正弦函數(shù)對(duì)稱軸

正弦函數(shù)公式總結(jié)

正弦函數(shù)公式總結(jié)

總結(jié)是指對(duì)某一階段的工作、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗(yàn)或情況加以總

結(jié)和概括的書面材料，它可以幫助我們有尋找學(xué)習(xí)和工作中的規(guī)律，

因此我們要做好歸納，寫好總結(jié)。那么我們?cè)撛趺慈懣偨Y(jié)呢？以下

是小編收集整理的正弦函數(shù)公式總結(jié)，僅供參考，歡迎大家閱讀。

正弦函數(shù)

銳角正弦函數(shù)的定義

在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB是∠C的對(duì)邊c，BC是∠A

的對(duì)邊a，AC是∠B的對(duì)邊b

定義與定理

定義：對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù)x都對(duì)應(yīng)著唯一的角(弧度制中等于這個(gè)

實(shí)數(shù))，而這個(gè)角又對(duì)應(yīng)著唯一確定的正弦值sinx，這樣，對(duì)于任意一

個(gè)實(shí)數(shù)x都有唯一確定的值sinx與它對(duì)應(yīng)，按照這個(gè)對(duì)應(yīng)法則所建立

的函數(shù)，表示為y=sinx，叫做正弦函數(shù)。

正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的'正弦的比相等，

即a/sinA=b/sinB=c/sinC

在直角三角形ABC中，∠C=90°，y為一條直角邊，r為斜邊，x

為另一條直角邊(在坐標(biāo)系中，以此為底)，則sin

A=y/r,r=√(x^2+y^2)性質(zhì)定義域

實(shí)數(shù)集R

值域

[-1，1](正弦函數(shù)有界性的體現(xiàn))

最值和零點(diǎn)

①最大值：當(dāng)x=2kπ+(π/2)，k∈Z時(shí)，y(max)=1

②最小值：當(dāng)x=2kπ+(3π/2)，k∈Z時(shí)，y(min)=-1

零值點(diǎn)：(kπ,0)，k∈Z

對(duì)稱性

既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。

1)對(duì)稱軸：關(guān)于直線x=(π/2)+kπ，k∈Z對(duì)稱

2)中心對(duì)稱：關(guān)于點(diǎn)(kπ，0)，k∈Z對(duì)稱

周期性

最小正周期：y=Asin(ωx+φ)T=2π/|ω|

奇偶性

奇函數(shù)(其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)

單調(diào)性

在[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，k∈Z上是單調(diào)遞增.

在[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]，k∈Z上是單調(diào)遞減.正弦型函數(shù)及其

性質(zhì)

正弦型函數(shù)解析式：y=Asin(ωx+φ)+h

各常數(shù)值對(duì)函數(shù)圖像的影響：

φ(初相位)：決定波形與X軸位置關(guān)系或橫向移動(dòng)距離(左加右減)

ω：決定周期(最小正周期T=2π/|ω|)

A：決定峰值(即縱向拉伸壓縮的倍數(shù))

h：表示波形在Y軸的位置關(guān)系或縱向移動(dòng)距離(上加下減)

作圖方法運(yùn)用“五點(diǎn)法”作圖

“五點(diǎn)作圖法”即取ωx+θ當(dāng)分別取0，π/2，π，3π/2，2π時(shí)

y的值.

正弦曲線可表示為y=Asin(ωx+φ)+k，定義為函數(shù)

y=Asin(ωx+φ)+k在直角坐標(biāo)系上的圖象，其中sin為正弦符號(hào)，x是

直角坐標(biāo)系x軸上的數(shù)值，y是在同一直角坐標(biāo)系上函數(shù)對(duì)應(yīng)的y值，

k、ω和φ是常數(shù)（k、ω、φ∈R且ω≠0）。

性質(zhì)

（1）正弦函數(shù)是一條波浪線，當(dāng)x∈R時(shí)定與x軸相交但不一定

過(0,0)。

（2）在波形移動(dòng)的時(shí)候需要注意的是：振幅A變大，波形在y軸

上最大與最小值的差值變大；振幅A變小，則相反；角速度ω變大，

則波形在X軸上收縮（波形變緊密）；角速度ω變小，則波形在X軸

上延展（波形變稀疏）。

（3）另外一點(diǎn)就是如果給出的是y=Asin(ωx+φ)，則想移動(dòng)波形

向左或者向右，那么應(yīng)該是先化為這個(gè)形式的式子y=Asin[ω

（x+φ/ω）]，如果想向右移動(dòng)m弧度，就變?yōu)閥=Asin[ω（x+φ/ω-

m）]，反之，向左移動(dòng)的話變?yōu)閥=Asin[ω（x+φ/ω+m）]，記住在

給自變量加或者是減m才達(dá)到移動(dòng)波形的目的。