公倍數(shù)是什么意思

新修訂小學(xué)階段原創(chuàng)精品配套教材

公倍數(shù)和最小公倍數(shù)教案

教材定制/提高課堂效率/內(nèi)容可修改

Commonmultipleandleastcommonmultiple

教師：風(fēng)老師

風(fēng)順第二小學(xué)

編訂：FoonShion教育

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原創(chuàng)教學(xué)設(shè)計

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公倍數(shù)和最小公倍數(shù)教案

教學(xué)內(nèi)容:教科書第22-23頁的例1、例2和“練一練”，

練習(xí)四的第1-4題。

教學(xué)目標(biāo):

1、使學(xué)生在具體的操作活動中，認識公倍數(shù)和最小公倍

數(shù)，會在集合圖中分別表示兩個數(shù)的倍數(shù)和它們的公倍數(shù)。

2、使學(xué)生學(xué)會用列舉的方法找到10以內(nèi)兩個數(shù)的公倍

數(shù)和最小公倍數(shù)，并能在解決問題的過程中主動探索簡捷的

方法，進行有條理的思考。

3、使學(xué)生在自主探索與合作交流的過程中，進一步發(fā)展

與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。

教學(xué)重點:認識公倍數(shù)與最小公倍數(shù)

教學(xué)難點:認識公倍數(shù)與最小公倍數(shù)

課前準備:長3厘米、寬2厘米的長方形紙片，邊長6

厘米、8厘米的正方形紙片；練習(xí)四第4題里的方格圖、紅

旗和黃旗。

教學(xué)過程：

教材說明：本教學(xué)設(shè)計資料適用于小學(xué)五年級數(shù)學(xué)科目，主要用途為訓(xùn)練學(xué)生的思

維，幫助學(xué)生用數(shù)字去了解日常生活中的現(xiàn)象，分析和解決生產(chǎn)、生活中的實際問

題，使得在能嚴謹?shù)厮伎迹⒂懈嗔己玫慕鉀Q方法，進而促進全面發(fā)展和提高。內(nèi)

容已根據(jù)教材主題進行配套式編寫，可直接修改調(diào)整或者打印成為紙質(zhì)版本進行教

學(xué)使用。

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一、經(jīng)歷操作活動，認識公倍數(shù)

1、操作活動。

提問：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片分別鋪邊長

6厘米、8厘米的正方形，能鋪滿哪個正方形？拿出手中的圖

形，動手拼一拼。

（從具體的操作入手，引導(dǎo)學(xué)生具體感知公倍數(shù)的含義。）

學(xué)生獨立活動后指名在實物展示臺上鋪一鋪。

提問：通過剛才的活動，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

引導(dǎo)：⑴用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片鋪邊長6厘

米的正方形，每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？

⑴鋪邊長8厘米的正方形呢？每條邊都能正好鋪滿嗎？

（既能為學(xué)生的抽象思考提供必要的幫助，又有利于吸

引學(xué)生主動參與探索數(shù)學(xué)知識的活動。）

2、想像延伸。

提問：根據(jù)剛才鋪正方形的過程，在頭腦里想一想，用

3厘米、寬2厘米的長方形紙片正好鋪滿邊長多少厘米的正

方形？在小組里交流。

4、揭示概念。

講述：6、12、18、24……既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，

它們是2和3的公倍數(shù)。

（吸引學(xué)生主動參與探索數(shù)學(xué)知識活動。）

說明：因為一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，所以兩個數(shù)

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的公倍數(shù)的個數(shù)也是無限的，同樣可以用省略號表示。

引導(dǎo)：用3厘米、寬2厘米的長方形紙片不能正好鋪滿

邊長8厘米的正方形，說明什么？為什么？

二、自主探索，用列舉的方法求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)

1、自主探索。

提問：6和9的公倍數(shù)有哪些？其中最小的公倍數(shù)是幾？

你能試著找一找嗎？

學(xué)生自主活動，在小組里交流。可能的方法有：

①依次分別寫出6和9的公倍數(shù)，再找一找。

提問：你是怎樣找到6和9的公倍數(shù)的？又是怎樣確定

6和9的最小公倍數(shù)的？

②先找出6的倍數(shù)，再從6的倍數(shù)中找出9的倍數(shù)。

③先找出9的倍數(shù)，再從9的倍數(shù)中找出6的倍數(shù)。

引導(dǎo)：②和③有什么相同的地方？哪一種方法簡捷些？

（鼓勵學(xué)生用自己的方法求兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍

數(shù)，并在比較中，學(xué)會擇優(yōu)。）

2、明確6和9的公倍數(shù)中最小的一個是18，指出：18

就是6和9的最小公倍數(shù)。

3、用集合圖表示。

指導(dǎo)學(xué)生填集合圖后，引導(dǎo)：12是6和9的公倍數(shù)嗎？

為什么？27呢？哪幾個數(shù)是6和9的公倍數(shù)？

（進一步啟迪思維，在此基礎(chǔ)上，揭示最小公倍數(shù)的含

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義，幫助學(xué)生更加直觀的理解概念，感受數(shù)學(xué)方法的嚴謹性。）

4、完成“練一練”

完成后交流：2和5的公倍數(shù)有什么特點？

三、鞏固練習(xí)，加深對公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的認識

1、練習(xí)四第1題。

提問：這里在圖中要寫省略號嗎？為什么？如果沒有“50

以內(nèi)”這個前提呢？

2、練習(xí)四第2題。

引導(dǎo)：4與一個數(shù)的乘積都是4的什么數(shù)？5、6與一個

數(shù)的乘積呢？怎樣找到4和5的公倍數(shù)？填空時為什么要寫

省略號？

3、練習(xí)四第3題。

集體交流時說說是怎樣找的。

（進一步理解找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，

感受其中的聯(lián)系與區(qū)別，并進一步明確2和5的公倍數(shù)的特

征，都是10的倍數(shù)。）

四、全課小結(jié)

提問：今天學(xué)習(xí)的是什么內(nèi)容？什么是兩個數(shù)的公倍數(shù)

和最小公倍數(shù)？怎樣找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)？

引導(dǎo)：你還有什么疑問？

五、游戲活動

練習(xí)四第4題。讓學(xué)生在小組里玩一玩，再想一想。

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提問：涂色的方格里寫的數(shù)與3和4有什么關(guān)系？

（學(xué)生自主選用合理的策略解決問題，形成必要的技能。

通過游戲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）

習(xí)題超市：

一．口答：

1、直接說出下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)

（1）18和36的最小公倍數(shù)是（）

（2）45和135的最小公倍數(shù)是（）

（3）8、18和72的最小公倍數(shù)是（）

（4）48、16和24的最小公倍數(shù)是（）

2、10的倍數(shù)()；15的倍數(shù)()；10和15的公倍數(shù)()；10

和15的最小公倍數(shù)()。

3．三個素數(shù)的最小公倍數(shù)是42，這三個素數(shù)是（）。

二、判斷

（1）兩個數(shù)的積一定是這兩個數(shù)的公倍數(shù)。

（2）兩個數(shù)的積一定是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

（3）幾個數(shù)的公倍數(shù)是無限的，最小的只有一個。

（4）兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定大與其中一個數(shù)。

三、討論解答：

1、a=2×2×3×5，b=2×3×7，a，b的最小公倍是()，a，b有

沒有最大公倍數(shù)？為什么？

2、a=2×5×7；b=()×()×5時，a和b的最小公倍

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數(shù)是2×3×5×7=210。

板書設(shè)計及課后反思：

公倍數(shù)和最小公倍數(shù)

附：教材簡析

1、在現(xiàn)實的情境中教學(xué)概念，讓學(xué)生通過操作領(lǐng)會公倍

數(shù)的含義。

例1教學(xué)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，例3教學(xué)公因數(shù)和最大

公因數(shù)，都是形成新的數(shù)學(xué)概念，都讓學(xué)生在操作活動中領(lǐng)

會概念的含義。

例1先用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片，分別鋪邊

長6厘米和8厘米的正方形，發(fā)現(xiàn)正好鋪滿邊長6厘米的正

方形，不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形，并從長方形紙片

的長、寬和正方形邊長的關(guān)系，對鋪滿和不能鋪滿的原因作

出解釋。再想像這張長方形紙片還能正好鋪滿哪些正方形，

從倍數(shù)的角度總結(jié)規(guī)律，為形成新的數(shù)學(xué)概念積累豐富的感

性材料。然后揭示公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的含義，把感性認識

提升成理性認識。

教材選擇長方形紙片鋪正方形的活動教學(xué)公倍數(shù)，是因

為這一活動能吸引學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題，能引導(dǎo)學(xué)生思考。

學(xué)生用同一張長方形紙片鋪兩個不同的正方形，面對出現(xiàn)的

兩種結(jié)果，會提出“為什么有時正好鋪滿、有時不能”，“什么

時候正好鋪滿、什么時候不能”這些有研究價值的問題。他們

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沿著正方形的邊鋪長方形紙片，就會想到正好鋪滿與不能正

好鋪滿的原因可能和邊長有關(guān)，于是產(chǎn)生進一步研究正方形

邊長和長方形長、寬之間關(guān)系的愿望。

分析正方形的邊長和長方形長、寬之間的關(guān)系，按學(xué)生

的認知規(guī)律，設(shè)計成兩個層次：

第一個層次聯(lián)系鋪的過程與結(jié)果，從兩個正方形的邊長

除以長方形的長、寬沒有余數(shù)和有余數(shù)的層面上，體會正好

鋪滿與不能正好鋪滿的原因。

第二個層次根據(jù)正好鋪滿邊長6厘米的正方形、不能正

好鋪滿邊長8厘米的正方形的經(jīng)驗，聯(lián)想還能正好鋪滿邊長

是幾厘米的正方形。先找到這些正方形，把它們的邊長從小

到大排列，知道這樣的正方形有無數(shù)多個。再用“既是2的倍

數(shù)，又是3的倍數(shù)”概括地描述這些正方形邊長的特征。顯

然，前一層次形象思維的成分較大，思考難度較小，對后一

層次的抽象認識有重要的支持作用。

2、突出概念的內(nèi)涵、外延，讓學(xué)生準確理解概念。

教材用“既是……又是……”的描述，讓學(xué)生理解“公有”的意

思。例1先聯(lián)系長3厘米、寬2厘米的長方形紙片正好鋪滿

邊長6厘米、12厘米、24厘米……的正方形這些現(xiàn)象，從正

方形的邊長分別除以長方形紙的長和寬都沒有余數(shù)，得出正

方形的邊長“既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)”，一方面概括了

這些正方形邊長的特點，另一方面讓學(xué)生體會“既是……又

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是……”的意思。然后在“6、12、18、24……既是2的倍數(shù)，又

是3的倍數(shù)，它們是2和3的公倍數(shù)”這句話里把“既是……又

是……”進一步概括為“公倍數(shù)”，形成公倍數(shù)的概念。

概念的外延是指這個概念包括的一切對象。對具體事例

是否屬于概念作出判斷，就是識別概念的外延，加強對概念

的認識。例1在揭示2和3的公倍數(shù)的概念，指出它們的公

倍數(shù)是6、12、18、24……后，提出“8是2和3的公倍數(shù)嗎”

這個問題，利用反例凸現(xiàn)公倍數(shù)的含義。讓學(xué)生明白8只是

2的倍數(shù)，不是3的倍數(shù)，從而進一步明確公倍數(shù)的概念。

練習(xí)四第4題先在表格里分別寫出4、5、6的倍數(shù)，再尋找

4和5、5和6、4和6的公倍數(shù)，也有助于學(xué)生識別概念的

外延。

3、運用數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生探索找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)、

最大公因數(shù)的方法。

例2教學(xué)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，出現(xiàn)了多種解決問題

的方法，這些方法的思路都出自公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，

從6和9的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義引發(fā)出來。學(xué)生可能

先分別寫出6和9的倍數(shù)，再找出它們的公倍數(shù)和最小公倍

數(shù)。由于倍數(shù)需一個一個地寫，還要逐個逐個地比，所以得

出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)比較慢。學(xué)生也可能在9的倍數(shù)里找

6的倍數(shù)，只要依次想出9的倍數(shù)（即9×1、9×2、9×3……的

積），逐一判斷是不是6的倍數(shù)，操作比較方便。尤其求兩個

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較小數(shù)（不超過10）的最小公倍數(shù)時，更能顯出這種方法的

優(yōu)點。當(dāng)然，在6的倍數(shù)里找9的倍數(shù)，也是一種方法，但

沒有9的倍數(shù)里找6的倍數(shù)快捷。教材安排學(xué)生在交流中體

會各種方法，首先是理解各種方法的共同點，都在尋找既是

6的倍數(shù)、又是9的倍數(shù)，而且是盡量小的那個數(shù)。然后是

理解各種方法的個性特點，從中作出自己的選擇。

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