開一個新畫板，畫線段AB，以A為圓心，AB為半徑構造大圓C1。

6

4

2

-2

-4

D

-5510

o

m

l

k

j

c

2

c

1

I

H

G

F

ABC

E

<圖7>

2）構造過點A與AB垂直的直線k，在直線k上取一點C，以A為圓心，以AC為半徑構造

小圓C2。

3）在大圓C1上任取一點D，構造過點D和點A的直線l，直線l與小圓C2交于E。

4）構造過E與AB平行的直線m。

5)構造過D與AB垂直的直線n，并構造m與n的交點F。

6）建立軌跡：同時選中點D和點F，單擊<構造/軌跡>選項，畫板顯示橢圓，拖動點A或

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點C，可以改變橢圓的形狀。

7）除了保留點A，B，C和橢圓軌跡外，隱藏其它對象。

2.作雙曲線

原理：利用雙曲線參數方程

cxa

ybtg

?

?

?

?

?

?

?

制作過程：

1）打開一個新畫板，單擊<圖表/定義坐標系>，建立直角坐標系，標記原點為A，單位點為B。

2）在x軸上取一點C，按順序選取A，C，單擊<作圖/以圓心和圓周上的點繪圓>記為C1，同

樣，在y軸上取一點D，構造以A為圓心通過點D的圓C2。

3）在C1上取一點E（自由點），構造過A，E的直線j。

4）構造過E和AE垂直的直線k,并構造k與橫軸的交點F。同樣構造過F與x軸垂直的直線

l.

5）構造C2與x軸正向的交點G，并構造過G與x軸垂直的直線m,交直線j于H，過H與x

軸平行的直線o,交直線l于I點。

6）構造軌跡：同時選中點E和點I，單擊<作圖/軌跡>。隱藏不必要的對象。

說明：（1）選中I點，單擊<顯示/追蹤交點>，再選中E點，單擊<編輯/操作類按鈕/動畫>，

并把標簽改為“雙曲線”。隱藏除I點和坐標軸的其它對象。單擊“雙曲線”按鈕可動態演示

雙曲線的形成。如圖（8）所示：

<圖8>

四、利用在極坐標系下，圓錐曲線的統一方程

1cos

ep

e?

??

?

原理：在極坐標系中，橢圓、拋物線、和雙曲線的統一方程為

1cos

ep

e?

??

?

：

當0

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當e=1時，方程代表拋物線；

當e>1時，方程代表雙曲線。

制作過程：

1）打開一個新畫板，單擊<編輯/參數選項>，在打開的“參數選項”對話框中單擊“單位”，

把角度選為弧度并單擊“確定”。

2）單擊<圖表/定義坐標系>，再單擊<圖表/隱藏網格，標記原點為O單位點為B。如圖（9）

所示：

8

6

4

2

2

4

1055

k

j

e?P

1-e?cosm?BOG??

=-5.31厘米

m?BOG=0.18?弧度

e=2.28

CE

CD

=2.28

P=2.14厘米

FO=2.14厘米

運動點E得不同的圓錐曲線

H

O

CD

B

E

F

G

<圖9>

3）畫射線CD，在CD上畫一點E，在極軸的反向延長線上畫一點F。

4）度量線段CE、CD、FO的長，過F作極軸的垂線k．設ＰＯ＝p。

5）計算CE/CD，設CE/CD=e。隱藏CD、CE的度量值。

6）畫單位圓，在單位圓上畫一點G。先選擇點B、G、單位圓，單擊<構造/圓上的弧>，順序

選取點B、O、G，單擊<度量/角度>，得∠BOG的大小，設∠BOG=θ。用線段連結O、G，選

中弧BG并單擊<構造/弧部/扇形部>，扇形即被著色。

7）計算

1cos

ep

e?

??

?

。

8）先后選擇計算值

1cos

ep

e?

??

?

，角度值θ（注意順序），并單擊<圖表/繪制點>，得到的點

記為H。同時選擇G、H，單擊<構造/軌跡>，得到方程

1cos

ep

e?

??

?

的曲線。

9）選中點E，單擊<編輯/操作類按鈕/動畫>，彈出如圖（10）所示：對話框。修改標簽為“運

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動點E得不同的圓錐曲線”。

<圖10><圖11>

說明：1.拖動F可以改變參數p的大小。

2.單擊“運動點E得不同的圓錐曲線”，E點在射線CD上運動，當E點在CD之間運動

時得橢圓，在D點時得拋物線，在D右側得雙曲線。

五、利用橢圓、拋物線和雙曲線的標準方程作曲線

這里只介紹橢圓的作法，拋物線和雙曲線同樣可以作出。

橢圓的制作

原理：由橢圓的標準方程

曲線。的圖象，最后即得橢圓

的圖象，然后再作出這樣我們先作出可得

22

2222

2

2

2

2

,1

xa

a

b

y

xa

a

b

yxa

a

b

y

b

y

a

x

???

???????

制作過程：

1）打開一個新畫板單擊<圖表/定義坐標系>，建立直角坐標系。標記原點為A。如圖（12）

所示：

8

6

4

2

-2

-5510

b

a

???a2-x

E

2??

1

2=1.12

x

E

=1.67

b=1.40厘米

a=2.78厘米

F'

F

AC

D

E

<圖12><圖13>

2）在x軸上取一點C，在y軸上取一點D，然后度量A、C兩點的距離。選中A、C。單

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3）擊<度量/距離>，同樣度量A，D兩點的距離。分別改標簽為a、b。

4）在x軸上取一點E，并度量其橫坐標X

E

。

5）單擊<度量/計算>，輸入如圖（11）所示：計算出22

Exa

a

b

?

的值，選擇xE

,計算值

22

Exa

a

b

?

（注意順序）單擊<圖表/繪制（x,y）>，得點F。

6）作軌跡：選中E、F，單擊<作圖/軌跡>，作出上半個橢圓。

7）雙擊x軸，這樣把x軸標記為鏡面，選中點F，單擊<變換/反射>，得到的點為F‘。

然后選中E、F’，單擊<作圖/軌跡>，作出下半個橢圓。

8）選中上半個橢圓，單擊<編輯/屬性>，得如圖（13）所示對話框，并把采樣數量改為

5000，然后單擊“確定”。同樣修改下半圓的屬性。這樣可以使橢圓的圖像比較平滑。

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第三部分學習幾何畫板的體會

計算機在數學教學中有著它的獨特作用，在輔助學生認知的功能要勝過以往的任何技

術手段。在幫助學生系統地復習、運用知識方面也有著比傳統教學更先進的模式，特別它

的表述的方式很靈活，可以以文字、圖形、動畫、電影、圖表等多種方式出現。再加入良

好的教學軟件輔助更顯示出計算機輔助教學的強大優勢。所以，當代教師應該掌握計算機

輔助教學，并達到對一兩種軟件的熟練使用。

《幾何畫板》作為優秀的教學軟件之一，是一個通用于數學，物理，天文的教學平臺。

其豐富的功能使用戶可以隨心所欲的編寫所需的教學課件。該軟件提供了充分的技術手段

幫助用戶實現其教學思想。用戶只要熟悉它的簡單使用技巧就可以自行設計和編寫應用

例，無需學習任何編程語言。所做的課件所體現的并不是設計者的計算機軟件應用水平，

而是他具有的數學教學思想和實際教學水平。

《幾何畫板》不僅能夠幫助教師擴展在傳統教學中的能力，而且還為新的教學方法提

供了可能。在新的教學方法中，強調學生的主體參與，學生課堂的主體，通過學生的參與

來幫助學生更好地學習。但是現在普通的課堂，還不能完全體現學生的主體性，在《幾何

畫板》和計算機網絡的支持下，教師可以很容易地為每一位學生的比較和抽象創造一種活

動的空間和條件，讓學生能在活動中進行反身抽象，獲得，理解和掌握抽象概念。只有這

樣學生獲得的才是真正的數學經驗，而不是數學結論。從這個意義上說，幾何畫板不僅僅

是教師教學的工具，更應該成為學生的有利的認知工具。

在本文所提到的《幾何畫板》的課件制作中，充分利用了幾何畫板的動態原理。第一

個課件，主要是利用了標記向量、縮放、平移、動畫等方法，動態的展示了平面截圓錐得

圓錐曲線的過程，使學生能更好的通過動態的演示達到理解圓錐曲線定義的目的。第二個

課件，主要解決的是圓錐曲線的畫法，利用圓錐曲線的性質來構造圓錐曲線的圖象。主要

利用了《幾何畫板》中的計算以及新開發的對軌跡的多種處理的功能，非常簡便的制作出

了較為理想的演示課件。通過對本課件的制作過程，我深深的體會到，利用《幾何畫板》

只要通過精心的設計、簡單的制作，就可以研發出能夠解決傳統教學中比較難以解決的諸

多問題的優秀教學課件。

當然任何一種軟件都不可避免存在一定的局限性，《幾何畫板》也不例外。它目前只適

用于能夠用幾何模型來描述的容——例如：幾何問題，部分物理問題，天文問題等。這是

因為《幾何畫板》課件要遵循一定的幾何關系。這也告訴我們利用《幾何畫板》制作課件，

就要具備一定的數學知識。

總之，《幾何畫板》為我們創造了一個數學實驗室，提供了一個理想的“做數學”的環

境。使學生從傳統的“聽”數學轉變為“做”數學，也就是以研究者的方式參與包括發現，

探索在的獲得知識的全過程。具有動態直觀，數形結合，色彩鮮明，變化無窮的特點，能

極大的增強學生的學習興趣，是一個很有發展的教學平臺。作為一名數學教師應該學會它，

并能夠利用這個平臺自主研發適合自己教學的課件。通過這兩個課件的設計，我深入理解

頁腳.

并熟練掌握了《幾何畫板》課件研發的主要過程，為以后的數學教學工作打下了良好的基

礎。

參考文獻：

1．幾何畫板與微型課件制作/勝利編著—：科學，2001；

2．幾何畫板課件制作教程/勝利編著-2版-：科學，2004；

3．如何用幾何畫板教數學/王鵬遠王選勃王玉編寫.—：人民教育；

4．用“幾何畫板”輔助數學教學/王鵬遠編著.—：人民教育；

5．-用幾何畫板教平面解析幾何/維林編著—：清華大學，2001；

6．幾何畫板實用例教程/維林編著—：清華大學；2001；