數學根號

初中數學開根號基礎公式

如果一個非負數x的平方等于a，即x2=a，（a≥0），那么這個

非負數x叫做a的算術平方根。求一個非負數a的平方根的運算叫做

開平方，即開根號的公式為√a。

開根號基礎公式

①√ab=√a·√b﹙a≥0b≥0﹚這個可以交互使用。這個最多運用于

化簡，如：√8=√4·√2=2√2

②√a／b=√a÷√b﹙a≥0b﹥0﹚

③√a2=|a|（其實就是等于絕對值）這個知識點是二次根式重點也

是難點。

當a＞0時，√a2=a（等于它的本身）

當a=0時，√a2=0

當a＜0時，√a2=－a(等于它的相反數)

④分母有理化：分母不能有二次根式或者不能含有二次根式。

⑴當分母中只有一個二次根式，那么利用分式性質，分子分母同

時乘以相同的二次根式。如：分母是√3，那么分子分母同時乘以√3。

⑵當分母中含有二次根式，利用平方差公式使分母有理化。具體

方法，如：分母是√5－2（表示√5與2的差）要使分母有理化，分子

分母同時乘以√5＋2（表示√5與2的和）

平方根記憶口訣

負數方根不能行，零取方根仍為零。

正數方根有兩個，符號相反值相同。

2作根指可省略，其它務必要寫明。

負數只有奇次根，算術方根零或正。

開方的計算步驟

1.將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇

號分開（豎式中的11’56），分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

2.根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數（豎式中

的3）；

3.從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上

第二段數組成第一個余數（豎式中的256）；

4.把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數

作為試商（3×20除256，所得的最大整數是4，即試商是4）；

5.用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的

積小于或等于余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大于

余數，就把試商減小再試（豎式中（3×20+4）×4=256，說明試商4

就是平方根的第二位數）；

6.用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數。