面積換算公式

面積的單位換算、公式及計算

計算

長方形：

{長方形面積=長×寬}[1]

正方形：

{正方形面積=邊長×邊長}

平行四邊形：

{平行四邊形面積=底×高}

三角形：

{三角形面積=底×高÷2}

梯形：

{梯形面積=（上底+下底）×高÷2}

圓形（正圓）：

{圓形（正圓）面積=圓周率×半徑×半徑}

圓環：

{圓形（外環）面積={圓周率×（外環半徑^2-內環半徑^2）}

扇形：

{圓形（扇形）面積=圓周率×半徑×半徑×扇形角度/360}

長方體表面積：

{長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2}

正方體表面積：

{正方體表面積=棱長×棱長×6}

球體（正球）表面積：

{球體（正球）表面積=圓周率×半徑×半徑×4}

橢圓

(其中π(圓周率，a,b分別是橢圓的長半軸，短半軸的長).

半圓：

(半圓形的面積公式=圓周率×半徑的平方÷2）

面積單位換算

常用的面積單位有公頃、畝、平方公里、平方米、平方厘米等。這里所說的換算，常指面積之間單位

的互換計算。如：1畝=0.0666666公頃=666.6666平方米等。

目錄

1常用公式

2臺灣公式

3國外公式

1常用公式

常用土地面積換算公式1畝=60平方丈=6000平方尺，1畝=666．6平方米其實在民間還有一個更

實用的口決來計算：

平方米換為畝，計算口訣為“加半左移三”。1平方米=0.0015畝，如128平方米等于多少畝？計算

方法是先用128加128的一半：128+64=192，再把小數點左移3位，即得出畝數為0.192。

畝換平方米，計算口訣為“除以三加倍右移三”。如要計算24.6畝等于多少平方米，24.6÷3=8.2，

8.2加倍后為16.4，然后再將小數點右移3位，即得出平方米數為16400。

市畝和公畝以及公頃又有很大的差異，具體換算公式如下：

1公頃=15畝=100公畝=10000平方米1(市)畝等于666.66平方米

1公頃等于10000平方米

1公畝等于100平方米

2臺灣公式

1坪=3.30579平方米

3國外公式

1英畝等于：

-0.004047平方公里

-0.404686公頃

-40.468648公畝

-1,224.176601坪

-160平方桿

-4046.864798平方米

-4,840平方碼

-43,560平方英尺

-1平方碼=0.000207英畝-1平方公里=247.105英畝

-1公頃=2.471049英畝

-1公畝=0.024710英畝

-1坪=0.000817英畝

-1平方桿=0.00625英畝

-1平方米=0.000247英畝

1畝=666.6666666.平方米

1公頃=10000平方米(squaremeters)

1公頃=100公畝(ares)

1公頃=15畝

1公頃=2.4710538英畝(acres)

1公頃=0.01平方公里（平方千米）(squarekilometers)

1平方公里=100公頃

1畝=0.0666666公頃=666.6666平方米

1公畝=100平方米

面積公式

面積公式包括扇形面積公式，圓形面積公式，弓形面積公式，菱形面積公式，三角形面積公式，梯

形面積公式等多種圖形的面積公式。

目錄

1扇形公式

2扇環面積

3三角形公式

?海倫公式

?坐標公式

4圓公式

5弓形公式

6橢圓公式

7菱形公式

?定理簡述及證明

?定理應用

?常見的面積定理

1扇形公式

在半徑為R的圓中，因為360°的圓心角所對的扇形的面積就是圓面積S=πR^2，所以圓心角為n°

的扇形面積：

比如：半徑為1cm的圓，那么所對圓心角為135°的扇形的周長：

C=2R+nπR÷180

=2×1+135×3.14×1÷180

=2+2.355

=4.355(cm)=43.55(mm)

扇形的面積：

S=nπR^2÷360

=135×3.14×1×1÷360

=1.1775(cm^2)=117.75(mm^2)

扇形還有另一個面積公式

其中l為弧長，R為半徑[1]

2扇環面積

圓環周長:外圓的周長+內圓的周長(圓周率X(大直徑+小直徑))

圓環面積:外圓面積-內圓面積(圓周率X大半徑的平方-圓周率X小半徑的平方圓周率X(大半徑的平

方-小半徑的平方)

用字母表示：

S內+S外（πR方）

S外—S內=∏(R方-r方）

還有第二種方法：

S=π[(R-r)×(R+r)]

R=大圓半徑

r=圓環寬度=大圓半徑-小圓半徑

還有一種方法：

已知圓環的外直徑為D，圓環厚度（即外內半徑之差）為d。

d=R-r，

D-d=2R-（R-r）=R+r，

可由第一、二種方法推得S=π[(R-r)×(R+r)]=π(D-d)×d，

圓環面積S=π(D-d)×d

這是根據外直徑和圓環厚度（即外內半徑之差）得出面積。這兩個數據在現實易于測量，適用于計算

實物，例如圓鋼管。[2]

3三角形公式

海倫公式

任意三角形的面積公式（海倫公式）：S^2=p(p-a)(p-b)(p-c),p=（a+b+c）/2,a.b.c為三角形三

邊。

證明：證一勾股定理

分析：先從三角形最基本的計算公式S△ABC=aha入手，運用勾股定理推導出海倫公式。

證明：如圖ha⊥BC，根據勾股定理，得:x=y=ha===∴S△ABC=aha=a×=此時S△ABC

為變形④，故得證。

證二：斯氏定理

分析：在證一的基礎上運用斯氏定理直接求出ha。

斯氏定理:△ABC邊BC上任取一點D，若BD=u，DC=v,AD=t.則t2=證明：由證一可知，u=v=∴

ha2=t2=－∴S△ABC=aha=a×=此時為S△ABC的變形⑤，故得證。

證三：余弦定理

分析：由變形②S=可知，運用余弦定理c2=a2+b2－2abcosC對其進行證明。

證明：要證明S=則要證S===ab×sinC此時S=ab×sinC為三角形計算公式，故得證。

證四：恒等式分析：考慮運用S△ABC=rp，因為有三角形內接圓半徑出現，可考慮應用三角函數

的恒等式。恒等式：若∠A+∠B+∠C=180○那么tg·tg+tg·tg+tg·tg=1證明：如

圖，tg=①tg=②tg=③根據恒等式，得：++=①②③代入，得：∴r2(x+y+z)=xyz④

如圖可知：a+b－c=(x+z)+(x+y)－(z+y)=2x∴x=同理：y=z=代入④，得：r2·=兩

邊同乘以，得：r2·=兩邊開方，得：r·=左邊r·=r·p=S△ABC右邊為海倫公式變

形①，故得證。

證五：半角定理半角定理：tg=tg=tg=證明：根據tg==∴r=×y①同理r=×z②r

=×x③①×②×③,得：r3=×xyz[3]

坐標公式

1：△ABC，三頂點的坐標分別為A(a1,a2),B(b1,b2)C(c1,c2),

S△ABC=∣a1b2+b1c2+c1a2-a1c2-c1b2-b1a2∣/2.

2:空間△ABC，三頂點的坐標分別為A(a1,a2,a3),B(b1,b2,b3)C(c1,c2c3),面積為S，則

S^2=（a1b2+b1c2+c1a2-a1c2-c1b2-b1a2)^2+(a2b3+b2c3+c2a3-a2c3-c2b3-b2a3)^2+

(a1b3+b1c3+c1a3-a1c3-c1b3-b1a3)^2.[4]

4圓公式

設圓半徑為：r,面積為：S.

則面積S=π·r^2;π表示圓周率

即圓面積等于圓周率乘以圓半徑的平方

5弓形公式

設弓形AB所對的弧為弧AB，那么：

當弧AB是劣弧時，那么S弓形=S扇形－S△AOB（A、B是弧的端點，O是圓心）。

當弧AB是半圓時，那么S弓形=S扇形=1/2S圓=1/2×πr^2。

當弧AB是優弧時，那么S弓形=S扇形+S△AOB（A、B是弧的端點，O是圓心）

計算公式分別是：

S=nπR^2÷360－ah÷2

S=πR^2/2

S=nπR^2÷360+ah÷2

6橢圓公式

橢圓面積公式：S=πab橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率（π）乘該橢圓長半軸長（a）與短

半軸長（b）的乘積。

橢圓面積公式應用實例[5]

橢圓的長半軸為8cm，短半軸為6cm，假設π=3.14，求該橢圓的面積。

答：S=πab=3.14*8*6=150.72（cm2）

7菱形公式

定理簡述及證明

菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

菱形的面積也可=底乘高

拋物線弓形面積公式

拋物線弦長公式及應用

本文介紹一個公式,可以簡捷準確地求出直線被拋物線截得的弦長,還可以利用它來判斷直線與拋物

線位置關系及解決一些與弦長有關的題目.方法簡單明了,以供參考.

拋物線弓形面積公式等于：以割線為底，以平行于底的切線的切點為頂點的內接三角形的3/4，即：

拋物線弓形面積=S+1/4*S+1/16*S+1/64*S+……=4/3*S

定理直線y=kx+b(k≠0)被拋物線y^2=2Px截得的弦AB的長度為

∣AB∣=①

證明由y=kx+b得x=代入y^2=2Px得y2－+=0

∴y1+y2=,y1y2=.

∣y1－y2∣==2,

∴∣AB∣=∣y1－y2|=

當直線y=kx+b(k≠0)過焦點時,b=－,代入①得∣AB∣=P(1+k2),

于是得出下面推論:

推論1過焦點的直線y=kx－（k≠0）被拋物線y^2=2Px截得的弦

AB的長度為

∣AB∣=P(1+k2)②

在①中,由容易得出下面推論:

推論2己知直線l:y=kx+b(k≠0)及拋物線C:y^2=2Px

Ⅰ)當P>2bk時,l與C交于兩點(相交);

Ⅱ)當P=2bk時,l與C交于一點(相切);

Ⅲ)當P<2bk時,l與C無交點(相離).

定理應用

下面介紹定理及推論的一些應用:

例1(課本P.57例1)求直線y=x+被拋物線y=x^2截得的線段的長?

分析:題中所給方程與定理中的方程形式不一致,可把x看成y用①即可.

解曲線方程可變形為x^2=2y則P=1,直線方程可變形為x=y－,

即k=1,b=－.由①得∣AB∣=4.

例2求直線2x+y+1=0到曲線y^2－2x－2y+3=0的最短距離.

分析:可求與已知直線平行并和曲

線相切的直線,二直線間距離即為要求的最短距離.

解曲線可變形為(y－1)^2=2(x－1)則P=1,由2x+y+1=0知k=－2.由推論2,令2bk=P,解得b=－.∴所

求直線方

程為y－1=－2(x－1)－,即2x+y－=0.∴.

故所求最短距離為.

例3當直線y=kx+1與曲線y=－1有交點時,求k的范圍.

解曲線可變形為(y+1)^2=x+1

(x≥－1,y≥－1),則P=1/2.直線相應地可變為y+1=k(x+1)－k+2,∴b=2-k.由推論2,令2bk≤P,即

2k(2－k)≤,解得k≤1－或k≥1+.故k≤1－或k≥1+時直線與曲線有交點.

注:曲線作怎樣變形,直線也必須作相應平移變形,否則會出現錯誤.

例4拋物線y^2=2Px內接直角三角形,一直角邊所在直線為y=2x,斜邊長為5.求拋物線的方程.

解設直角三角形為AOB.由題設知kOA=2,kOB=－.由①,|OA|=,

|OB|=4P.由|OA|2+|OB|2=|AB|2,得P=.∴拋物線方程為y^2=x.

例5設O為拋物線的頂點,F為焦點,PQ為過的弦,己知∣OF∣=a,∣PQ∣=b,.求SΔOPQ

解以O為原點,OF為x軸建立直角坐標系(見圖),依題設條件,拋物線方程為y^2=4ax(P=2a),設PQ

的斜率為k,由②|PQ|=,

已知|PQ|=b,k^2=.∵k^2=tg2θ∴sin2θ=.即sinθ=,

∴SΔOPQ=SΔOPF+SΔOQF=a|PF|sinθ+a|FQ|sin(π－θ)=absinθ=.

常見的面積定理

1．一個圖形的面積等于它的各部分面積的和；

2．兩個全等圖形的面積相等；

3．等底等高的三角形、平行四邊形、梯形（梯形等底應理解為兩底的和相等）的面積相等；

4．等底（或等高）的三角形、平行四邊形、梯形的面積比等于其所對應的高（或底）的比；

5．相似三角形的面積比等于相似比的平方；

6．等角或補角的三角形面積的比，等于夾等角或補角的兩邊的乘積的比；等角的平行四邊形面積比

等于夾等角的兩邊乘積的比；

7.任何一條曲線都可以用一個函數y=f（x）來表示，那么，這條曲線所圍成的面積就是對X求積分