導數的基本公式

1．常見函數的導數公式：

（1）0'?C

(C為常數)；（2）1)'(??nnnxx(

Qn?

)；

（3）xxcos)'(sin?

；（4）xxsin)'(cos??

；

（5）aaaxxln)'(?；（6）xxee?)'(；

（7）e

x

x

aa

log

1

)'(log?；（8）

x

x

1

)'(ln?．

2．導數的運算法則：

法則1)()()]()(['''xvxuxvxu???．

法則2[()()]'()()()'()uxvxuxvxuxvx

?

??,[()]'()CuxCux

?

?．

法則3

'

2

''

(0)

uuvuv

v

vv

?

??

??

??

??

．

3．復合函數的導數：設函數u=?(x)在點x處有導數u′x=?′(x)，函數y=f(u)在點x的

對應點u處有導數y′u=f′(u)，則復合函數y=f(?(x))在點x處也有導數，且

xux

uyy'''??

或f′x(?(x))=f′(u)?′(x)．

例題：一：1：求函數323yxx???的導數.2：y=

x

xsin

2．函數y=x2cosx的導數為。

函數y=tanx的導數為。

2：求下列復合函數的導數：

⑴32)2(xy??；⑵2sinxy?；

⑶)

4

cos(xy??

?

；⑷)13sin(ln??xy．3

2cbxaxy???

4．曲線y=x3的切線中斜率等于1的直線（）

A．不存在B．存在，有且僅有一條

C．存在，有且恰有兩條D．存在，但條數不確定

5．曲線3()2fxxx=+-在

0

P處的切線平行于直線41yx=-，則

0

P點的坐標為（）

A、(1,0)B、(2,8)

C、(1,0)和(－1,－4)D、(2,8)和(－1,－4)

6．f(x)=ax3+3x2+2,若f′(－1)=4,則a的值等于（）

A.

3

19

B.

3

16

C.

3

13

D.

3

10

7．曲線22xy?在點（1，2）處的瞬時變化率為（）

A2B4C5D6

8．已知曲線122??xy在點M處的瞬時變化率為-4，則點M的坐標是（）

A（1，3）B（-4，33）C（-1，3）D不確定

9．物體按照s(t)=3t

2

+t+4的規律作直線運動,則在4s附近的平均變化率.

10．曲線y＝x3－3x2＋1在點(1,－1)處的切線方程為__________________.

11．已知l是曲線y=

3

1

x3+x的切線中，傾斜角最小的切線，則l的方程是.

12.已知過曲線y=

3

1

x3上點P的切線l的方程為12x-3y=16,那么P點坐標只能為()

A.

?

?

?

?

?

?

3

8

,2

B.

?

?

?

?

?

?

?

3

4

,1

C.

?

?

?

?

?

?

??

3

28

,1

D.

?

?

?

?

?

?

3

20

,3

13．已知

cbxaxxf???24)(的圖象經過點(0,1)，且在x=1處的切線方程是y=x－2.

求)(xfy?的解析式.

14．求過點（2，0）且與曲線y=

x

1

相切的直線的方程.