扇形弧長

1．（2017?鄆城縣一模）如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為

2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是。

(第1題圖)(第2題圖)(第3題圖)(第4題圖)

2.．（2017?河南）如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉60°，

點O，B的對應點分別為O′，B′，連接BB′，則圖中陰影部分的面積是。

3．（2017?萊蕪）如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，將Rt△ABC繞A

點順時針旋轉90°得到Rt△ADE，則BC掃過的面積為。

4．（2017?朝陽）如圖，在正方形ABCD中，O為對角線交點，將扇形AOD繞點O順時針旋

轉一定角度得到扇形EOF，則在旋轉過程中圖中陰影部分的面積。

5．如圖，正方形ABCD的邊AB=1，弧BD和弧AC都是以1為半徑的圓弧，則無陰影兩

部分的面積之差是。

(第5題圖)(第6題圖)(第3題圖)(第4題圖)

6.（2017?寧陽縣二模）如圖，AB為半圓的直徑，其AB=4，半圓繞點B順時針旋轉45°，

點A旋轉到A′的位置，則圖中陰影部分的面積為。

7．（2017?欽州模擬）如圖，⊙P的半徑為5，A、B是圓上任意兩點，且AB=6，以AB為邊

作正方形ABCD（點D、P在直線AB兩側）．若AB邊繞點P旋轉一周，則CD邊掃過的面積

為。

8．（2017?青田縣模擬）如圖，半徑為2的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對折后半圓弧

的中點M與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是。

9.（2017?新市區模擬）如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中點D為圓心，

作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰在EF上，設∠ADE=α（0°＜α＜90°），當α由小到

大變化時，圖中陰影部分的面積。

(第9題圖)(第10題圖)(第11題圖)(第12題圖)

10．（2017?三門峽一模）如圖所示，⊙O是以坐標原點O為圓心，4為半徑的圓，點P的坐

標為(2,2)，弦AB經過點P，則圖中陰影部分面積的最小值等于。

11．（2017?江北區一模）如圖，正方形ABCD的邊長為2，連接BD，先以D為圓心，DA為

半徑作弧AC，再以D為圓心，DB為半徑作弧BE，且D、C、E三點共線，則圖中兩個陰影

部分的面積之和是。

12．（2016?黃岡校級自主招生）如圖，AB為半圓O的直徑，C是半圓上一點，且∠COA=60°，

設扇形AOC、△COB、弓形BmC的面積為S

1、S2、S3，則它們之間的關系是。

13.（1999?重慶）如圖，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分別以AC、BC為

直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為。

(第13題圖)(第14題圖)(第15題圖)(第16題圖)

14．（2003?徐州）如圖所示，⊙O的直徑EF為10cm，弦AB，CD分別為6cm和8cm，且

AB∥EF∥CD，則圖中陰影部分的面積和為。

15．（2008?鄂州）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分別為邊

AB，AC的中點，將△ABC繞點B順時針旋轉120°到△A1BC1的位置，則整個旋轉過程中線

段OH所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為。

16．（2009?綿陽）如圖，△ABC是直角邊長為a的等腰直角三角形，直角邊AB是半圓O1

的直徑，半圓O

2過C點且與半圓O1相切，則圖中陰影部分的面積是。

17.（2010?昌平區二模）如圖，將半徑為1的圓形紙板，沿長、寬分別為8和5的矩形的外

側滾動一周并回到開始的位置，則圓心所經過的路線長度是。

(第17題圖)(第18題圖)(第19題圖)(第20題圖)

18．（2010?溫州校級一模）如圖，三個半徑為1的等圓兩兩外切，若固定⊙O1和⊙O2，將

⊙O

3沿⊙O1的邊緣逆時針旋轉到⊙O3′的位置（即⊙O1、⊙O2、⊙O3′兩兩外切），圓心O3

所經過的路程為。

19．（2010?常熟市校級二模）如圖，某小朋友玩的秋千繩長OA為3米，擺動時（左右對稱）

最下端的最高點A距地面MN為1.7米，最低點B距地面MN為0.2米，則該秋千最下端蕩

過的弧長AC為。

20．（2011秋?西湖區校級月考）如圖，將半徑為1、圓心角為60°的扇形紙片AOB，在直

線l上向右作無滑動的滾動至扇形A′O′B′處，則頂點O經過的路線總長為。

21．（2011秋?袁州區校級期中）一只小狗用長3米的繩子鎖在正方形ABCD的點A處，AB=1

米，這只小狗從正方體籠子出來后在地面上可活動的范圍的面積為cm2．

22.（2011?余姚市模擬）如圖，兩個半徑相等的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上，半

徑AE、CF交于點G，半徑BE、CD交于點H，且點C是弧AB的中點，若扇形的半徑為2，

則圖中陰影部分的面積等于。

23.（2011?合肥校級自主招生）如圖，一個等邊三角形的邊長與它的一邊相外切的圓的周長

相等，當這個圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊做無滑動旋轉，直至回到原出發

位置時，則這個圓共轉了圈。

(第21題圖)(第22題圖)(第23題圖)(第24題圖)

24．（2011?泰興市校級模擬）如圖，在正方形紙板上剪下一個扇形和圓，圍成一個圓錐模型，

設圍成的圓錐底面半徑為r，母線長為R，正方形的邊長為a，則用r表示a為。

25．（2011?衢州）如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長為a（a≥3）的正方形內任意移動，

則該正方形內，這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是。

(第25題圖)(第26題圖)(第27題圖)(第28題圖)

26.（2011?畢節地區）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分別以AB、AC為直徑作半

圓，則圖中陰影部分面積是。

27．（2012?杭州模擬）如圖，直角三角形ABC的直角邊AB=6，以AB為直徑畫半圓，若陰

影部分的面積S

1-S2=

2

?

，則BC=。

28．（2013?泰安）如圖，AB，CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點O

1，O2，O3，O4分別是

OA、OB、OC、OD的中點，若⊙O的半徑為2，則陰影部分的面積為。

29.（2013?武漢）如圖，⊙A與⊙B外切于點D，PC，PD，PE分別是圓的切線，C，D，E是

切點．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半徑為R，則弧DE的長度是。

30．（2014秋?鼓樓區期中）如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則以格點為圓心，半徑

分別為1和2的兩種弧圍成的“葉狀”陰影圖案的面積為

(第29題圖)(第30題圖)(第31題圖)(第32題圖)

31．（2014秋?下城區期末）已知，如圖，點C、D在⊙O上，直徑AB=6cm，弦AC、BD相

交于點E．若CE=BC，則陰影部分面積為。

32.（2014秋?安陸市期末）如圖，將半徑為3的圓形紙片，按下列順序折疊，若弧AB和

弧BC都經過圓心O，則陰影部分的面積是。

33．（2014?深圳模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，分別以AC、BC為直

徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為。

34.如圖，AB是半圓O的直徑，且AB=12，點C為半圓上的一點．將此半圓沿BC所在的直

線折疊，若圓弧BC恰好過圓心O，則圖中陰影部分的面積是。

35．（2016?新鄉）如圖，在平面直角坐標系中，放置半徑為1的圓，與兩坐標軸相切，若該

圓向x軸正方向滾動2016圈后（滾動時在x軸上不滑動），則該圓的圓心坐標為。

(第33題圖)(第34題圖)(第35題圖)(第36題圖)

36.如圖，AB為半圓O的直徑，C是半圓上一點，且∠COA=60°，設扇形AOC、△COB、弓

形BmC的面積為S

1、S2、S3，則它們之間的關系是。

37.（2014秋?溧陽市期中）如圖，正方形ABCD的邊長為2a，以BC為直徑在正方形內作半

圓O，H是該半圓上一點，過點H作半圓的切線交AB、CD于E、F．

（1）當點H在半圓上移動時，切線EF在AB、CD上的兩個交點E、F也分別在AB、CD上

移動（E與A不重合，F與D不重合），請問四邊形AEFD的周長是否發生變化？請說明理由；

（2）若∠BEF=120°，請求圖中用a表示的陰影部分的面積為s．（友情提示：直角三角形

中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半）

38.如圖所示，扇形OAB從圖①無滑動旋轉到圖②，再由圖②到圖③，∠O=60°，OA=1．

（1）求O點所運動的路徑長；

（2）O點走過路徑與直線L圍成的面積．

39.如圖，已知矩形ABCD，以A為圓心，AD為半徑的圓交AC、AB于M、E，CE的延長線交

⊙A于F，CM=2，AB=4．

（1）求⊙A的半徑；

（2）如果點F沿著圓周運動，點E保持不變，FE與CD邊相交于點P，當∠FPD=72°時，

求扇形EAF的面積．

40.如圖所示，正方形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，

以點C為中心，把△CDB旋轉90°．

（1）旋轉后點D的對應點D′的坐標為；（2）求線段DD′的長；

（3）求線段CD在旋轉過程中掃過的面積