長方形周長的公式

常用周長公式：

正方形的周長；長方形的周長；圓形的周長。

注意：處理三角形周長問題時要注意“三角形兩邊和大于第三邊，兩邊差小于第三邊。”

常用面積公式:

正方形面積；長方形面積；圓形面積

三角形面積；正三角形面積＝；平行四邊形面積；

梯形面積；正六邊形面積＝；扇形面積

常用角度公式：

三角形內角和180°，N邊形內角和為（N-2）×180°

常用表面積公式：

正方體表面積=6a2；長方體表面積=2ab+2bc+2ac；球的表面積；

圓柱的表面積，側面積，底面積

常用體積公式：

正方體的體積=a3；長方體的體積=abc；球的體積；

圓柱的體積；圓錐的體積

常用幾何性質：

若將一個圖形擴大N倍，則：對應角度仍為原來1倍；對應長度變為原來的N＋1倍；面積變為原來的(N

＋1)2倍；體積變為原來的(N＋1)3倍。

不規則圖形常用解題技巧：割補法公式法

公務員考試常用數學公式

1．工程問題：

工作量＝工作效率×工作時間；工作效率＝工作量÷工作時間；

工作時間＝工作量÷工作效率；總工作量＝各分工作量之和；

注：在解決實際問題時，常設總工作量為1。

2．方陣問題：

（1）實心方陣：方陣總人數＝（最外層每邊人數）2

最外層人數＝（最外層每邊人數－1）×4

（2）空心方陣：中空方陣的人數＝（最外層每邊人數）2-（最外層每邊人數-2×層數）2

＝（最外層每邊人數-層數）×層數×4=中空方陣的人數。

例：有一個3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人？

解：（10－3）×3×4＝84（人）

3．利潤問題：

（1）利潤＝銷售價（賣出價）－成本；

利潤率＝＝＝－1；

銷售價＝成本×（1＋利潤率）；成本＝。

（2）單利問題

利息＝本金×利率×時期；

本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×時期）；

本金＝本利和÷（1+利率×時期）。

年利率÷12=月利率；

月利率×12=年利率。

例：某人存款2400元，存期3年，月利率為10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多

少元？”

解：用月利率求。3年=12月×3=36個月

2400×（1+10．2％×36）=2400×1．3672=3281．28（元）

4．排列數公式：P＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1），（m≤n）

組合數公式：C＝P÷P＝（規定＝1）。

“裝錯信封”問題：D1＝0，D2＝1，D3＝2，D4＝9，D5＝44，D6＝265，

5.年齡問題：關鍵是年齡差不變；

幾年后年齡＝大小年齡差÷倍數差－小年齡

幾年前年齡＝小年齡－大小年齡差÷倍數差

6.日期問題：閏年是366天，平年是365天，其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、

6、9、11是30天，閏年時候2月份29天，平年2月份是28天。

7.植樹問題

（1）線形植樹：棵數＝總長間隔＋1

（2）環形植樹：棵數＝總長間隔

（3）樓間植樹：棵數＝總長間隔－1

（4）剪繩問題：對折N次，從中剪M刀，則被剪成了（2N×M＋1）段

8.雞兔同籠問題：

雞數＝（兔腳數×總頭數-總腳數）÷（兔腳數-雞腳數）

（一般將“每”量視為“腳數”）

得失問題（雞兔同籠問題的推廣）：

不合格品數＝（1只合格品得分數×產品總數-實得總分數）÷（每只合格品得分數+每只不合格品扣分數）

＝總產品數-（每只不合格品扣分數×總產品數+實得總分數）÷（每只合格品得分數+每只不合格品扣

分數）

例：“燈泡廠生產燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產一個合格品記4分，每生產一個不合格品不僅

不記分，還要扣除15分。某工人生產了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格？”

解：（4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（個）

9．盈虧問題：

（1）一次盈，一次虧：（盈+虧）÷（兩次每人分配數的差）=人數

（2）兩次都有盈：（大盈-小盈）÷（兩次每人分配數的差）=人數

（3）兩次都是虧：（大虧-小虧）÷（兩次每人分配數的差）=人數

（4）一次虧，一次剛好：虧÷（兩次每人分配數的差）=人數

（5）一次盈，一次剛好：盈÷（兩次每人分配數的差）=人數

例：“小朋友分桃子，每人10個少9個，每人8個多7個。問：有多少個小朋友和多少個桃子？”

解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（個）………………人數

10×8-9=80-9=71（個）………………桃子

10.行程問題：

（1）平均速度：平均速度＝

（2）相遇追及：

相遇（背離）：路程÷速度和＝時間

追及：路程÷速度差＝時間

（3）流水行船：

順水速度＝船速＋水速；

逆水速度＝船速－水速。

兩船相向航行時，甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度

兩船同向航行時，后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮小（拉大）速度。

（4）火車過橋：

列車完全在橋上的時間＝（橋長－車長）÷列車速度

列車從開始上橋到完全下橋所用的時間＝（橋長＋車長）÷列車速度

（5）多次相遇：

相向而行，第一次相遇距離甲地a千米，第二次相遇距離乙地b千米，則甲乙兩地相距S＝3a-b（千米）

（6）鐘表問題：

鐘面上按“分針”分為60小格，時針的轉速是分針的，分針每小時可追及

時針與分針一晝夜重合22次，垂直44次，成180o22次。

13．容斥原理：

A＋B=+

A+B+C=+++-

其中，＝E

14．牛吃草問題：

原有草量＝（牛數－每天長草量）×天數，其中：一般設每天長草量為X。

基礎代數公式

1.平方差公式：（a＋b）×（a－b）＝a2－b2

2.完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2

完全立方公式：（a±b）3=（a±b）(a2ab+b2)

3.同底數冪相乘:am×an＝am＋n（m、n為正整數，a≠0）

同底數冪相除：am÷an＝am－n（m、n為正整數，a≠0）

a0＝1（a≠0）

a-p＝（a≠0，p為正整數）

4.等差數列：

（1）sn＝＝na1+n(n-1)d；

（2）an＝a1＋（n－1）d；

（3）n＝＋1；

（4）若a,A,b成等差數列，則：2A＝a+b；

（5）若m+n=k+i，則：am+an=ak+ai；

（其中：n為項數，a1為首項，an為末項，d為公差，sn為等差數列前n項的和）

5.等比數列：

（1）an＝a1q－1；

（2）sn＝（q1）

（3）若a,G,b成等比數列，則：G2＝ab；

（4）若m+n=k+i，則：am?an=ak?ai；

（5）am-an=(m-n)d

（6）＝q(m-n)

（其中：n為項數，a1為首項，an為末項，q為公比，sn為等比數列前n項的和）

6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

其中：x1=；x2=（b2-4ac0）

根與系數的關系：x1+x2=-，x1?x2=

基礎幾何公式

1.三角形：不在同一直線上的三點可以構成一個三角形；三角形內角和等于180°；三角形中任兩

邊之和大于第三邊、任兩邊之差小于第三邊；

（1）角平分線：三角形一個的角的平分線和這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段,叫做三

角形的角的平分線。

（2）三角形的中線：連結三角形一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。

（3）三角形的高：三角形一個頂點到它的對邊所在直線的垂線段，叫做三角形的高。

（4）三角形的中位線：連結三角形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線。

（5）內心：角平分線的交點叫做內心；內心到三角形三邊的距離相等。

重心：中線的交點叫做重心；重心到每邊中點的距離等于這邊中線的三分之一。

垂線：高線的交點叫做垂線；三角形的一個頂點與垂心連線必垂直于對邊。

外心：三角形三邊的垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。外心到三角形的三個頂點的距離相等。

直角三角形：有一個角為90度的三角形，就是直角三角形。

直角三角形的性質：

（1）直角三角形兩個銳角互余；

（2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

（3）直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；

（4）直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角是30°；

（5）直角三角形中，c2＝a2＋b2（其中：a、b為兩直角邊長，c為斜邊長）；

（6）直角三角形的外接圓半徑，同時也是斜邊上的中線；

直角三角形的判定：

（1）有一個角為90°；

（2）邊上的中線等于這條邊長的一半；

（3）若c2＝a2＋b2，則以a、b、c為邊的三角形是直角三角形；

2.面積公式：

正方形＝邊長×邊長；

長方形＝長×寬；

三角形＝×底×高；

梯形＝；

圓形＝R2

平行四邊形＝底×高

扇形＝R2

正方體＝6×邊長×邊長

長方體＝2×（長×寬＋寬×高＋長×高）；

圓柱體＝2πr2＋2πrh；

球的表面積＝4R2

3.體積公式

正方體＝邊長×邊長×邊長；

長方體＝長×寬×高；

圓柱體＝底面積×高＝Sh＝πr2h

圓錐＝πr2h

球＝

4.與圓有關的公式

設圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：

（1）d﹤r：點在圓內（即圓的內部是到圓心的距離小于半徑的點的集合）；

（2）d＝r：點在圓上（即圓上部分是到圓心的距離等于半徑的點的集合）；

（3）d﹥r：點在圓外（即圓的外部是到圓心的距離大于半徑的點的集合）；

線與圓的位置關系的性質和判定：

如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d，那么：

（1）直線與⊙O相交：d﹤r；

（2）直線與⊙O相切：d＝r；

（3）直線與⊙O相離：d﹥r；

圓與圓的位置關系的性質和判定：

設兩圓半徑分別為R和r，圓心距為d，那么：

（1）兩圓外離：；

（2）兩圓外切：；

（3）兩圓相交：（）；

（4）兩圓內切：（）；

（5）兩圓內含：（）．

圓周長公式：C＝2πR＝πd（其中R為圓半徑，d為圓直徑，π≈3.1415926≈）；

圓心角所對的弧長的計算公式：

扇形的面積：（1）S扇＝πR2；（2）S扇＝R；

若圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則它的側面積：S側＝πr；

圓錐的體積：V＝Sh＝πr2h。

三、其他常用知識

1．2X、3X、7X、8X的尾數都是以4為周期進行變化的；4X、9X的尾數都是以2為周期進行變化的；

另外5X和6X的尾數恒為5和6，其中x屬于自然數。

2．對任意兩數a、b，如果a－b＞0，則a＞b；如果a－b＜0，則a＜b；如果a－b＝0，則a＝b。

當a、b為任意兩正數時，如果a/b＞1，則a＞b；如果a/b＜1，則a＜b；如果a/b＝1，則a＝b。

當a、b為任意兩負數時，如果a/b＞1，則a＜b；如果a/b＜1，則a＞b；如果a/b＝1，則a＝b。

對任意兩數a、b，當很難直接用作差法或者作商法比較大小時，我們通常選取中間值C，如果

a＞C，且C＞b，則我們說a＞b。