韓慧珍

龍?jiān)雌诳W(wǎng)

CDKF算法及其在自主天文導(dǎo)航系統(tǒng)中的應(yīng)

用

作者：孟琳王翔鵬

來源：《科技視界》2013年第26期

【摘要】本文將中心差分卡爾曼濾波（CDKF）算法應(yīng)用到地球衛(wèi)星直接敏感地平自主天

文導(dǎo)航系統(tǒng)中，減小了線性化誤差對(duì)系統(tǒng)精度的影響，并與擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）算法的結(jié)

果進(jìn)行了仿真分析比較。仿真結(jié)果表明，CDKF算法明顯優(yōu)于EKF算法，具有更高的精度和

穩(wěn)定性，不需要計(jì)算Jacobian矩陣，簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)，能夠滿足系統(tǒng)在非線性模型下的導(dǎo)航要

求。

【關(guān)鍵詞】CDKF算法；EKF算法；自主天文導(dǎo)航；Jacobian矩陣

0引言

航天器自主天文導(dǎo)航系統(tǒng)要獲得高精度狀態(tài)估值，需要用量測(cè)信息和先進(jìn)的濾波方法對(duì)系

統(tǒng)的狀態(tài)量等信息進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，并按照此估計(jì)對(duì)原系統(tǒng)進(jìn)行校正。天文導(dǎo)航系統(tǒng)屬于非線性

系統(tǒng)，可以采用EKF算法，將非線性方程通過泰勒展開法線性化，以便于實(shí)現(xiàn)。但若采用

EKF算法，就會(huì)因模型的非線性引入高階項(xiàng)的截?cái)嗾`差使濾波結(jié)果不能滿足精度要求，而且可

能導(dǎo)致濾波發(fā)散，同時(shí)，Jacobian矩陣的求導(dǎo)不易，增加了EKF的使用難度。

Ito等人提出的中心卡爾曼濾波算法[1]克服了EKF的這些限制，對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行估計(jì)，

無需將動(dòng)力學(xué)方程與量測(cè)方程Taylor展開線性化，而是利用Stirling插值公式用多項(xiàng)式逼近非

線性方程導(dǎo)數(shù)，不需要計(jì)算函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，甚至非線性函數(shù)不連續(xù)且存在奇異點(diǎn)也能進(jìn)行狀態(tài)

估計(jì)，因而也就不存在函數(shù)的整體特性被局部特性所取代的缺點(diǎn)[2]。為了檢驗(yàn)其有效性，將

CDKF算法應(yīng)用于地球衛(wèi)星直接敏感地平自主天文導(dǎo)航系統(tǒng)中，并與EKF算法的結(jié)果進(jìn)行了

仿真分析比較。

1地球衛(wèi)星直接敏感地平自主天文導(dǎo)航系統(tǒng)的模型建立[3]

根據(jù)衛(wèi)星、所觀測(cè)的導(dǎo)航星和地球之間的幾何關(guān)系，結(jié)合軌道動(dòng)力學(xué)方程和先進(jìn)的濾波估

計(jì)方法即可實(shí)現(xiàn)地球衛(wèi)星的自主導(dǎo)航，獲得高精度位置、速度等導(dǎo)航信息[4]。如圖1所示，星

光角距β（恒星視線方向與地心矢量方向間的夾角）為直接敏感地平方法中常用的一種觀測(cè)

量，其中恒星視線方向由星敏感器測(cè)得，地心的矢量方向由地球敏感器測(cè)得[3]。

1.1系統(tǒng)的狀態(tài)模型

3仿真實(shí)驗(yàn)

龍?jiān)雌诳W(wǎng)

3.1仿真條件

3.2仿真結(jié)果分析

在本文給定的參數(shù)情況下，采用EKF算法和CDKF算法進(jìn)行對(duì)比仿真，仿真結(jié)果如圖2

和圖3所示。圖2為EKF算法的估計(jì)誤差，且運(yùn)行時(shí)間為0.3107s，位置估計(jì)誤差為

7.5149km，速度估計(jì)誤差為0.52387m/s；而圖3為CDKF算法的估計(jì)誤差，且運(yùn)行時(shí)間為

0.2046s，位置估計(jì)誤差為4.7046km，速度估計(jì)誤差為1.59863m/s。仿真結(jié)果表明，CDKF算

法比EKF算法具有更高的精度和穩(wěn)定性，且易于實(shí)現(xiàn)。

4結(jié)論

仿真結(jié)果表明，由于EKF算法在將系統(tǒng)方程線性化時(shí)產(chǎn)生了高階截?cái)嗾`差，降低了估計(jì)

精度，且需要計(jì)算Jacobian矩陣，使得計(jì)算更復(fù)雜，因此，CDKF算法比EKF算法具有更高

的精度和穩(wěn)定性，且易于實(shí)現(xiàn)，能夠滿足系統(tǒng)在非線性模型下的導(dǎo)航要求。

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[責(zé)任編輯：湯靜]