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初二數學平行線分線段成比例定理華東師大版
【同步教育信息】
一.本周教學內容：
平行線分線段成比例定理
主要內容：
1.平行線等分線段定理及推論。
2.平行線分線段成比例定理及推論。
3.借助平行線證明線段成比例及相關計算。
教學重點、難點：平行線分線段成比例定理及推論應用。
【知識整理】
1.復習平行線等分線段定理及三角形梯形中位線定理。
A
E
F
G
H
B
C
D
l
1
l
2
l
3
l
4
?llllABBCCD
EFFGGH
1234
//////，??
???
2.新知識介紹：
平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線所得的對應線段成比例。
A
E
F
B
C
D
l
1
l
2
l
3
?lll
AB
BC
DE
EF123
////，??
借助比例性質可得：
AB
AC
DE
DF
BC
AB
EF
DF
??，
3.平行線分線段成比1982年多大 例定理推論：
A
E
(1)
BC
D
l
1
l
2
l
3
A
D
E
B
C
?DEBC
AD
AB
AE
AC
//??
或
AD
BD
AE
EC
?或
BD
AB
EC
AC
?
2/10
A
E
(2)
BC
D
l
1
l
2
l
3
D
E
A
C
B
?DEBC
AD
AC
AE
AB
//??
或
AD
DC
AE
BE
?或
AC
DC
AB
BE
?
推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例。
A型圖
D
E
A
C
B
DE
A
B
C
X型圖
4.逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對休息反義詞 應線段成比例，那么這條直線平行
于三角形的第三邊。
A
E
(E')
CB
D
分析：用同一法
假設DE不平行于BC，則過D作DEBC'//
?
AD
AB
AE
AC
?
'
又?
AD波的疊加
AB
AE
AC
?
??AEAE'即E與E'重合
所以DEBC//
即：如果
AD
BD
AE
EC
?，則DEBC//（或?
BD
AB
EC
AC
DEBC??，//）
5.平行于三角形的一邊，且和兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例。
A
E
D
B
CF
分析：過E作EFAB//
?DEBCDBFE//?是平行四邊形
??DEBF
又?
EFAB
BF
BC
AE
AC
DEBC
AD
AB
AE
AC
//
//
??
??
?
?
?
?
?
?
?
3/10
???
AD
AB
AE
AC
DE
BC
【例題分析】
1.基本概念應用
例1.如圖，?ABC中，DEBCDEcmBCcmBDcm//，，，，???496求AD的長。
A
E
CB
D
解：?DEBC
DE
BC
AD
AB
//??
又946???BCDEBD，，?，設
ADx?
，則xAB??6
?
?
?
x
x6
4
9
解得：x?
24
5
答：AD長為
24
5
例2.如圖，ABDCAEDF////，，求證：BECF//。
D
A
O
B
C
F
E
證明：?ABDC
OA
OD
OB
OC
//??
又?AEDF
OA
OD
OE
OF
//??
???
OB
OC
OE
OF
BECF//
2.相關知識鏈接：
如圖：已知?ABC中，DEBC//，DC與BE相交于O，連接AO并延長交DE于M，BC于F，則此
圖形中存在A型圖3個，X型圖3個。
A
M
E
D
O
BF
C
所以
AD
AB
AM
AF
AE
AC
DM
BF
ME
FC
DE
BC
OM
OF
OE
OB
DM
FC
EM
BF
?????????
4/10
則還可得
DMME
BFFC
?
?
?
?
?
3.實際應用
例1.如圖，為估算河寬，我們可以在河對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選定點B和點C，
使ABBC?，然后，再選點E，使ECBC?，用視線確定BC和AE的交點D，此時，如果測得BD?120米，
DC?60
米，
EC?50
米，求兩岸間的大致距離AB。
A
B
DC
E
解：因為ABBCECBC??，，所以ABEC//
所以
AB
CE
BD
DC
?
又因為DB?120米，
CE?50
米，
DC?60
米
所以AB?
?
?
12050
60
100米
4.代換思想在證明中的應用
例1.M是?ACB中BC之中點，AQBC//，QM交AC于N，交AB的延長線于P，求證：
PM
PQ
MN
QN
?孕婦可以吃枸杞嗎
AQ
N
CM
B
P
分析：
PM
PQ
PB
PA
BM
AQ
MN
QN
MC
AQ
NC
AN
????，
又知BMMC?，則可證得
證明：?BCAC
BM
AQ
PM
PQ
MC
AQ
MN
QN
//???，
又?M是BC中點，??BMMC
????
BM
AQ
MC
AQ
PM
PQ
MN
QN
例2.如圖，AD是?ABC的角平分線，DE//AB交AC于點E，求證：
CD
BC
DE
AC
??1
A
E
BD
C
3
2
1
分析：要證
CD
BC
DE
AC
??1
由已知知：
CD
BC
CE
AC
?，這里需將AE代換成DE，因此證明AEDE?。
證明：?DEAB//，????13
又
?AD
是?ABC的角平分線
??????????1223AEDE
因為DEAB//有
CD
BC
CE
AC
?
所以
CD
BC
DE
AC
CE
AC
DE
AC
CEDE
AC
CEAE
AC
A節約糧食圖片 C
AC
????
?
?
?
??1
???
CD
BC
DE
AC
1
例3.如圖，平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，OEOF?，BE、BF分別交AD、CD于點G、
H，求證：GH//AC。
5/10
DH
C
G
A
B
E
O
F
證明：?平行四邊形ABCD
?
???
DCABADBC
BF
FH
AF
FC
BE
GE
EC
AE
////，
，
又?平行四邊形ABCD，AO=CO，已知OE=OF，??AECF
????AFCE
AF
FC
EC
AE
???
BF
FH
BE
GE
EFGH//
5.利用等比、借助等線段的解答
例1.已知：如圖F為平行四邊形ABCD的AD延長線上一點，且ADDF::?32，BF交AC于E，求CE：
AE。
A
D
F
E
CB
證明：?平行四邊形ABCD
?
??
ADBC
BC
AF
CE
AE
//
而BCAD?且ADDF::?32
????
AD
AF
CE
AE
3
5
3
5
相關鏈接：已知：四邊形ABCD邊上一點F，BFFC::?41，AF交BD于E，求：
EFAE:
的值。
A
D
E
B
F
C
例2.已知：如圖?PQM中，CDQMDEPQPCCQ////，，，??2416，
ME?20
，求QM。
C
Q
E
D
M
P
解：?CDQMDEPQ////，
?CQED是平行四邊形
???DECQCDQE，
又因為ACQCDEME????24161620，，，
所以由
DE
AQ
EM
QM
?
則
16
40
20
?
QM
所以QM?50
6.構造平行線證明和比例有關問題
6/10
例：在?ABC中，G是AC的中點，E是AB上的一點，且AEAB?
1
4
，連結EG并延長交BC的延長
線于D，求證：BCCD?2。
A
E
F
D
CB
G
分析：由AEAB?
1
4
知
AE
AB
?
1
4
，可利用G是中點進行比值代換。
證明：過C作CFED//交AB于F
?G是AC中點，?E是AF中點，??AEEF
又?CFED
BC
CD
BF
EF
//，??
?
AE
AB
BF
BE
BCCD?????
1
4
2
1
2
其它方法：
A
E
M
D
CB
G
D
E
B
M
C
G
A
D
E
B
M
C
G
A
E
BC
M
G
A
D
A
E
M
D
CB
G
【模擬試題】（答題時間：60分鐘）
一.填空題：
1.如圖，梯形ABCD，AD//BC，延長兩腰交于點E，若ADBCAB???264，，，則
ED
EC
DE
DC
??，
A
D
E
C
B
2.如圖，?ABC中，EF//BC，AD交EF于G，已知EGGFBD???235，，，則DC?
7/10
A
D
G
C
E
B
F
3.如圖，梯形ABCD中，DCABDCAB//.，，??235，且MN//PQ//AB，DMMPPA??，則MN
＝________，PQ＝________
DC
N
M
P
Q
BA
4.如圖，菱形ADEF，ABACBC???756，，，則BE＝________
E
F
A
D
B
C
5.如圖，EAFCEBFD////，，則AB與CD的位置關系是________
A
C
M
F
E
O
BD
N
6.如圖，D是BC的中點，M是AD的中點，BM的延長線交AC于N，則AN:NC＝________。
A
M
N
C
D
B
二.選擇題
1.如圖，H為平行四邊形ABCD中AD邊上一點，且AHDH?
1
2
，AC和BH交于點K，則AK:KC等
于（）
A.1:2B.1:1C.1:3D.2:3
A中年女頭像 HD
K
BC
2.如圖，?ABC中，D在AB上，E在AC上，下列條件中，能判定DE//BC的是（）
AB???DB???
AC???AB???
8/10
A
BC
DE
3.如圖，?ABC中，DE//BC，BE與CD交于點O，AO與DE、BC交于N、M，則下列式子中錯誤的是
（）
A.
DN
BM
AD
AB
?B.
AD
AB
DE
BC
?
C.
DO
OC
DE
BC
?D.
AE
EC
AO
OM
?
A
N
O
BMC
DE
4.如圖，llll
1234
////，與l
5
交于點P，PAaABbBCc???，，，PDd?，
DEe?
，EFf?，
則bf?（）
E
B
C
D
A
l
5l
4
l
2
F
l
3
l
1
P
5.如圖，?ABC中，
AD
DB
AE
EC
?初二下冊英語 ?
1
2
，則OEOB:?（）
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
5
A
DE
O
BC
三.計算題：
1.如圖，已知菱形BEDF內接于?ABC，點E、D、F分別在AB、AC和BC上，若ABBC??1512，，
求菱形邊長。
A
ED
BFC
2.如圖，已知?ABC中，DEBCADACBDAE//，，，???86，求BD的長。
A
DE
BC
3.如圖，?ABC中，AD是角平分線，DEAC//交AB于E，已知
AB?12
，
AC?8
，求DE。
A
E
BDC
4.在?ABC中，BD是AC邊上的中線，BEAB?，且AE與BD相交于點F，試說明：
AB
BC
EF
AF
?。
5.如圖F為平行四邊形ABCD的AD延長線上一點，BF分別交CD、AC于G、E，若EFGE??328，，
求BE。
9/10
F
DGC
E
AB
10/10
【試題答案】
一.填空題
1.
1
3
1
2
2.
15
2
3.2.53
4.3.55.平行6.1:2
二.選擇題
1.C2.A3.D4.D5.B幼兒園幾月份開學
三.計算題
1.解：
?BEDF
是菱形
????BEEDDFBF
設菱形邊長為x
?DFAB
DF
AB
CF
BC
xx
x
//??
??
?
??
15
12
12
20
3
答：菱形邊長為
20
3
2.解：?DEBC
AD
AB
AE
AC
//??
?BDAE?且ADAC??86，
?
?
?????
8
86
84802
BD
BD
BDBD
??BD4或BD??12（舍去）
3.解：?DEAC//，????13
又
?AD
平分?BAC，????12
??????12AEDE
????
?
??
DE
AC
BE
AB
DEDE
DE
8
12
12
48.
4.解：過E作EMBD//，交AC于M
A
D
FM
BEC
??
??
BE
BC
DM
CD
EF
AF
DM
AD
而BD是中線，??ADDC
又?BEAB
BE
BC
EF
AF
AB
BC
EF
AF
?????，，
5.解：?平行四邊形ABCD
?
???
??
DCABBCAD
GE
EB
CE
AE
CE
AE
BE
EF
GE
EB
BE
EF
////，
，
?EFGEBE????32816，，
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