圓的面積怎樣計算

圓的面積知識點(共2頁)

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2

一、圓的面積計算

一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角

叫做圓心角。

圓面積公式

圓的面積公式：S圓

=πr2；變形可得到：r2=S÷π

1

2

圓的面積公式：S=πr2÷2或S=

1

2

πr2

1

4

圓的面積公式：S=πr2÷4或S=

1

4

πr2

注：1、已經圓的面積可以用變形公式求出圓的半徑。

2、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍

數，而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。

3、兩個圓：半徑比=直徑比=周長比；而面積比等于這比的平方。

4、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，即：4∶π

5、圓的周長是直徑的π倍，圓的周長與直徑的比是π：1

6、圓的周長是半徑的2π倍，圓的周長與半徑的比是2π：1

7、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形

面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最

短。

二、環形的面積：（環形的面積等于外圓面積與內圓面積的

差）

一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r。（R＝r＋環

的寬度．）

環形的面積公式：S

環

=πR2－πｒ2或S

環

=π（R2－ｒ2）。

例：左圖中大圓的半徑R=6cm，小圓半徑r=2cm，陰影部分（圓環）的面

積得：

S環

=π（62－22）cm2=32π（cm2）

3

三、扇形的面積計算公式：S扇=πr2×

360

n

（n表示扇形圓心角的度數）

四、確定起跑線

（1）每條跑道的長度=兩個半圓形跑道合成的圓的周長+兩個直道的長度。

（2）每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。（因此

起跑線不同）

（3）每相鄰兩個跑道相隔的距離是：2×π×跑道的寬度

（4）當一個圓的半徑增加ａ厘米時，它的周長就增加２πａ厘米；當一個圓的

直徑增加ａ厘米時，它的周長就增加πａ厘米。