圓錐形的體積公式

圓錐的體積

圓錐的體積

教學內容：

教科書第43頁的例1、例2，完成第43頁上的“做一做”和練習九的第3—5題。

教學目的：

使學生初步掌握圓錐體積的計算公式，并能使用公式準確地計算圓錐的體積，發展

學生的空間觀點。

教學重點：

使學生初步掌握圓錐體積的計算公式，并能使用公式準確地計算圓錐的體積。

教學方法：

動手操作法啟發引導法討論法實驗法

教學準備：

課件一套，卡片，等底等高的圓柱和圓錐各8個，沙子和抹布。

教學過程：

一、情景導入。

1、設置情景導入

同學們，我們的大自然是美麗的，數學源于生活，源于自然，數學也是美麗，下面

請大家欣賞自然生活中數學的美。

（課件播放相關圓錐的圖片）

在這些美麗的風景和實物中，我們發現了數學中的什么呢？

圓錐對于我們大家來說已經不陌生了，這節課，我們繼續學習相關圓錐的知識：圓

錐的體積。（板書課題）

2、復習舊知引入

在學習新知之前，老師有幾個小小的問題：

⑴同學們，我們已經知道了哪些立體圖形體積的求法？

⑵（拿出一個圓錐）那大家覺得我們今天要研究的圓錐的體積可能跟我們學過的哪

種形體相關呢？（生自由說，并說出原因）

⑶哪位學生知道圓柱的體積計算公式是什么?

指名學生回答，并板書公式：“圓柱的體積＝底面積×高”。（卡片出示）

二、探究新知

1．教學圓錐體積的計算公式。

教師：我們在推導圓柱體積計算公式時，是把圓柱轉化成什么形體？我們根據長方

體體積計算公式推導出圓柱體積計算公式，那么圓錐的體積是不是也能夠用轉化的方式

呢？下面，大家以小組為單位討論一下：用什么樣的方法推導圓錐的體積更為合適呢？

（學生討論）

通過討論大家一致認為：用實驗的方法推導圓錐體積公式比較合適。下面請同學們

把準備好的實驗物品擺放到桌面上，觀察桌面上的空心圓錐和空心圓柱有什么相同之

處？

學生回答后，接著問：你是怎么知道他們是底面積相等，高也相等的呢？找學生演

示說明。

在圓錐與圓柱等底等高的情況下，他們的體積到底存有著什么樣的關系呢？下面請

同學們以小組為單位，用你們的智慧，你們的雙手得出圓錐的體積計算公式。

注意：在實驗的時候：第一各小組要分工明確；第二得出結論后，把實驗物品放回

原處；第三桌面要保持干凈。下面開始實驗。

當這個圓柱和圓錐等底等高時，我們實驗時，用幾圓錐沙把圓柱倒滿了？通過這個

實驗，3次把它灌滿，說明了一個什么問題呢？

哪組愿意把自己的結論分享給大家呢？

學生回答時，教師實行板書。

圓錐的體積=等底等高圓柱體積的1/3

同學們，剛才大家用沙子做實驗，老師也做了個實驗，不過用的是水，我們大家一

起來看一下，跟你們的實驗結果會一樣嗎？請看：

課件出示：動畫實驗

當圓柱和圓錐等底等高的情況下，不管里面裝的什么物體，都要用三圓錐物品才能

把圓柱填滿，也就是說：當圓柱和圓錐等底等高的情況下，圓錐的體積=等底等高圓柱

體積的1/3。

通過這兩條信息：圓錐的體積=等底等高圓柱體積的1/3

圓柱的體積=底面積×高

大家能得出圓錐的體積計算公式嗎？

計算公式說出時，問：你為什么說圓錐的體積=1/3×底面積×高呢？你能說一下你

的想法嗎？

把圓柱裝滿一共倒了3次，這說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的1/3，

圓錐的體積＝1/3×圓柱體積，圓柱的體積等于底面積×高，能夠用“底面積×高”來

替換“圓柱的體積”，于是能夠得到圓錐體積的計算公式。

其他組有補充嗎？

教師根據學生陳述實行板書。（圓錐的體積=底面積×高1/3）

如果用字母V表示圓錐的體積，用字母s表示底面積，用字母h表示高，圓錐的體

積公式用字母應怎樣表示呢？

板書字母公式：V＝1/3Sh

學習知識就是為了應用，下面我們就用新知來解決一些問題：

2．教學例1：

課件出示例1。

教師：這道題已知什么?求什么?

指名學生回答后，再問：已知圓錐的底面積和高應該怎樣計算?

引導學生對照圓錐體積的計算公式代入數據，然后讓學生自己實行計算，做完后集

體訂正。

3．教學例2。

(1)課件出示例2。

教師：這種類型題對于我們大家來說，也是很熟悉的，在學習正方體長方體的相關

類型題時，經常出現，現在僅僅把正方體長方體變成了圓錐而已，所以這道題讓大家嘗

試去做。

學生做完后，集體評講。

教師：要求小麥的重量，必須先求出什么?

學生：必須先求出這堆小麥的體積。

教師：要求這堆小麥的體積又該怎么辦?

學生：因為這堆小麥近似于圓錐形，所以可利用圓錐的體積公式來求。

教師：但是題目的條件中不知道圓錐的底面積，應該怎么辦。?

學生：先算出麥堆的底面半徑，再利用圓的面積公式算出麥堆的底面積，然后根據

圓錐的體積公式求出麥堆的體積。

教師：求得小麥的體積后．應該怎樣求小麥的重量?

學生：用每立方米小麥的重量乘以小麥的體積就能夠求得小麥的重量。

教師要說明小麥每立方米的重量隨著含水量的不同而不同，要經過量才能確定，735

千克并不是一個固定的常數。

(2)組織學生討論，怎樣測量小麥堆的底面直徑和高?

（麥堆對于我們縣城的小學生來說，不太熟悉，如果有一天你走在鄉間小路上，正

趕上麥收季節，有一個農民伯伯看見了你，感覺你很有學問，于是就問：怎樣測量麥堆

的直徑和高呢？那你怎么回答呢？）這個問題留給大家，下面以小組為單位，實行討論：

討論后．先讓學生說出自己的想法．然后教師再介紹一下測量的方法：（課件演示）

測量底面直徑時。能夠用兩根竹竿平行地放在小麥堆兩側，測量出兩根竹竿間的距離就

是底面直徑：也能夠用繩子在底部圓的周圍圍一圈量得小麥堆的周長，再算出直徑。測

量小麥堆的高。可用兩根竹竿．將一根竹竿過小麥堆的頂部水平放置，另一根竹竿豎直

與水平的竹竿成直角即可量得高。

4、小結

三、反饋矯正

㈠求下面各圓錐的體積．

1.底面面積是7.8平方米，高是1.8米．

2.底面半徑是4厘米，高是21厘米．

3.底面直徑是6分米，高是6分米．

㈡判斷對錯，并說明理由．

1.圓柱的體積相當于圓錐體積的3倍．（）

2.一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是

2∶1．（）

3．一個圓柱和一個圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘

米．（）

四、全課總結

同學們，通過本節課的學習，大家有什么新的收獲呢？

在今后的學習生活中，希望大家能把自己所學的數學新知識靈活的應用與實際生活

中。

五、目標測試

做練習九的第5題。

六、板書設計

圓錐的體積

圓錐的體積=等底等高圓柱體積的1/3

圓柱的體積=底面積×高

圓錐的體積=底面積×高1/3

V=1/3×Sh

圓錐的體積

2012-06-1811：26石金若保亭思源實驗學校（小學部）[博客]1967字,閱讀941,評論0

圓錐的體積說課稿

一、說教材

圓錐是小學幾何初步知識的最后一個教學內容，是學生在學習了平面圖形和長方體、正方體、圓柱體的基礎上實

行研究的含有曲面圍成的最基本的立體圖形。由研究長方體、正方體和圓柱體的體積擴展到研究圓錐的體積的。內

容包括理解圓錐體積的計算公式和圓錐體積計算公式的具體使用。學生掌握這些內容，不但有利于全面掌握長方體、

正方體、圓柱和圓錐之間的本質聯系、提升幾何知識掌握水平，為學習初中幾何打下基礎，同時提升了使用所學的

數學知識技能解決實際問題的水平。

教學目標是：

1、使學生理解圓錐體積的推導過程，初步掌握圓錐體積的計算公式，并能準確計算圓錐的體積。

2、通過動手推導圓錐體積計算公式的過程，培養學生初步的空間觀點和動手操作水平。

教學重點是：掌握圓錐體積的計算方法。

教學難點是：理解圓錐體積公式的推導過程。

二、說教法

根據學生認知活動的規律，學生實際水平狀況，以及教學內容的特點，我在本節課以自主探究、小組合作學習方

式為主，采用情境教學法，先通過情境感知并實行猜想，再通過操作驗證，從中提取數學問題，自己總結歸納出圓

錐體積的計算方法，從而使學生從形象思維逐步過渡到抽象思維，進而達到感知新知、驗證新知、應用新知、鞏固

和深化新知的目的，同時在課堂上多鼓勵學生，尤其注重培養學生敢于質疑的精神。

三、說學法

本節課學習適于學生展開觀察、猜想、操作、比較、交流、討論、歸納等教學活動，為了更好的指導學法，我采

用小組合作形式組織教學。這樣，一方面能夠讓學生去發現，體驗創造獲取新知，另一方面，也能夠增強學生的合

作意識，在活動中迸發創造性的思維火花。

四、說教學流程

為了更好的突出重點，突破難點，我以動手操作、觀察猜想、實驗求證、討論歸納法實現教學目標；教學中充分

利用幾何的直觀，發揮學生的主體作用，調動學生積極主動地參與教學的全過程。

1、創設情境，提出問題

出示近似圓錐形的沙堆，接著讓學生根據情境提出他們想知道的知識，很多學生都想知道沙堆的體積有多大，從

而導出課題“圓錐的體積”。讓學生自己提出問題，發現問題，激發了學生探索解決問題的強烈愿望。

2、探索實驗，得出結論

A、動手操作

把一個圓柱形木料的上底削成一點,讓學生觀察削成的圓錐體與原來的圓柱體有什么關系.要求先標出上底的圓心

點，不改孌下底面，注意安全。培養學生初步的空間觀點和動手操作水平。

Ｂ、觀察猜想

觀察、比較圓柱體與圓錐體。突破知識點（1）“等底等高”；

讓學生猜測圓柱體積與它等底等高的圓錐體積的關系，突破知識點（2）圓錐體積比與它等底等高的圓柱體積小、

圓錐體積是與它等底等高的圓柱體積的1/2、圓錐體積是與它等底等高的圓柱體積的1/3；設想求圓錐體積的方法，

學生獨立思考后交流討論，給學生提供了聯想和交流的空間，培養了他們的創新水平。

C、實驗求證

學生動手實驗，小組合作探究圓錐體積的計算方法，（1）用天平稱圓錐體和與它等底等高的圓柱體木料的質量；

（2）把圓錐體浸裝有水的圓柱形水槽里量、算出體積；（3）用裝沙或裝水的方法實行實驗。這樣的設計，由教師

操作演示變學生動手實驗，充分發揮了學生的主體作用。

通過學生演示、交流、討論，得出圓錐體積的計算公式：

圓柱的體積等于與它等底等高的圓錐體積的3倍；

圓錐體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3.

圓錐體積=底面積×高×1/3

這個環節充分發揮了學生的主體作用，讓學生在設想、探索、實驗中發展動手操作水平及創新水平。

3、應用結論，解決問題

（1）以練習的形式出示例1。

例1：一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個零件的體積是多少？

通過這道練習，鞏固了所學知識。

（2）基礎練習：求下面各圓錐的體積。

底面面積是7.8平方米，高是1.8米。

底面半徑是4厘米，高是21厘米。

底面直徑是6分米，高是6分米。

這道題是培養學生聯系舊知靈活計算的水平，形成系統的知識結構。

（3）出示例2。

在打谷場上，有一個近似于圓錐的小麥堆，測得底面直徑是6米，高是1.2米，每立方米小麥約重735千克，

這堆小麥大約有多少千克？

通過這道練習，培養學生解決實際問題的水平，了解數學與生活的緊密聯系。

（4）操作練習。

讓學生把實驗用的沙子堆成圓錐形沙堆，合作測量計算出它的體積，這道題就地取材，給了學生一個使用所學知

識解決實際問題的機會，讓他們動手動腦，提升了學習數學的興趣。

4、全課總結，課外延伸。

讓學生說說這節課的收獲，并在課后從生活中找一個圓錐形物體，想辦法計算出它的體積。這樣激發了學生到生

活中繼續探究數學問題的興趣。

免責聲明：除正式文件通知外，好研網所有文章及所有評論只代表作者個人觀點，不代表好研網及海南省教育研究培訓院任何觀點，所

有文章文責自負，若有任何非法及不當信息，請與我們聯系，我們會在第一時間作出相對應的處理。[好研網]

檢查是否有