高一數學下冊

高一下冊數學知識重點解讀2021

數學這個科目一直是同學們又愛又恨的科目，學的好的同學靠它

來與其它同學拉開分數，學的差的同學則在化數學上失分很多。以下

是小編整理的高一下冊數學知識點總結，希望能夠幫助到需要的高考

考生。

高一下冊數學知識點總結1

1.“包含”關系—子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或

BA

2.“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設A={_2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集

合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就

說集合A等于集合B，即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記

作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同時BíA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

高一下冊數學知識點總結2

集合的分類

(1)按元素屬性分類，如點集，數集。

(2)按元素的個數多少，分為有/無限集

關于集合的概念：

(1)確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，這就是說，不

能確定的對象就不能構成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個

對象是不是這個集合的元素也就確定了。

(2)互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或

說是互異的)，這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相

同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。

(3)無序性：判斷一些對象時候構成集合，關鍵在于看這些對象是

否有明確的標準。

集合可以根據它含有的元素的個數分為兩類：

含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做

無限集。

非負整數全體構成的集合，叫做自然數集，記作N;

在自然數集內排除0的集合叫做正整數集，記作N+或N;

整數全體構成的集合，叫做整數集，記作Z;

有理數全體構成的集合，叫做有理數集，記作Q;(有理數是整數和

分數的統稱，一切有理數都可以化成分數的形式。)

實數全體構成的集合，叫做實數集，記作R。(包括有理數和無理

數。其中無理數就是無限不循環小數，有理數就包括整數和分數。數

學上，實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。)

1.列舉法：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合

的所有元素都列舉出來，寫在花括號“{｝”內表示這個集合，例如，

由兩個元素0，1構成的集合可表示為{0，1｝.

有些集合的元素較多，元素的排列又呈現一定的規律，在不致于

發生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略

號表示。

例如：不大于100的自然數的全體構成的集合，可表示為{0，1，

2，3，…，100｝.

無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數集N可表示為

{1，2，3，…，n，…｝.

2.描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特

征性質來描述。

例如：正偶數構成的集合，它的每一個元素都具有性質：“能被2

整除，且大于0”

而這個集合外的其他元素都不具有這種性質，因此，我們可以用

上述性質把正偶數集合表示為

{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，

大括號內豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素，元素X從

實數集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內的元素x才具有的性質。

一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個元素x都具有性

質p(x),而不屬于集合A的元素都不具有的性質p(x)，則性質p(x)叫做

集合A的一個特征性質。于是，集合A可以用它的性質p(x)描述為

{x∈I│p(x)｝

它表示集合A是由集合I中具有性質p(x)的所有元素構成的，這

種表示集合的方法，叫做特征性質描述法，簡稱描述法。

例如：集合A={x∈R│x2-1=0｝的特征是X2-1=0

高一下冊數學知識點總結3

同角三角函數基本關系

⒈同角三角函數的基本關系式

倒數關系:

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·cα=1

商的關系：

sinα/cosα=tanα=cα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/cα

平方關系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=c^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

同角三角函數關系六角形記憶法

六角形記憶法：(參看圖片或參考資料鏈接)

構造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中間1"的正六邊形為模

型。

(1)倒數關系：對角線上兩個函數互為倒數;

(2)商數關系：六邊形任意一頂點上的函數值等于與它相鄰的兩個

頂點上函數值的乘積。

(主要是兩條虛線兩端的三角函數值的乘積)。由此，可得商數關系

式。

(3)平方關系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角

函數值的平方和等于下面頂點上的三角函數值的平方。

兩角和差公式

⒉兩角和與差的三角函數公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

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