扇形弧長公式

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弧長計算公式

弧長的定義

在圓周長上的任意一段弧的長度叫做弧長。有優弧劣弧之分。

弧長的計算公式

弧長公式:n是圓心角度數，r是半徑，a是圓心角弧度。

公式

l=n（圓心角）xπ（圓周率）xr（半徑）/180

在半徑是R的圓中，因為360°的圓心角所對的弧長就等于

圓周長C=2πR，所以n°圓心角所對的弧長為l=n°πR÷180°。

例：半徑為1cm，45°的圓心角所對的弧長為

l=nπR/180

=45×π×1/180

=45×3.14×1/180

約等于0.785(cm)

拓展

扇形面積公式：S（扇形面積）=n（圓心角度數）xπ（圓周

率）xr²【半徑的平方（2次方）】/360

例子

如果已知他的沿圓錐體的一條母線和側面與下底面圓的交線

將圓錐體剪開鋪平，就得到圓錐的平面展開圖。它是由一個半徑

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為圓錐體的母線長，弧長等于圓錐體底面圓的周長的扇形和一個

圓組成的，這個扇形又叫圓錐的側面展開圖。

補充公式

S扇=nπr*2/360

=πrnr/360

=2πrn/360×1/2r

=πrn/180×1/2r

所以：S扇=rL/2

還可以是S扇=n/360πr²

(n為圓心角的度數，L為該扇形對應的弧長。)

圓錐母線,弧長,面積計算公式

圓錐的表面積=圓錐的側面積+底面圓的面積

其中：圓錐體的側面積=πRL

圓錐體的全面積=πRl+πR2

π為圓周率≈3.14

R為圓錐體底面圓的半徑

L為圓錐的母線長我們把連接圓錐頂點和底面圓周上任意

一點的線段叫作圓錐的母線

（注意：不是圓錐的高）是展開扇形的邊長

n圓錐圓心角=r/l*360360r/l

弧長=圓周長

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側面展開圖的圓心角求法：n=360r/R=πRr或2πr=nπr/180

n=360r/R。如果題目中有切線，經常用的輔助線是鏈接圓心和切

點的半徑，得到直角，再用相關知識解題。

扇形的面積

扇形的面積

扇形是與圓形有關的一種重要圖形，其面積與圓心角（頂角）、

圓半徑相關，圓心角為n°，半徑為r的扇形面積為n/360*πr^2。

如果其頂角采用弧度單位，則可簡化為1/2×弧度×半徑平方。

扇形還與三角形有相似之處，上述簡化的面積公式亦可看成：

1/2×弧長×半徑，與三角形面積：1/2×底×高相似。

公式

S扇=（lR）/2（l為扇形弧長）

S扇=（n/360）πR^2（n為圓心角的度數,R為底面圓的半

徑）

S扇=（αR^2）/2（α為圓心角弧度）

注：π為圓周率（3.9793238462643383279

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