知識點(diǎn)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)整合

第一章有理數(shù)

一、知識框架

二.知識概念

1.有理數(shù)：

(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)

統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).

注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不

一定是正數(shù);p不是有理數(shù);

(2)有理數(shù)的分類:①②

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直

線.

3.相反數(shù)：

(1)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的

相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;

(2)相反數(shù)的和為0?a+b=0?a、b互為相反數(shù).

4.絕對值：

(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對

值是它的相反數(shù);注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)

離開原點(diǎn)的距離;

(2)絕對值可表示為：或;絕對值的問題經(jīng)常分類討論;

5.有理數(shù)比大小：(1)正數(shù)的絕對值越大，這個(gè)數(shù)越大;(2)

正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)

兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，

右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)>0，小數(shù)-大數(shù)<

0.

6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);注意：0沒有倒

數(shù);假設(shè)a≠0，那么的倒數(shù)是;假設(shè)ab=1?a、b互為倒數(shù);

假設(shè)ab=-1?a、b互為負(fù)倒數(shù).

7.有理數(shù)加法法那么：

(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;

(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕

對值減去較小的絕對值;

(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).

8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律：

(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數(shù)減法法那么：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相

反數(shù);即a-b=a+(-b).

10有理數(shù)乘法法那么：

(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘;

(2)任何數(shù)同零相乘都得零;

(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零;各個(gè)因式都不

為零，積的符號由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.

11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：

(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

12.有理數(shù)除法法那么：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒

數(shù);注意：零不能做除數(shù)，.

13.有理數(shù)乘方的法那么：

(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意：當(dāng)n

為正奇數(shù)時(shí):(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)

時(shí):(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

14.乘方的定義：

(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做

指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪;

15.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形

式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記

數(shù)法.

16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，

就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.

17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的

位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.

18.混合運(yùn)算法那么：先乘方，后乘除，最后加減.

本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識有理數(shù)的概念，在實(shí)際生活和

學(xué)習(xí)數(shù)軸的根底上，理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義所

在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法那么解決實(shí)際問題.

體驗(yàn)數(shù)學(xué)開展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要.激發(fā)學(xué)

生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能

力，使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問題的能力。教師在

講授本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境，充分表達(dá)學(xué)生學(xué)習(xí)的主

體性地位。

第二章整式的加減

一.知識框架

二.知識概念

1.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，假設(shè)只含有乘法(包括乘方)運(yùn)

算。或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫

單項(xiàng)式.

2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫

單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項(xiàng)式的系數(shù);系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)

式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).

3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是

多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里，次數(shù)最

高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生到達(dá)以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們

之間的區(qū)別與聯(lián)系。

2.理解同類項(xiàng)概念，掌握合并同類項(xiàng)的方法，掌握去括

號時(shí)符號的變化規(guī)律，能正確地進(jìn)行同類項(xiàng)的合并和去括

號。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項(xiàng)的根底上，進(jìn)行整式的加

減運(yùn)算。

3.理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)

的運(yùn)算根底上;理解合并同類項(xiàng)、去括號的依據(jù)是分配律;理

解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。

4.能夠分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子

表示出來。

在本章學(xué)習(xí)中，教師可以通過讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)

等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、

抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識。

第三章一元一次方程

一.知識框架

二.知識概念

1.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)

是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方

程.

2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b

是數(shù)，且a≠0).

3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分

母……去括號……移項(xiàng)……合并同類項(xiàng)……系數(shù)化

為1……(檢驗(yàn)方程的解).

4.列一元一次方程解應(yīng)用題：

(1)讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問

題〞

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，

小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套---

--〞，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知

數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

(2)畫圖分析法:…………多用于“行程問題〞

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的表達(dá)，

仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各局部具有特定

的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得

布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看

做量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的根底.

11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：

(1)行程問題：距離=速度·時(shí)間;

(2)工程問題：工作量=工效·工時(shí);

(3)比率問題：局部=全體·比率;

(4)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速

度=靜水速度-水流速度;

(5)商品價(jià)格問題：售價(jià)=定價(jià)·折·，利潤=售價(jià)-本

錢，;

(6)周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長

方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，

S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方

體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h.

本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心，也是所有代數(shù)方程的根底。豐

富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學(xué)生對數(shù)學(xué)

的樂趣，所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問題研究起，進(jìn)行有

效的數(shù)學(xué)活動和合作交流，讓學(xué)生在主動學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的

過程中獲得知識，提升能力，體會數(shù)學(xué)思想方法。

初中數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)

第一章圖形的認(rèn)識初步

一、知識框架

本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識，從生活周圍熟悉的物

體入手，對物體的形狀的認(rèn)識從感性逐步上升到抽象的幾何

圖形.通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認(rèn)識

立體圖形與平面圖形的聯(lián)系.在此根底上，認(rèn)識一些簡單的平

面圖形——直線、射線、線段和角.

二、本章書涉及的數(shù)學(xué)思想：

1.分類討論思想。在過平面上假設(shè)干個(gè)點(diǎn)畫直線時(shí)，應(yīng)注

意對這些點(diǎn)分情況討論;在畫圖形時(shí)，應(yīng)注意圖形的.各種可

能性。

2.方程思想。在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計(jì)算時(shí)，

常需要通過列方程來解決。

3.圖形變換思想。在研究角的概念時(shí)，要充分體會對射線

旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識。在處理圖形時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，如立體

圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化。

4.化歸思想。在進(jìn)行直線、線段、角以及相關(guān)圖形的計(jì)數(shù)

時(shí)，總要劃歸到公式n(n-1)/2的具體運(yùn)用上來。

人教版七年級數(shù)學(xué)下冊主要包括相交線與平行線、平面直

角坐標(biāo)系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等式組和

數(shù)據(jù)的收集、整理與表述六章內(nèi)容。

第二章相交線與平行線

一、知識框架

二、知識概念

1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)

且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。

2.對頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延

長線，像這樣的兩個(gè)角互為對頂角。

3.垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一

條叫做另一條的垂線。

4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行

線。

5.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：

同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫

做同位角。

內(nèi)錯(cuò)角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

同旁內(nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。

6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。

7.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動一定的距

離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

8.對應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形

中的某一點(diǎn)移動后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)。

初三必備的數(shù)學(xué)知識

1、平方與平方根

2、面積與平方

(1)任意兩個(gè)正數(shù)的和的平方,等于這兩個(gè)數(shù)的平方和

(2)任意兩個(gè)正數(shù)的差的平方,等于這兩個(gè)數(shù)的平方和,再

減去這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍

任意兩個(gè)有理數(shù)的和(或差)的平方,等于這兩個(gè)數(shù)的平方

和,再加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍

3、平方根

1正數(shù)有兩個(gè)平方根,這兩個(gè)平方根互為相反數(shù);

2零只有一個(gè)平方根,它就是零本身;

3負(fù)數(shù)沒有平方根

4、實(shí)數(shù)

無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)

5、平方根的運(yùn)算

6、算術(shù)平方根的性質(zhì)

性質(zhì)1一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)數(shù)本身

性質(zhì)2一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對值

7、算術(shù)平方根的乘、除運(yùn)算

1)算術(shù)平方根的乘法

sqrt(a)?sqrt(b)=sqrt(ab)(a>=0,b>=0)

2算)術(shù)平方根的除法

sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b)(a>=0,b>0)

通過分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號化去火把

根號中的分母化去,叫做分母有理化

3)被開方數(shù)的每個(gè)因數(shù)的指數(shù)都小于2;(2)被開方數(shù)不含

有字母我們把符合這兩個(gè)條件的平方根叫做最簡平方根

8‘算術(shù)平方根的加、減運(yùn)算

如果幾個(gè)平方根化成最簡平方根以后,被開方數(shù)相同,那么

這幾個(gè)平方根就叫做同類平方根

9、一元二次方程及其解法

1)一元二次方程

只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程,叫做

一元二次方程

2)特殊的一元二次方程的解法

3)一般的一元二次方程的解法——配方法

用配方法解一元二次方程的一般步驟是：

1、化二次項(xiàng)系數(shù)為1用二次項(xiàng)系數(shù)去除方程兩邊,將方程

化為x^2+px+q=0的形式

2、移項(xiàng)把常數(shù)項(xiàng)移至方程右邊,將方程化為x^2+px=-q的

形式

3、配方方程兩邊同時(shí)加上“一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方〞,是

方程左邊成為含有未知數(shù)的完全平方形式,右邊是一個(gè)常數(shù)

4、有平方根的定義,可知

(1)當(dāng)p^2/4-q>0時(shí),原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

(2)當(dāng)p^2/4-q=0,原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(二重根);

(3)當(dāng)p^2/4-q<0,原方程無實(shí)根