悖論

1/4

十大悖論

1、說謊者悖論

一個克里特人說：“我說這句話時正在說慌。”然后這個克里特人問聽眾他上面說的是真話

還是假話？這個悖論出自公元前六世紀(jì)希臘的克里特人伊壁孟德，使得希臘人大傷腦筋，連西方的

圣經(jīng)《新約》也引用過這一悖論。

對克里特人“我說這句話時正在說慌”不可判其真亦不可判其偽。

2、柏拉圖與蘇格拉底悖論

柏拉圖調(diào)侃他的老師：“蘇格拉底老師下面的話是假話。”蘇格拉底回簡易花燈 答說：“柏拉圖上

面的話是對的。”

不論假設(shè)蘇格拉底的話是真是假，都會引起矛盾。

3、雞蛋的悖論

先有雞還是先有蛋？

4、書名的悖論

美國數(shù)學(xué)家繆靈寫了一部標(biāo)題為《這本書的書名是什么》的書，問：繆靈的這本書的書名是什

么？

5、印度父女悖論

女兒在卡片上寫道：“今日下午三時之前，您將寫一個‘不'字在此卡片上。隨即女兒要求

父親判斷她在卡片上寫的事是否會發(fā)生；若判斷會發(fā)生，則在卡片上寫“是”，否則寫“不”。

問：父親是寫“是”還是寫“不”？

6、蠕蟲悖論

一只蠕蟲從一米長的橡皮繩的一端以每秒1厘米的速度爬向另一端，橡皮繩同時均勻地以每

秒1米的速度向同方向延伸，蠕蟲會爬到另一端嗎？蠕蟲每前進(jìn)1厘米，同時繩子的另一端卻拉

遠(yuǎn)1米，近不抵疏，怕是永遠(yuǎn)爬不到頭了。

現(xiàn)算算看：

2/4

第1秒，蠕蟲爬了繩子的1／100（意為10農(nóng)業(yè)諺語 0分之1，下同），第2秒，蠕蟲爬了繩子的

1/200，

第N秒，蠕蟲爬了繩子的1/NX100

前2的K次方秒，蠕蟲爬的總路程占繩子全長的比例為

1/100（1+1/2+1/3+-----+1/2的K次方）

而

1+1/2+1/3+-----+1/2的K次方

=（1+1/2）+（1/3+1/4）+（1/5+1/6+1/7+1/8）+----

+（1/V2的K-1次方+1>+1/V2的K-1愛糧節(jié)糧手抄報 方+2>+-----+1/2的K次方）〉1+

1/2+（1/4+1/4）+（1/8+1/8+1/8+1/8）+-----（1/2的K次方+1/2的K次方+---+

1/2的K次方）

---------------------------V-------------------

共有2的K-1次方項

=1+1/2+1/2+----+1/2=1+K/2

———V—————

共有2的K次方項

當(dāng)K=198時，1+K/2=100,于是1/100（1+1/2+1/4+----+1/2的198次方）〉

1

所以不超過2的198次方秒，蠕蟲爬到了繩子的另一端。

這一悖論是直覺騙人所致。（注：我沒有書寫數(shù)學(xué)符號的工具，所以這里

的“/是指分號，2的K次方是指2的K次方幕，如2的3次方是指2的3次幕等于8）

7、龜兔賽跑悖論

3/4

龜對兔說：“你不要想追上我，我現(xiàn)在在你的前方1米，雖然你的速度是我的百倍，但等你

追到我現(xiàn)在的地點時，我又向前爬了1厘米到C1點，等你追到C1點時，我已爬到距你1/100

厘米的C2點，如此下去，你總在Cn點，我卻在你的前方Cn+1點。”兔子當(dāng)然不服，可又說不

過烏龜。實際上比賽起來，用不了1秒鐘，動物的成語有哪些 兔子已跑在烏龜?shù)那懊媪恕?/p>

請讀者替兔子辯護(hù)一下。（和上面的計算差不多）

8、語言悖論

N是用不超過25個自然字不能定義的最小正整數(shù)。

數(shù)一數(shù)庫爾班節(jié) 上述N定義中的自然字只有23個，沒有超過25個，即用不超過25個自然字定義了

N,與N是用不超過25個自然字不能定義相矛盾。

這個悖論的發(fā)生是因為，用自然字定義時的字?jǐn)?shù)如何確定無嚴(yán)格界定的標(biāo)準(zhǔn)，另外什么叫

“不能定義”也含義模糊。

9、選舉悖論

A、B、C競選，民意測驗表明：有2/3的選民愿選A而不愿選B,有2/3的選民愿選B而

不愿選G于是A說：根據(jù)2/3的選民談判方案 保我而反B，2/3的選民保B而反C,說明我優(yōu)于B，B優(yōu)于

C,所以我優(yōu)于C,從而我最優(yōu)，應(yīng)該選我。”C不服說道：那2/3保A反B之外的1/3選民反A

而保C,那2/3保B而反C的選民之外1/3的選民反A而保C,則形成2/3的選民保C而反A,按

你的邏輯，我亦優(yōu)于你，你優(yōu)于B,我C最優(yōu)，應(yīng)選我。”B接著說：按你們的說法，B優(yōu)于C,

C優(yōu)于A,則B優(yōu)于A,即我亦最優(yōu)，應(yīng)該選我。”這種民意測驗?zāi)苷f明什么呢？

這個悖論最初出自肯尼思阿洛之手，肯尼思阿洛于1972年獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎，1951年

他給出民主選舉的所謂選舉公理，以求得選舉的公平合理，避免發(fā)生獨裁者從中操縱選舉的可惡問

題。后來，他證明出一條定理，指出不存在滿足阿洛（ARROW公理的十全十美的民主選舉。

10、禿頭悖論

一位已經(jīng)謝頂?shù)睦辖淌谂c他的學(xué)生爭論他是否為禿頭問題。

教授：我是禿頭嗎？

學(xué)生：您的頭頂上已經(jīng)沒有多少頭發(fā)，確實應(yīng)該說是。

4/4

教授：你秀發(fā)稠密，絕對不算禿頭，問你，如果你頭上脫落了一根頭發(fā)之后，能說變成了禿頭

了嗎？

學(xué)生：我減少一根頭發(fā)之后，當(dāng)然不會變成禿頭。

教授：好了，總結(jié)我們的討論，得出下面的命題：‘如果一個人不是禿頭，那么他減少一根

頭發(fā)仍不是禿頭'，你說對嗎？

學(xué)生：對！

教授：我年輕時代也和你一樣一頭秀法，當(dāng)時沒有人說我禿頭，后來隨著年齡的增高，頭發(fā)一

根根減少到今天的樣子。但每掉一根頭發(fā)，根據(jù)我們剛才的命題，我都不應(yīng)該稱為禿頭，這樣經(jīng)有

限次頭發(fā)的減少，用這一命題有限次，結(jié)論是：‘我今天仍不是禿頭'。