周培源力學競賽

第四屆全國周培源大學生力學競賽

材料力學試題

題一(25分)

如圖所示，狹長矩形截面直桿單側作用有軸向均布剪切荷載，其單位長度

上的大小為q.

1、（5分）任意截面上的軸力N（x）=______與彎矩M(x)=______

2、（5分）如果平面假設與胡克定律成立，任意截面上正應力σ（x,y）=______

3、（5分）q、N與M之間的平衡微分關系為______

4、（10分）任意橫截面上剪應力t(x,y)=______

題二（20分）

今有兩個相同的L型元件，用螺栓連接，以傳遞拉力P。幾何尺寸如圖所示，

L型元件是剛體，螺栓是線性彈性體，其拉壓彈性模量為E，許用應力為[σ]

設兩L型元件間無初始間隙，也無預應力，并設在變形過程中兩個螺母與L

型元件始終貼合，螺栓與L型元件在孔壁間無相互作用力，則

1、（5分）在L型元件孔內一段螺栓的軸力N=______

2、（5分）在L型元件孔內一段螺栓的彎矩M=______

3、（5分）兩個L型元件相對轉角△θ=______

4、（5分）許用應力[P]

題三（20分）

矩形等截面懸臂梁高h,寬b,長l。重Q的重物從高H=60Ql^3/(EI)處落到自

由端并附著于它。梁的質量不計，E為材料的彈性模量，I為截面軸慣性矩。

1、（5分）梁內最大沖擊正應力σd,max

將梁設計成兩段等長的階梯梁（兩段各長L/2），梁高h保持不變，各段梁寬

度可按要求設計。在梁內最大沖擊正應力不變的條件下，按最省材料原則，階梯

梁在靠自由端一段寬b

1，靠固定端一段寬b2，，則

2、（5分）b

1

/b

2

=______

3、（5分）階梯梁比等截面梁節省材料（分數或百分數表示）

題四（15分）

如圖所示，簡支梁AB承受均布荷載q，在C，D兩點的兩個相等的集中力P，

在B點的集中力偶M的作用。U是梁的應變余能（線彈性情形下等于應變能）

1、（5分）的幾何意義為______

2、（5分）的幾何意義為______

3、（5分）的幾何意義為______

題五（20分）

曲桿AB的軸線是半徑為R的四分之一圓弧，桿的橫截面是直徑為d的實心

圓，d<

集中力P。已知材料的拉壓彈性模量E、剪切模量G與許用應力[σ]。

1、（10分）按第三強度理論，許用荷載[P]=______。

2、（10分）在載荷P的作用下，自由端繞桿軸線的轉角θB=______。

題六（20分）

如圖所示，為傳遞扭矩T將一實心圓軸與一空心圓軸以緊配合的方式連接

在一起。設兩軸間均勻分布的配合壓強P、摩擦系數u，實心軸直徑d、空心軸

外徑D，連接段長度L均為已知。兩軸材料相同。

1、（5分）二軸在連接段全部發生相對滑動時的臨界扭矩值Tcr=______

2、（15分）設初始內外軸扭矩均為零，當傳遞的扭矩從零增加到T=2Tcr/3

時（無卸載過程），繪制實心內軸在連接段L的扭矩圖。（假定材料力學關于圓軸

扭轉的公式全部成立）。

理論力學試題

題一（10分）

立方體的邊長為a，作用有力系如圖。其中，三個力的大小均為F，兩個力

偶的力偶矩均為M=Fa，方向如圖。若欲使該立方體平衡，只需在某處加一個力

即可，則在Oxyz坐標系中，

（1）所加的力為______

（2）在圖中畫出該力的示意圖。

題二（10分）

A、B兩物塊質量均為m,靜止如圖疊放，設各接觸處的摩擦系數均為f。

（3）若用手慢慢地去拉B塊，其運動現象為______

（4）若用手突然快速拉B塊，其運動現象為______

（5）在上述兩種情況下，A所能獲得的最大水平加速度為______

題三（10分）

設均質圓盤齒輪A與一大齒輪內接，齒輪A的質量為m，半徑為r,OA桿長

為L，坐標系Oxyz與桿OA固結。若OA桿以角速度ω、角加速度ε轉動，方向

如圖。在圖示位置，將齒輪A的慣性力系向O點簡化，則在坐標系Oxyz中，

（6）力系的主矢______

（7）主矩為______

題四（10分）

均質細桿AB，長為L，重量為P，由繩索水平靜止懸掛如圖。在突然剪短右

端繩索的瞬間，

（8）若忽略繩索的變形，則A端繩索的約束力大小為______，

AB桿的角速度大小為______。

（9）若考慮繩索的彈性變形，則A端繩索的約束力大小為______，

AB桿的角速度大小為______。

題五（10分）

AB桿的A端沿圓槽O運動，B端與輪軸鉸接。輪軸沿直線軌道只滾不滑。圓

槽O的半徑為R，輪軸內外半徑分別為R

1

、R

2

，AB長為L。圖示瞬時，已知A點

的速度為V

A

,AB桿中點M的切向加速度為零。則此瞬時

（10）P點的速度V

P

大小為______；

（11）M點的加速度大小為______。

題六（15分）

圖示系統在鉛垂面內運動，，剛桿1、2、3、4長度均為a,質量不計。均質

剛桿AB質量為M，長為L。C、D兩質點的質量均為m,M=2m。

（12）系統的自由度為______

（13）當系統作微小運動時，其運動微分方程為______

（14）當系統作微小運動時，3桿與4桿的相對運動規律為______

題七（10分）

在光滑水平面上，質點A、B的質量均為m,由一不計質量的剛性直桿連接，

桿長為l。運動開始時，θ=0，A點在坐標原點，速度為零，B點速度為V

j

,則系

統在運動過程中，

（15）直桿轉動的角速度θ’=______

（16）A點的運動軌跡是______

（17）B點的運動軌跡是______

題八（15分）

圖示為一個簡單的“不倒翁”模型，由空殼ADBE和配重C組成。不計空殼

質量，其底部輪廓線ADB是半徑為R的圓弧，且充分粗糙。配重C在空殼內的y

軸上，質量為M。若要求“不倒翁”直立時平衡且穩定，，則

（18）配重C的質量M______

(a)越大越好；（b）越小越好；（c）可為任意值；(d)條件不夠不能確定。

（19）配重C的位置范圍______

（20）若已知M、R、lOCl=d,則模型微擺動的周期______

題九（10分）

設Oxyz為參考坐標系，矩形板（三角形為其上的標志）可繞O點作定點運

動。為了使矩形板從狀態1（yz平面內）運動到狀態2（xy平面內），根據歐拉

轉動定理，該轉動可繞某根軸的一次轉動實現，則在Oxyz參考坐標系中

（21）該轉軸的單位矢量______

（22）轉角為______