圓錐體積公式推導(dǎo)

圓錐的體積計算公式推導(dǎo)

執(zhí)教：王玉蘭

教學內(nèi)容：第62～65頁圓錐的體積計算公式、例1、例2和“做一做”，練習

九第1—5題。

教學目標：1．知道圓錐體積計算公式的推導(dǎo)過程，理解并掌握體積公式，能運

用公式求圓錐的體積，并會解決簡單的實際問題。

2．培養(yǎng)學生初步的空間觀念和發(fā)展學生的思維能力。

教學重點：圓錐體積的計算公式。

教學難點：理解和掌握圓錐體積的計算公式。

教具準備：沙、圓錐、圓柱教具，其中圓錐體積等于等底等高圓柱體積的的教具。

教學過程：

一、復(fù)習

1、口答圓柱體積計算公式。

2、計算下面各圓柱的體積。

（1）底面積是6.28平方分米，高是5分米。

（2）底面半徑是2分米，高與半徑相等。

（3）底面直徑6厘米，高5厘米。

（4）底面周長6.28分米，高2分米。

3、小結(jié)練習情況。

二、新課

1、點明課題：圓錐體積的計算

2、體積公式的推導(dǎo)

要研究圓錐的體積，你想提出什么問題？

出示教具：實驗操作、推導(dǎo)圓錐體積計算公式。

(1)通過演示使學生知道什么叫等底等高。（量一量同學們手中的圓柱和

圓錐的底面直徑和它們的高）

(2)讓學生猜想：老師手中的圓錐和圓柱等底等高，你能猜想一下它們體

積之間有怎樣的關(guān)系?

(3)實驗操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

A、老師演示在空圓錐里裝滿黃沙，然后倒入空圓柱里，看看倒幾次正好裝

滿。(用有色水演示也可)從倒的次數(shù)看，你發(fā)現(xiàn)圓錐體積與等底等高的圓柱體積

之間有怎樣的關(guān)系?（得出圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體體積的

1

3

）

老師把圓柱里的黃沙倒進圓錐，問：把圓柱內(nèi)的沙往圓錐內(nèi)倒三次倒光，你

又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

B、學生四人小組做一做實驗，看看結(jié)果跟老師的一樣嗎？

C、讓學生匯報實驗結(jié)果。

(4)想一想：是不是所有的圓柱和圓錐都有這樣的關(guān)系?教師可出示不等底

不等高的圓錐、圓柱，讓學生通過觀察實驗，得出只有等底等高的圓錐才是圓柱

體積的

1

3

。

(5)啟發(fā)引導(dǎo)推導(dǎo)出計算公式并用字母表示。

圓錐的體積=等底等高的圓柱的體積×

1

3

=底面積×高×

1

3

用字母表示：V=

1

3

Sh

問：S表示什么？H表示什么？SH又表示什么？

1

3

Sh表示什么？

(6)小結(jié)：要求圓錐體積必須知道哪些條件，公式中的底面積乘以高，求

的是什么?為什么要乘以

1

3

?

3、練習(口答)

(1)一個圓柱體積是27立方分米，與它等底等高的圓錐體積是多少立方

分米？

(2)一個圓錐體積是150立方厘米，與它登底等高的圓柱體積是多少立方

厘米？

突出強調(diào)：“等底等高”這一前提下圓柱與圓錐的體積關(guān)系。

4、運用公式

(1)出示例1。（題目略）

學生嘗試練習，老師講評

(2)出示例2（題目略）

學生讀題思考問：要求小麥重量需先求什么？要求體積需知道什么？然

后讓學生嘗試練習，指名板演集體評講，并把例2補充完整。

三、鞏固練習

1．P65“做一做”。指名一人板演，其余學生做在練習本上。集體訂正，

強調(diào)要乘以

1

3

。

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課你學到了什么知識?要求圓錐的體積需要知道哪些條件?圓錐的體積

怎樣計算?為什么?

五、作業(yè)：練習十一的第3－5題。

六、教學反思（略）。