世界十大著名悖論

歐陽數創編

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十大數學悖論

時間：2021.03.02創作：歐陽數

1．理發師悖論（羅素悖論）：某村只有一人理發，且該

村的人都需要理發，理發師規定，給且只給村中不自己理發

的人理發。試問：理發師給不給自己理發？

如果理發師給自己理發，則違背了自己的約定；如果理

發師不給自己理發，那么按照他的規定，又應該給自己理發。

這樣，理發師陷入了兩難的境地。

2．說謊者悖論：公元前6世紀，古希臘克里特島的哲

學家伊壁門尼德斯有如此斷言：“所有克里特人所說的每一

句話都是謊話?！?/p>

如果這句話是真的，那么也就是說，克里特人伊壁門尼德斯

說了一句真話，但是卻與他的真話——所有克里特人所說的

每一句話都是謊話——相悖；如果這句話不是真的，也就是

說克里特人伊壁門尼德斯說了一句謊話，則真話應是：所有

克里特人所說的每一句話都是真話，兩者又相悖。

所以怎樣也難以自圓其說，這就是著名的說謊者悖

論。:

公元前4世紀，希臘哲學家又提出了一個悖論：“我現

在正在說的這句話是假的?！蓖希@又是難以自圓其說！

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說謊者悖論至今仍困擾著數學家和邏輯學家。說謊者

悖論有許多形式。如：我預言：“你下面要講的話是‘不’，

對不對？用‘是’或‘不是’來回答?！?/p>

又如，“我的下一句話是錯（對）的，我的上一句話是對（錯）

的”。

3．跟無限相關的悖論：

{1，2，3，4，5，…}是自然數集：

{1，4，9，16，25，…}是自然數平方的數集。

這兩個數集能夠很容易構成一一對應，那么，在每個集

合中有一樣多的元素嗎？

4.伽利略悖論：我們都知道整體大于部分。由線段BC

上的點往頂點A連線，每一條線都會與線段DE(D點在AB

上,E點在AC上)相交，因此可得DE與BC一樣長，與圖矛

盾。為什么？

5.預料不到的考試的悖論：一位老師宣布說，在下一星

期的五天內（星期一到星期五）的某一天將進行一場考試，

但他又告訴班上的同學：“你們無法知道是哪一天，只有到

了考試那天的早上八點鐘才通知你們下午一點鐘考。

你能說出為什么這場考試無法進行嗎？

6.電梯悖論：在一幢摩天大樓里，有一架電梯是由電腦

控制運行的，它每層樓都停，且停留的時間都相同。然而，

辦公室靠近頂層的王先生說：“每當我要下樓的時候，都要

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等很久。停下的電梯總是要上樓，很少有下樓的。真奇怪！”

李小姐對電梯也很不滿意，她在接近底層的辦公室上班，每

天中午都要到頂樓的餐廳吃飯。她說：“不論我什么時候要

上樓，停下來的電梯總是要下樓，很少有上樓的。真讓人煩

死了！”

這究竟是怎么回事？電梯明明在每層停留的時間都相同，可

為什么會讓接近頂樓和底層的人等得不耐煩？

7.硬幣悖論：兩枚硬幣平放在一起，頂上的硬幣繞下方

的硬幣轉動半圈，結果硬幣中圖案的位置與開始時一樣；然

而，按常理，繞過圓周半圈的硬幣的圖案應是朝下的才對！

你能解釋為什么嗎？

8.谷堆悖論：

顯然，1粒谷子不是堆；

如果1粒谷子不是堆，那么2粒谷子也不是堆；

如果2粒谷子不是堆，那么3粒谷子也不是堆；

……

如果99999粒谷子不是堆，那么100000粒谷子也不是堆；

……

如果1粒谷子落地不能形成谷堆，2粒谷子落地不能形

成谷堆，3粒谷子落地也不能形成谷堆，依此類推，無論多

少粒谷子落地都不能形成谷堆。這就是令整個古希臘震驚一

時的谷堆悖論。

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從真實的前提出發，用可以接受的推理，但結論則是明

顯錯誤的。它說明定義“堆”缺少明確的邊界。它不同于三

段論式的多前提推理，在一個前提的連續積累中形成悖論。

從沒有堆到有堆中間沒有一個明確的界限，解決它的辦法就

是引進一個模糊的“類”。

這是連鎖（Sorites）悖論中的一個例子,歸功于古希臘人

Eubulides，后來的懷疑論者不承認它是知識?！癝oros”

在希臘語里就是“堆”的意思。最初是一個游戲：你可以把

1粒谷子說成是堆嗎？不能；你可以把2粒谷子說成是堆

嗎？不能；你可以把3粒谷子說成是堆嗎？不能。但是你遲

早會承認一個谷堆的存在，你從哪里區分他們？

9.寶塔悖論：如果從一磚塔中抽取一塊磚，它不會塌；

抽兩塊磚，它也不會塌；……抽第N塊磚時，塔塌了?，F在

換一個地方開始抽磚，同第一次不一樣的是，抽第M塊磚

是，塔塌了。再換一個地方，塔塌時少了L塊磚。以此類推，

每換一個地方，塔塌時少的磚塊數都不盡相同。那么到底抽

多少塊磚塔才會塌呢？

10.著名的雞與蛋問題：世界上是先有雞還是先有蛋？

▲一些觀點：

老套的問題，當然是先有雞，只是剛開始它不是雞，而是別

的動物，后來它們的繁衍方式發生了變化，——成為了卵生，

所以才有了蛋。

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最早沒有卵生動物，很多生物還是無性繁殖的，后來慢

慢進化成卵生和哺乳動物，所以按道理應該先進化成生物本

體才可能有蛋的由來。

“蛋”有可能來自外星球，后來環境適應而孵化，之后

在地球繁衍.....就形成了雞生蛋，蛋又孵化成雞。

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