什么是中位數(shù)

《中位數(shù)》教學(xué)設(shè)計

敖漢旗古魯板蒿中心校陸向飛

教學(xué)內(nèi)容

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》五年級上冊第105-106頁。

教學(xué)目標(biāo)

1.理解中位數(shù)的統(tǒng)計意義,會求數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

2.探究發(fā)展中位數(shù)與平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。

3.培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)據(jù)的觀察、分析、處理的能力,學(xué)會根據(jù)問題的需要合理選擇統(tǒng)計量。

4.體會中位數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用,感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。

教學(xué)過程

一、中位數(shù)的認(rèn)識

1、出示欣欣同學(xué)7次的數(shù)學(xué)測試成績:

次數(shù)分?jǐn)?shù)

①100

②99

③98

④95

⑤94

⑥92

⑦24

①學(xué)生生討論:欣欣的數(shù)學(xué)一般水平是多少?(討論后全班交流)

②算一算:這7次的平均成績是多少?

③用平均數(shù)86分來代表欣欣同學(xué)數(shù)學(xué)的一般水平,你們認(rèn)為好不好?為什么?

2、出示條形統(tǒng)計圖,讓學(xué)生再次分析用哪一個數(shù)代表欣欣的一般水平要好一些?(學(xué)生從

統(tǒng)計圖中可以看出平均數(shù)偏低,不太合適)

①觀察95這個數(shù),它在這一組數(shù)據(jù)中有什么特點?成績高于它的有幾個?低于它的有幾個?

②這個95不但位置在中間,大小呢?也在中間!這樣的數(shù)在數(shù)學(xué)上也有一個特殊的名字,

猜猜看,叫什么呢?(引出課題并板書:中位數(shù))

③根據(jù)你的理解,誰能用自己的話說說,什么是中位數(shù)?(板書:一組數(shù)據(jù)——最中間的數(shù))

3、再次觀察這一組數(shù)據(jù),體會中位數(shù)的作用。

①那我們再來看看這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少?現(xiàn)在你們覺得用什么數(shù)代表欣欣的數(shù)學(xué)

成績的一般水平要更合適一些?

②小結(jié):中位數(shù)像平均數(shù)一樣,也可以代表一組數(shù)據(jù)的一般水平。

[設(shè)計意圖:由學(xué)生所熟悉的考試成績引入“欣欣的數(shù)學(xué)一般水平是多少”這一問題,學(xué)生

對此親切自然,并順理思考出用“平均數(shù)”,然后教師結(jié)合統(tǒng)計圖讓學(xué)生觀察、分析、討論、交

流,讓學(xué)生感受到當(dāng)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)特別偏小的數(shù)據(jù)時,用平均數(shù)代表欣欣數(shù)學(xué)的一般水平不合適,

從而感受引入中位數(shù)的必要性。這樣,就讓學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上,逐漸理解中位數(shù)的特征

及作用,對中位數(shù)有了一個完整的認(rèn)識!]

二、中位數(shù)的求法

1、分別出示:

①1419202938

師:你是怎么找到的?(學(xué)生觀察后自由回答)

②345

讓學(xué)生先觀察,發(fā)現(xiàn)不能直接找到中位數(shù),要先排序,再找最中間的數(shù)。

③18242636

讓學(xué)生先觀察并和上兩組比較:有什么不同之處?

思考:偶數(shù)個數(shù)據(jù)時,怎樣求中位數(shù)?

師生共同小結(jié):找到中間兩個,再求它們的平均數(shù):(24+26)÷2=25

④85760

學(xué)生練習(xí):(18+26)÷2=22

2、小結(jié):通過剛才找中位數(shù)的活動,你對中位數(shù)又有哪些新的認(rèn)識?

(學(xué)生自由回答,師板書:奇數(shù)個——最中間的數(shù);偶數(shù)個——中間兩個數(shù)的平均數(shù))

[設(shè)計意圖:這一環(huán)節(jié)主要是讓學(xué)生理解中位數(shù)的求法。前兩組數(shù)據(jù)讓學(xué)生觀察理解當(dāng)數(shù)

據(jù)是奇數(shù)個時,要先排序后找到最中間的一個就是中位數(shù);后兩組是偶數(shù)個數(shù)據(jù),讓學(xué)生嘗試

尋找中位數(shù),引起沖突,進(jìn)行爭論,逐漸明白偶數(shù)個數(shù)中位數(shù)的找法:最中間的兩個數(shù)的平均數(shù),

就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。]

三、中位數(shù)的運用

1.投籃。分班出示:

五(1)班:149

平均數(shù)()中位數(shù)()

①學(xué)生算出后,出示相應(yīng)的答案

②交流:你認(rèn)為用哪一個數(shù)表示他們的一般水平合適一些?為什么?平均數(shù)為什么會比中

位數(shù)大?

③小結(jié):當(dāng)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)較大數(shù)時,會使平均數(shù)變大,所以選用中位數(shù)作代表更合適一些。

五(2)班:727

平均數(shù)()中位數(shù)()

①學(xué)生不計算,猜一猜:用哪一個數(shù)表示他們的一般水平要好一些?

②平均數(shù)為什么會比中位數(shù)小?課件出示答案驗證猜想。

③小結(jié):如果一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)較大或較小數(shù)時,用平均數(shù)代表它們的一般水平不太合適,

而選用中位數(shù)作代表要更好一些。

五(3)班:67645654504846

平均數(shù)()中位數(shù)()

①學(xué)生計算,思考:你們發(fā)現(xiàn)了什么?為什么會這樣呢?(沒有較大數(shù)和較小數(shù))

②那這一組數(shù)據(jù)的一般水平用哪一個量表示呢?

③如果一組數(shù)據(jù)中,沒有較大或較小數(shù),平均數(shù)和中位數(shù)都可用來代表這組數(shù)據(jù)的一般水

平。

[設(shè)計意圖:創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境,引導(dǎo)學(xué)生感受當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)偏大或偏小的數(shù)

據(jù)時,用中位數(shù)反映一般水平比較合適;沒有特別偏大或偏小的數(shù)據(jù)時,平均數(shù)和中位數(shù)這兩

個統(tǒng)計量都能較好地反映該組數(shù)據(jù)的一般情況!]

2、踢毽子

出示7名女同學(xué)進(jìn)行了一場踢毽子比賽,成績?nèi)缦隆?/p>

152

①看一看,你覺得用什么數(shù)代表這個小組踢毽子的一般水平更合適?為什么?

②這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是?平均數(shù)是?(出示中位數(shù)58平均數(shù)63)

③為什么平均數(shù)比中位數(shù)大?

④加入李老師踢的7個,再次分析用什么數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的一般水平比較合適?

⑤算出平均數(shù)和中位數(shù)后,有什么發(fā)現(xiàn)?為什么有特別偏大和特別偏小的數(shù),還可以用平

均數(shù)來表示?

⑥小結(jié):由此看來,當(dāng)我們面對一組數(shù)據(jù)的時候,我們要仔細(xì)觀察,靈活的選擇代表一般水

平的統(tǒng)計量。

[設(shè)計意圖:讓學(xué)生進(jìn)一步的感受當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)既偏大又出現(xiàn)偏小的數(shù)據(jù)時,用中位

數(shù)或平均數(shù)反映一般水平都比較合適,并由此讓學(xué)生理解要根據(jù)具體的數(shù)據(jù)的靈活的加以選

擇其代表量!]

3、說一說

出示:五(6)班9名同學(xué)跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)是2.59米.

①讀了這一句話,你想到了什么?同桌相互說一說。

②如果我們知道了這組的王宇同學(xué)跳了2.45米,他的成績大約是第幾名?

[設(shè)計意圖:讓學(xué)生根據(jù)中位數(shù)聯(lián)想到哪些數(shù)學(xué)信息,既培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,又讓學(xué)生

充分感知中位數(shù)的作用。]

3、銷售彩電

師:同學(xué)們真會思考。最后請大家看看這樣的一個問題。這是飛達(dá)電器銷售部5位銷售

員的銷售彩電情況。(出示:5位銷售員銷售業(yè)績的條形統(tǒng)計圖)

①你能看出用什么數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的一般水平比較合適?為什么?

②你能求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)嗎?

③出示數(shù)據(jù),有意少了排在第4位的數(shù),怎么辦?

④中位數(shù)真的很好,雖然有一個數(shù)據(jù)不知道,但還是可以找出中位數(shù)來反映它的一般水

平。那么,平均數(shù)能求嗎?

⑤看來呀,平均數(shù)與數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都有關(guān)系,任何數(shù)都能影響平均數(shù)。

[設(shè)計意圖:有意漏掉一個數(shù)據(jù),是讓學(xué)生感知中位數(shù)只與其位置有關(guān),而平均數(shù)呢,則與每

一個數(shù)據(jù)有關(guān),任何一個數(shù)據(jù)都能影響到平均數(shù)。這樣,學(xué)生更能體到到中位的方便性。]

四、平均數(shù)和中位數(shù)的比較

學(xué)生先想一想,再和同桌相互說一說,然后交流:

(1)平均數(shù)是先用總數(shù)除以份數(shù)。平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)都有關(guān)系。

(2)中位數(shù)是先按大小順序排列,找出最中間的數(shù)。中位數(shù)則僅與一組數(shù)據(jù)排列位置有關(guān)。

(3)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒有特別偏大或偏小的數(shù)據(jù)時,平均數(shù)和中位數(shù)這兩個統(tǒng)計量都能較好

地反映該組數(shù)據(jù)的一般情況。

(4)當(dāng)一組數(shù)據(jù)有特別偏大或偏小的數(shù)據(jù)時,選用中位數(shù)來表示該組數(shù)據(jù)的一般情況比較

合適。

……

[設(shè)計意圖:在前面一系列的對比活動中,學(xué)生應(yīng)該對兩者有了一定的理解。這一環(huán)節(jié)讓學(xué)

生自由的進(jìn)行比較,教師再及時的加以小結(jié),學(xué)生對它們會有更全面的認(rèn)識和回顧]

五、課堂小結(jié)

1、通過今天的學(xué)習(xí),你有哪些新的收獲?

2、中位數(shù)也有它的局限,有興趣的同學(xué),課外可以通過上網(wǎng)查資料等辦法,進(jìn)一步認(rèn)識中

位數(shù)!

[設(shè)計意圖:拓展延伸,感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)決不緊緊局限于課堂40分鐘的學(xué)習(xí),課堂學(xué)習(xí)只是獲

得知識的一種途徑,我們可以利用書本、電視、網(wǎng)絡(luò)等多種渠道,深入學(xué)習(xí),獲取更多的數(shù)學(xué)知

識。