完全平方公式和平方差公式

完全平方公式與平方差

公式

TTAstandardizationoffice【TTA5AB-TTAK08-TTA2C】

目標(biāo)與資源

思考與記錄

主題（課

時(shí)）

完全平方公式與平方差公式

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、學(xué)會(huì)推導(dǎo)完全平方公式和平方差公式。

2、了解公式的幾何背景，會(huì)用公式進(jìn)行簡單計(jì)

算。

評(píng)價(jià)任務(wù)

學(xué)習(xí)資源

硬紙片、尺子、剪刀、素材等。

學(xué)習(xí)經(jīng)歷

課前預(yù)習(xí)

課中學(xué)習(xí)

完全平方公式

一、導(dǎo)入新課

回憶多項(xiàng)式乘法法則并用多項(xiàng)式的乘法法

則計(jì)算：

（a+b）2=

（a-b）2=

多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用

一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)

（），再把所得的積（）。

二、新課講解

總結(jié)：上述兩個(gè)公式可以直接用于計(jì)算，我們

把它們稱為完全平方公式。

思考：你能用語言表述這兩個(gè)公式嗎

完全平方公式的語言敘述：兩個(gè)數(shù)的和（或

差）的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加（或

減）這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍。

幾何意義：

應(yīng)用舉例：

例：利用乘法公式計(jì)算：

（1）（2x+y）2（2）（3a-

2b）2

※字母a、b可以是數(shù)字，也可以是整式。

平方差公式

一、探究平方差公式

計(jì)算下列多項(xiàng)式的積。

（1）（x+1）（x-1）=

（2）（m+2）（m-2）=

（3）（2x+1）（2x-1）=

（4）（x+5y）（x-5y）=

觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律運(yùn)算出結(jié)

果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律分別用文字語言和符

號(hào)語言敘述這個(gè)公式。

平方差公式語言敘述：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)

差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。

二、平方差公式的應(yīng)用

例：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

（1）（3x+2）（3x-2）

（2）（b+2a）（2a-b）

（3）（-x+2y）（-x-2y）

提示：（1）中可以把3x看作a，2看作b，

即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22（a+b）

（a–b）=a2-b2。同樣的方法可以完成（2）、

（3）。如果形式上不符合公式特征，可以做一

些簡單的轉(zhuǎn)化工作，使它符合平方差公式的特

征。如果轉(zhuǎn)化后還不能符合公式特征，則應(yīng)考

慮多項(xiàng)式的乘法法則。

例：計(jì)算：

（1）102×98

（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）公式中的字母a、b可以表示數(shù)，也可以是

表示數(shù)的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式即整式。

（2）要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用平方差公

式。

（3）有些多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法表面上不能應(yīng)

用公式，?但通過加法或乘法的交換律、結(jié)合律

適當(dāng)變形實(shí)質(zhì)上能應(yīng)用公式。

（4）運(yùn)算的最后結(jié)果應(yīng)該是最簡。

課后作業(yè)