指數(shù)運算法則

實數(shù)指數(shù)冪及其運算法則

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附件：教學設計模板

教學設計模板

聚焦教學重難點的信息化教學設計

課題名稱：實數(shù)指數(shù)冪及運算法則

姓名：

陳新芳

工作單位：

山陽職教中心

學科年級：高一教材版本：高等教育出版社

一、教學內(nèi)容分析

我們在初中的學習過程中，已經(jīng)了解了整數(shù)指數(shù)冪的概念和運算性質(zhì)，從本節(jié)開始

我們將在回顧平方根和立方根的基礎上，類比出正數(shù)的n次方根的定義，從而把指數(shù)推

廣到分數(shù)指數(shù)進而推廣到有理數(shù)指數(shù)，再推廣到實數(shù)指數(shù)，并將冪的運算性質(zhì)由整數(shù)指

數(shù)冪推廣到實數(shù)指數(shù)冪

二、教學目標

知識與技能：（1）掌握根式的概念，

（2）規(guī)定分數(shù)指數(shù)冪的意義；

（3）學會根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的相互轉化；

（4）理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義及其運算性質(zhì)；

（5）了解實數(shù)指數(shù)冪的意義

過程與方法：通過指數(shù)范圍的擴大，使學生能理解運算的本質(zhì)，認識到知識之間的聯(lián)

系和轉化，認識到符號化思想的重要性，在抽象的符號或字母的運算中

提高運算能力。

情感態(tài)度與價值觀：通過對根式與分數(shù)指數(shù)冪的關系的認識，使學生能學會透過表面

去認清事物的本質(zhì)。

三、學習者特征分析

職高學生是中考失利淘汰下來成績較差的學生，只有極個別學生是志在走職高學習

的道路，明確職高技能學習的方向的，這樣的學生分三類：第一類就是本身不擅長學習，

學習習慣不佳，學習得過且過；第二類就是雖然想學，但卻基礎較差，力不從心，盲目

學習，學不得法，陷入努力卻沒法進步的處境。而且很多學生動手能力也不強，社會閱

歷欠缺，處事能力弱，有的甚至思想意識也很消極，在職高教育中處于弱勢。

四、教學策略選擇與設計

實數(shù)指數(shù)冪及其運算法則

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1、樹立多元化的教學目標。

2、建立互動型的師生關系。

3、引入生活化的學習情境。

4、選用開放性的教學內(nèi)容。

5、采用多樣性的教學方法。

6、展開參與性的教學過程。

五、教學重點及難點

重點：

1、分數(shù)指數(shù)冪和根式概念的理解

2、掌握并運用分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)

3、運用有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)進行化簡、求值

難點：

1、分數(shù)指數(shù)冪和根式概念的理解

2、有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)的靈活運用

六、教學過程

教師活動預設學生活動設計意圖

*揭示課題

4.1實數(shù)指數(shù)冪．

*回顧知識復習導入

知識點

整數(shù)指數(shù)冪，當*n?N時，na=；

規(guī)定當

0a?

時，0a=；na?=；

分數(shù)指數(shù)冪：

m

na

=；0a?時，

m

na?

=．

其中*mnn?N、且＞1．當n為奇數(shù)時，a?R；當n為偶

數(shù)時，0a．

問題

1.將下列各根式寫成分數(shù)指數(shù)冪：

(1)

3

20

；（2）

4

3

2

a

．

回憶

求解

交流

思考

領會

復習

已有

知識

點做

好新

知識

建構

基礎

了解

學生

指數(shù)

運算

掌握

情況

實數(shù)指數(shù)冪及其運算法則

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2．將下列各分數(shù)指數(shù)冪寫成根式：

(1)

3

465

?

；（2）

2

32.3（）．

擴展

整數(shù)指數(shù)冪的運算法則為：

(1)mnaa?=；

(2)??n

ma=；

(3)??nab

=．

其中()mn?Ζ、．

歸納

運算法則同樣適用于有理數(shù)指數(shù)冪的情況．

了解

回顧

整數(shù)

指數(shù)

冪為

后續(xù)

做好

準備

*動腦思考探索新知

概念

當

p

、

q

為有理數(shù)時，有

pqpqaaa???；??q

ppqaa?

；??p

ppabab??

．

運算法則成立的條件是，出現(xiàn)的每個有理數(shù)指數(shù)冪都有

意義．

說明

可以證明，當

p

、

q

為實數(shù)時，上述指數(shù)冪運算法則也成立．

思考

理解

記憶

領會

自然

過渡

到實

數(shù)指

數(shù)冪

鞏固知識典型例題

例4計算下列各式的值：

（1）

1

30.125；（2）

3

3

3

36

92

?

?

．

分析（1）題中的底為小數(shù)，需要首先將其化為分數(shù)，有利

于運算法則的利用；（2）題中，首先要把根式化成分數(shù)指數(shù)

冪，然后再進行化簡與計算．

解（1）

1111

3

31

3333

11

0.125()(2)22

82

??

???????；

觀察

思考

主動

求解

領會

了解

通過

例題

進一

步使

學生

理解

指數(shù)

冪的

運算

法則

實數(shù)指數(shù)冪及其運算法則

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（2）

111

11

3

333

22

1121

3

3

2

3333

363(32)332

92

(3)232

?????

??

?

??

=

1121111

0

233336632323

???

????．

說明（2）題中，將9寫成23，將6寫成

23?

，使得式子中

只出現(xiàn)兩種底，方便于化簡及運算．這種盡可能將底的化同

的做法，體現(xiàn)了數(shù)學中非常重要的“化同”思想．

例5化簡下列各式：

(1)

??

??

4

43

2

3

2

3

ab

ab

；(2)

1111

2222abab

????

????

??

????

????

；

（3）5

3

5

2

5

23baba???．

分析化簡要依據(jù)運算的順序進行，一般為“先括號內(nèi)，再

括號外；先乘方，再乘除，最后加減”，也可以利用乘法公

式．

解

??

??

4

43

444341612

1661221010

22321262

3

2

2161616

99

39

3

ab

abab

abab

abab

ab

??

??

??

????．

22

11111111

22

22222222ababababab

??

????????

????????

????????

????????

????????

．

123

555

322332

555()abababab???????

11233223

32

55555555()()abababab

?

???????

32231

()

1

55555abab

????

???．

說明作為運算的結果，一般不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)

冪．（3）題的結果也可以寫成

5

1

ab

，但是不能寫成

1

5

a

b

?

，本

章中一般不要求將結果中的分數(shù)指數(shù)冪化為根式．

領會

了解

引導

學生

體會

化同

的的

數(shù)學

思想

注意

觀察

學生

是否

理解

知識

點

可以

適當

交給

學生

自我

探究

*運用知識強化練習

教材練習4.1.2

1．計算下列各式:

動手

求解

交流

及時

了解

學生

實數(shù)指數(shù)冪及其運算法則

5/55/5

(1)3

43927??；（2）

25

11

34

38

22(24)(24)

?．

2．化簡下列各式：

(1)

12

20

33aaaa

?

???；(2)

34

25

11

38

222abab

?

????

????

?

????

????

；

(3)

2

3

3

3

b

aab

a

??．

知識

掌握

情況

七、教學評價設計

對復習內(nèi)容的掌握程度部分學生對已學內(nèi)容還處于空白狀態(tài)。

對授新課程內(nèi)容的思考有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)的靈活運用對我們同學有點難度。

新課程內(nèi)容的掌握程度學生基本上掌握了分數(shù)指數(shù)冪和根式概念，會用有

理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)進行化簡、求值。

談談自己的收獲教學效果還不錯，教學方法還可改進

總評這是一節(jié)成功的教學，基本上達到了教學相長的效果

八、板書設計

運算法則：例題講解：

整數(shù)指數(shù)冪的運算法則為：例4例5

(1)mnaa?=；

(2)??n

ma=；

(3)??nab=．

其中()mn?Ζ、．

當

p

、

q

為有理數(shù)時，

（1）pqpqaaa???

（2）??q

ppqaa?

（3）??p

ppabab??

學生練習區(qū)