圓柱體的面積公式

.

.

-優選

圓柱與圓錐

圓柱、圓錐常用的外表積、體積公式

立體圖形外表積體積

圓柱

h

r

222π2πSrhr????

圓柱

側面積個底面積2πVrh?

圓柱

圓錐

h

r

22ππ

360

n

Slr????

圓錐

側面積底面積

注：l是母線，即從頂點到底面圓上的線段長

2

1

π

3

Vrh?

圓錐體

板塊一圓柱與圓錐

【例1】如圖，用高都是1米，底面半徑分別為1.5米、1米和0.5米的3個圓柱組成一個物體．問這個物體的外

表積是多少平方米？(π取3.14)

1

1

1

0.5

1

1.5

【例2】有一個圓柱體的零件，高10厘米，底面直徑是6厘米，零件的一端有一個圓柱形的圓孔，圓孔的直徑

是4厘米，孔深5厘米(見右圖)．如果將這個零件接觸空氣的局部涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方

厘米？

【例3】(第四屆希望杯2試試題)圓柱體的側面展開，放平，是邊長分別為10厘米和12厘米的長方形，那么這

個圓柱體的體積是________立方厘米．(結果用π表示)

【例4】如右圖，是一個長方形鐵皮，利用圖中的陰影局部，剛好能做成一個油桶(接頭處忽略不計)，求這個油

桶的容積．(π3.14?)

例題精講

16.56m

.

.

-優選

【穩固】如圖，有一長方形鐵皮，剪下列圖中兩個圓及一塊長方形，正好可以做成1個圓柱體，這個圓柱體的底

面半徑為10厘米，那么原來長方形鐵皮的面積是多少平方厘米？(π3.14?)

10cm

【例5】把一個高是8厘米的圓柱體，沿水平方向鋸去2厘米后，剩下的圓柱體的外表積比原來的圓柱體外表積

減少12.56平方厘米．原來的圓柱體的體積是多少立方厘米？

【穩固】一個圓柱體底面周長和高相等．如果高縮短4厘米，外表積就減少50.24平方厘米．求這個圓柱體的外

表積是多少？

4cm

【例6】(2008年第二屆兩岸四地〞華羅庚金杯〞少年數學精英邀請賽)一個圓柱體形狀的木棒，沿著底面直徑豎

直切成兩局部．這兩局部的外表積之和比圓柱體的外表積大22008cm

，那么這個圓柱體木棒的側面積是

________2cm

．(π取3.14)

第2題

【穩固】圓柱體的高是10厘米，由底面圓心垂直切開，把圓柱分成相等的兩半，外表積增加了40平方厘米，求

圓柱體的體積．(π3?)

【例7】一個圓柱體的體積是50.24立方厘米，底面半徑是2厘米．將它的底面平均分成假設干個扇形后，再截

開拼成一個和它等底等高的長方體，外表積增加了多少平方厘米？(π3.14?)

.

.

-優選

【例8】右圖是一個零件的直觀圖．下部是一個棱長為40cm的正方體，上部是圓柱體的一半．求這個零件的外

表積和體積．

【例9】輸液100毫升，每分鐘輸

2.5

毫升．如圖，請你觀察第12分鐘時圖中的

數據，問：整個吊瓶的容積是多少毫升？

【例10】(2008年〞希望杯〞五年級第2試)一個擰緊瓶蓋的瓶子里面裝著一些水(如圖)，由圖中的數據可推

知瓶子的容積是_______立方厘米．(π取3.14)

8

(單位：厘米)

4

10

6

【穩固】一個酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形(不包括瓶頸)，如圖．它的容積為26.4π立方厘米．當瓶子正放時，瓶

的酒精的液面高為6厘米；瓶子倒放時，空余局部的高為2厘米．問：瓶酒精的體積是多少立方厘米？

合多少升？

2

6

【穩固】一個酒瓶里面深30cm，底面直徑是10cm，瓶里酒深15cm．把酒瓶塞緊后使其瓶口向下倒立這時酒深

25cm．酒瓶的容積是多少？(π取3)

25

30

15

【穩固】一個蓋著瓶蓋的瓶子里面裝著一些水，瓶底面積為10平方厘米，(如下列圖所示)，請你根據圖中標明的

數據，計算瓶子的容積是＿＿＿＿＿＿．

.

.

-優選

7cm

4cm

5cm

【穩固】一個透明的封閉盛水容器，由一個圓柱體和一個圓錐體組成，圓柱體的底面直徑和高都是12厘米．其

有一些水，正放時水面離容器頂11厘米，倒放時水面離頂部5厘米，那么這個容器的容積是多少立方厘

米？(π3?)

5cm

11cm

【例11】(第四屆希望杯2試試題)如圖，底面積為50平方厘米的圓柱形容器中裝有水，水面上漂浮著一塊棱

長為5厘米的正方體木塊，木塊浮出水面的高度是2厘米．假設將木塊沉著器中取出，水面將下降

________厘米．

2厘米

【例12】有兩個棱長為8厘米的正方體盒子，A盒中放入直徑為8厘米、高為8厘米的圓柱體鐵塊一個，B

盒中放入直徑為4厘米、高為8厘米的圓柱體鐵塊4個，現在A盒注滿水，把A盒的水倒入B盒，使B

盒也注滿水，問A盒余下的水是多少立方厘米？

【例13】來的馬師傅擅長做拉面，拉出的面條很細很細，他每次做拉面的步驟是這樣的：將一個面團先搓成

圓柱形面棍，長1.6米．然后對折，拉長到1.6米；再對折，拉長到1.6米……照此繼續進展下去，最后

拉出的面條粗細(直徑)僅有原先面棍的

1

64

．問：最后馬師傅拉出的這些細面條的總長有多少米？(假設

馬師傅拉面的過程中．面條始終保持為粗細均勻的圓柱形，而且沒有任何浪費)

【例14】一個圓柱形容器放有一個長方形鐵塊．現翻開水龍頭往容器中灌水．3分鐘時水面恰好沒過長方體

的頂面．再過18分鐘水灌滿容器．容器的高為50厘米，長方體的高為20厘米，求長方體底面面積與

容器底面面積之比．

.

.

-優選

【例15】一只裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方厘米，高是

15

厘米，水深8厘米．現將一個底面積

是16平方厘米，高為12厘米的長方體鐵塊豎放在水中后．現在水深多少厘米？

【穩固】一只裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方厘米，高是15厘米，水深10厘米．現將一個底面積是

16平方厘米，高為12厘米的長方體鐵塊豎放在水中后．現在水深多少厘米？

【穩固】一只裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米．現將一個底面積是

16平方厘米，高為12厘米的長方體鐵塊豎放在水中后．現在水深多少厘米？

【例16】一個圓柱形玻璃杯盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯側的底面積是72平方厘米．在這個杯中放進

棱長6厘米的正方體鐵塊后，水面沒有淹沒鐵塊．這時水面高多少厘米？

【例17】一個盛有水的圓柱形容器，底面半徑為5厘米，深20厘米，水深15厘米．今將一個底面半徑為2

厘米，高為17厘米的鐵圓柱垂直放入容器中．求這時容器的水深是多少厘米？

【例18】有甲、乙兩只圓柱形玻璃杯，其直徑依次是10厘米、20厘米，杯中盛有適量的水．甲杯中漂浮著

一鐵塊，當取出此鐵塊后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后將鐵塊漂浮于乙杯，且乙杯中的水未外

溢．問：這時乙杯中的水位上升了多少厘米？

【穩固】有一只底面半徑是20厘米的圓柱形水桶，里面有一段半徑是5厘米的圓柱體鋼材浸在水中．鋼材從水

桶里取出后，桶里的水下降了6厘米．這段鋼材有多長？

【例19】一個圓錐形容器高24厘米，其中裝滿水，如果把這些水倒入和圓錐底面直徑相等的圓柱形容器中，

水面高多少厘米？

.

.

-優選

【例20】(2009年〞希望杯〞一試六年級)如圖，圓錐形容器中裝有水50升，水面高度是圓錐高度的一半，

這個容器最多能裝水升．

1

2

r

r

1

2

h

h

【例21】如圖，甲、乙兩容器一樣，甲容器中水的高度是錐高的

1

3

，乙容器中水的高度是錐高的

2

3

，比擬甲、

乙兩容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的幾倍？

甲

乙

【穩固】如圖，厚度為0.25毫米的銅版紙被卷成一個空心圓柱(紙卷得很緊，沒有空隙)，它的外直徑是180厘米，

直徑是50厘米．這卷銅版紙的總長是多少米？

【例22】(人大附中分班考試題目)如圖，在一個正方體的兩對側面的中心各打通一個長方體的洞，在上下底

面的中心打通一個圓柱形的洞．正方體邊長為10厘米，側面上的洞口是邊長為4厘米的正方形，上下

底面的洞口是直徑為4厘米的圓，求此立體圖形的外表積和體積．

【例23】如圖，ABC是直角三角形，AB、AC的長分別是3和4．將ABC?繞AC旋轉一周，求ABC?掃

出的立體圖形的體積．(π3.14?)

C

B

A

.

.

-優選

【例24】直角三角形的三條邊長分別為

3cm

，

4cm

，

5cm

，分別以這三邊軸，旋轉一周，所形成的立體圖

形中，體積最小的是多少立方厘米？(π取3.14)

【穩固】如圖，直角三角形如果以BC邊為軸旋轉一周，那么所形成的圓錐的體積為16π，以AC邊為軸旋轉一

周，那么所形成的圓錐的體積為12π，那么如果以AB為軸旋轉一周，那么所形成的幾何體的體積是多

少？

A

B

C