高一數(shù)學題目

高一數(shù)學試題及答案第1頁，共6頁

高一數(shù)學試題及答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每題有且只有一個選項是正確的，

請把答案填在答題卡上）

1．某中學有高一學生400人，高二學生300人，高三學生500人，現(xiàn)用分層抽樣的方法在

這三個年級中抽取120人進行體能測試，則從高三抽取的人數(shù)應為()

A．40B．48

C．50D．80

【答案】C

2．同時擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和為5的概率為()．

A．

1

4

B．

1

9

C．

1

6

D．

1

12

【答案】B

3．從一批產品中取出三件產品，設A=“三件產品全不是次品”，B=“三件產品全是次品”，

C=“三件產品不全是次品”，則下列結論正確的是（）

A.A與C互斥B.B與C互斥C.任何兩個均互斥D.任何兩個均不

互斥

【答案】B

4.函數(shù)

1

2sin[()]

34

yx

?

??的周期、振幅、初相分別是（）

A.3?，2?，

4

?

B.3?，2，

12

?

C.6?，2，

12

?

D.6?，2，

4

?

【答案】C

5．下列角中終邊與330°相同的角是()

A．30°B．－30°

C．630°D．－630°

【答案】選B.

6．設α是第二象限角，P(x,4)為其終邊上的一點，且cosα＝

1

5

x，則tanα＝()

A.

4

3

B.

3

4

C．－

3

4

D．－

4

3

【答案】D

【解析】x<0，r＝x2＋16，∴cosα＝

x

x2＋16

＝

1

5

x，∴x2＝9，∴x＝－3，∴tanα＝－

4

3

.

7．如果cos(π＋A)＝－

1

2

，那么sin(

π

2

＋A)＝()

高一數(shù)學試題及答案第2頁，共6頁

A．－

1

2

B.

1

2

C．－

3

2

D.

3

2

【答案】B

解析：.cos(π＋A)＝－cosA＝－

1

2

，則cosA＝

1

2

，sin(

π

2

＋A)＝cosA＝

1

2

.

8．若函數(shù)f(x)＝sin

x＋φ

3

(φ∈[0,2π])是偶函數(shù)，則φ＝()

A.

π

2

B.

2π

3

C.

3π

2

D.

5π

3

【答案】C

解析：.由已知f(x)＝sin

x＋φ

3

是偶函數(shù)，可得

φ

3

＝kπ＋

π

2

，即φ＝3kπ＋

3π

2

(k∈Z)．

又φ∈[0,2π]，所以φ＝

3π

2

，故選C.

9.已知函數(shù)sin()yAxB?????的一部分圖象

如右圖所示，如果0,0,||

2

A

?

?????，則（）

A.4?AB.1??C.

6

?

??D.4?B

【答案】C.

10．甲、乙、丙三名運動員在某次測試中各射擊20次，三人測試成績的頻率分布條形圖分

別如圖，若s甲，s乙，s丙分別表示他們測試成績的標準差，則()

A．s甲

甲乙丙

【答案】D

11.已知

1

cos()

63

?

????，則sin()

3

?

??的值為（）

高一數(shù)學試題及答案第3頁，共6頁

A.

1

3

B.

1

3

?C.

23

3

D.

23

3

?

【答案】A

12．將函數(shù)f(x)＝sinωx(其中ω>0)的圖象向右平移

π

4

個單位長度，所得圖象經(jīng)過點(

3π

4

，0)，

則ω的最小值是()

A.

1

3

B．1

C.

5

3

D．2

【答案】D

解析：選D.將函數(shù)f(x)＝sinωx的圖象向右平移

π

4

個單位長度得到函數(shù)y＝sin[ω(x－

π

4

)]

的圖象，因為所得圖象經(jīng)過點(

3

4

π，0)，則sin

ω

2

π＝0，所以

ω

2

π＝kπ(k∈t)，即ω＝2k(k∈t)，

又ω>0，所以ω

min

＝2，故選D.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填在答題卡上）

13.已知樣本9,10,11,,xy的平均數(shù)是10，標準差是2，則xy?________________.

【答案】96

14.袋中有除顏色外完全相同的紅、黃、白三種顏色的球各一個，從中每次任取1個．有放

回地抽取3次，則3個球顏色全不相同的概率為_______________．

【答案】2/9

15．如果

sinα－2cosα

3sinα＋5cosα

＝－5，那么tanα的值為_______________.

【答案】－

23

16

.

16．函數(shù)f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點,則k

的取值范圍是_____________________.

【答案】13k??

三、解答題（本大題共70分，解答應寫出必要分文字說明、演算步驟或證明過程）

17．（本小題滿分10分）

已知

?

是第二象限角，

sin()tan()

()

sin()cos(2)tan()

f

????

?

?????

???

?

???

．

（1）化簡()f?；（2）若

31

sin()

23

?

????，求()f?的值．

【答案】17.解析：（1）

sin(tan)1

()

sincos(tan)cos

f

??

?

????

?

??

???

；（2）若

31

sin()

23

?

????，

高一數(shù)學試題及答案第4頁，共6頁

則有

1

cos

3

???，所以()f?=3。

18．（本小題滿分12分）

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（

x

噸）與

相應的生產能耗y（噸）標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)：

x

3456

y

2.5344.5

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于

x

的線性回歸方程abxy??

?

；

（3）已知該廠技術改造前100噸甲產品能耗為90噸標準煤，試根據(jù)（2）求出的線性回

歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？

（參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式1

22

1

?

n

ii

i

n

i

i

xynxy

b

xnx

?

?

??

?

?

?

?

，

?

aybx??）

【答案】(1)散點圖如下

(2)

4

1

66.5

ii

i

XY

?

??4

22222

1

345686

i

i

X

?

??????4.5X?3.5Y?

2

66.544.53.566.563

?

0.7

8644.58681

b

????

???

???

；

?

?

3.50.74.50.35aYbX??????

所求的回歸方程為0.70.35yx??

(3)100x?時，35.70?y(噸)

預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低9070.3519.65??(噸)

19.（本小題滿分12分）

甲、乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面，并約定先到者應等候另一個人一刻鐘，過時

即可離去，求兩人能會面的概率。

解：以x和y分別表示甲、乙兩人到達約會地點的時間，則兩人能夠會面的充要條件是

||15xy??。在平面上建立直角坐標系如圖中的陰影部分所表示。

高一數(shù)學試題及答案第5頁，共6頁

這是一個幾何概型問題，由由幾何概型的概率公式，

得

22

2

60457

()

6016

PA

?

??。

20.（本小題滿分12分）

已知x∈[－

π

3

，

2π

3

]，

(1)求函數(shù)y＝cosx的值域；

(2)求函數(shù)y＝－3sin2x－4cosx＋4的值域．

解：(1)∵y＝cosx在[－

π

3

，0]上為增函數(shù)，在[0，

2π

3

]上為減函數(shù),

∴當x＝0時，y取最大值1；

x＝

2π

3

時，y取最小值－

1

2

.

∴y＝cosx的值域為[－

1

2

，1]．

(2)原函數(shù)化為：y＝3cos2x－4cosx＋1，

即y＝3(cosx－

2

3

)2－

1

3

，由(1)知，cosx∈[－

1

2

，1]，故y的值域為[－

1

3

，

15

4

]．

21．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

4

5

)

6

2sin(

2

1

???

?

xy

(1)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

(2)寫出y=sinx圖象如何變換到

15

sin(2)

264

yx

?

???的圖象

解析：（1）

15

t=2x+y=sint+,

624

?

令，則

要求

15

y=sint+

24

的單增區(qū)間，即求y=sint的單增區(qū)間

由y=sint的單增區(qū)間得單增區(qū)間為[2,2],

22

kkkZ

??

??????

高一數(shù)學試題及答案第6頁，共6頁

即222,

262

kxkkZ

???

?????????

得,

36

kxkkZ

??

????????，

從而所求單增區(qū)間為[,],

36

kkkZ

??

??????

（2）由sinyx?的圖象向左平移

6

?

個單位，得到函數(shù)sin()

6

yx

?

??的圖象，然后圖象上

各點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/p>

1

2

倍得到函數(shù)

1

sin()

26

yx

?

??的圖象，然后圖象上

各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/p>

1

2

倍得到函數(shù)

1

sin(2)

26

yx

?

??的圖象，最后向上

平移

5

4

個單位得到函數(shù)

15

sin(2)

264

yx

?

???的圖象。

22．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

()sin()(00π)fxx???????，≤≤是R上的偶函數(shù)，其圖象關于點

3π

0

4

M

??

??

??

，

對

稱，且在區(qū)間

π

0

2

??

??

??

，

上是單調函數(shù)，求

?

和?的值.

解：

()fx

是偶函數(shù)，

y?

軸是其對稱軸，即y軸經(jīng)過函數(shù)圖象的波峰或波谷，

(0)sin1f?????

，

又

0π?≤≤，

π

2

???

.

由

()fx

的圖象關于點

3π

0

4

M

??

??

??

，

對稱，

3π

0

4

f

??

??

??

??

，即

3ππ3π

sincos0

424

??

??

????

??

??

，

又

0??

，

3ππ

π012

42

kk?????，，，…

.

2

(21),0,1,2,

3

kk?????

當

0k?

時，

2

3

??

，

2π2

()sincos

323

fxxx

??

???

??

??

在

π

0

2

??

??

??

，

上是減函數(shù)；

當

1k?

時，

2??

，

π

()sin2cos2

2

fxxx

??

???

??

??

在

π

0

2

??

??

??

，

上是減函數(shù)；

當2k≥時，

10

3

?≥，

π

()sincos

2

fxxx??

??

???

??

??

在

π

0

2

??

??

??

，

上不是單調函數(shù)。

綜上所述，

2

3

??

或

π

2

2

????，