圓形的面積計算公式

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圓的面積公式

一、教學課題：圓的面積

二、課時：1課時

三、教材分析：本節課是人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》六年級

上冊第四單《圓》中的圓的面積一節。像圓這樣的曲邊圖形的面積計算，學生還是

第一次接觸到。教材直接提出問題：能不能把圓轉化成已學過的圖形來計算面積？

引導學生運用轉化的思想來求圓的面積。由于讓學生完全自主地探索如何把圓轉化

成長方形是有很大難度的，教材上給出了明確的提示，讓學生利用學具進行操作，

在此基礎上，讓學生自主發現圓的面積與拼成的長方形面積的關系，圓的周長、半

徑和長方形的長、寬的關系，并推導出圓的面積計算公式。

四、教學目標：

通過教學建立圓面積的概念，理解圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的

計算公式；能正確地應用圓面積的計算公式進行圓面積的計算并能解答有關圓面積

的實際問題。

五、教學重難點：

重點：圓面積計算公式。

難點：圓面積計算公式的推導。

六、教學方法：

教具、學具：圓的面積演示教具及平行四邊形拼割教具；厚紙做的圓及剪刀與

膠布。

七、教學過程：

(一)復習。

1．口算：2223.024

?2??42.9??56.12

2．已知圓的半徑是2．5分米，它的周長是多少？

3．一個長方形的長是6．2米，寬是4米，它的面積是多少？

4．說出平行四邊形的面積公式是怎樣推導出來的？

我們已經學會的圓周長的有關計算，這節課我們要學習圓的面積的有關知識。

（板書課題：圓的面積）

（二）新授。

1．圓的面積的含義。

問：面積所指的是什么？（物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的

面積。）

以前學過長方形面積的含義是指長方形所圍成平面的大小。那么，圓的面積的

是指什么？（圓所圍成平面的大小，叫做圓的面積。）

2．圓的面積公式的推導。

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怎樣求圓的面積呢？如果用面積單位直接去度量顯然是行不通的。但我們可以

仿照求平行四邊形面積的方法——也就是割補法，把圓的圖形轉化為已學過的圖形

——長方形。怎樣分割呢？教師拿出圓的面積教具進行演示：

先把一個圓平均分成二份，再把每一個等份分成八等份，一共16份，每份是

一個近似等腰三角形，并寫上號數，然后把這16份拼成一個近似的平行四邊形。（學

生試操作，把學具圓拼成一個平行四邊形。）

再把第1份平均分成2份，拿出其中的1份（即原來的半份）移到平行四邊形

的右邊，這樣就拼成一個近似長方形。

向學生說明：如果分的等份越多所拼的圖形就越接近長方形。

教師邊提問邊完成圓面積公式的推導：

①拼成的圖形近似于什么圖形？

②原來圓的面積與這個長方形的面積是否相等？

③長方形的長相當于圓的哪部分的長？

④長方形的寬是圓的哪部分？

長方形的面積=長×寬

圓的面積=

2

c

×?

=

2

2??

×?

=??×?

=2??

用S表示圓的面積，那么圓的面積可以寫成：

2???S

3．圓面積公式的應用。

出示例1：一個圓的半徑是4厘米。它的面積是多少平方厘米？

學生讀題，問：要求圓的面積的條件是否具備？怎樣列式？學生回答，教師板

書：

2???S

=3．14×24

=3．14×16

=50．24（平方厘米）

答：它的面積是50．24平方厘米。

（三）鞏固練習。

1．根據下面所給的條件，求圓的面積。

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3

（1）半徑2分米。

（2）直徑10厘米。（先提問：題目只告訴圓的直徑，你能求出圓的面積嗎？

怎樣算？）

2．練習二十七的第1～4題。

強調書寫格式，運算順序與單位名稱。

總結：通過這節課學習理解圓面積計算公式的推導，掌握了圓面積計算公式，

并知道要求圓的面積必須知道半徑，如果題目只告訴直徑也就先求出半徑再按公式

2???S計算。

（四）作業。

練習二十七第5、6題。

八、教學反思：

圓是常見的平面圖形之一，通過學生操作，通過觀察，比較、分析，發現圓的

面積、周長、半徑和拼成的近似長方形面積、長、寬之間的關系，讓學生推導出圓

的面積計算公式。這樣引導，使學生始終參與到如何把圓轉化為長方形、平行四邊

形等的探索活動中來。學生思維在交流中碰撞，在碰撞中發散，在想象中提升。思

維的能動性和創造性得到充分激發，探索能力、分析問題和解決問題的能力得到了

提高。