五邊形面積

五年級奧數(shù)平面幾何（一）

【例1】如圖，正方形ABCD的邊長為6，AE?1.5，CF?2．長方形EFGH的面積為．

【鞏固】如圖所示，正方形ABCD的邊長為8厘米，長方形EBGF的長BG為10厘米，那么長方形的寬為幾厘米？

【例2】長方形ABCD的面積為362cm

，E、F、G為各邊中點，H為AD邊上任意一點，問陰影部分面

積是多少？

H

G

F

E

D

C

B

A

【鞏固】在邊長為6厘米的正方形ABCD內(nèi)任取一點P，將正方形的一組對邊二等分，另一組對邊三等分，

分別與P點連接,求陰影部分面積．

P

D

C

B

AA

B

C

D(P)

P

D

C

B

A

【例3】如圖所示，長方形ABCD內(nèi)的陰影部分的面積之和為70，8AB?，15AD?，四邊形EFGO的面

積為．

O

G

F

E

D

CB

A

_A

_B

_G

_C

_E

_F

_D

_A

_B

_G

_C

_E

_F

_D

_A

_B

_C

_D

_E

_F

_G

_H

_H

_G

_F

_E

_D

_C

_B

_A

【鞏固】如圖，長方形ABCD的面積是36，E是AD的三等分點，2AEED?，則陰影部分的面積為．

O

A

B

C

D

E

N

M

O

A

B

C

D

E

【例4】已知ABC為等邊三角形，面積為400，D、E、F分別為三邊的中點，已知甲、乙、丙面積和為

143，求陰影五邊形的面積．(丙是三角形HBC)

丙

乙

甲

H

N

M

J

I

F

E

D

C

B

A

【例5】如圖，已知5CD?，7DE?，15EF?，6FG?，線段AB將圖形分成兩部分，左邊部分面積是

38，右邊部分面積是65，那么三角形ADG的面積是．

G

F

ED

C

B

A

A

B

C

DEF

G

【例6】如圖在ABC△中，

,DE

分別是

,ABAC

上的點，且:2:5ADAB?，:4:7AEAC?，

16

ADE

S?

△

平

方厘米，求ABC△的面積．

E

D

C

B

A

E

D

CB

A

【鞏固】如圖，三角形ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果三角形ADE的面積等于1，那

么三角形ABC的面積是多少？

E

D

C

B

A

A

B

C

D

E

【鞏固】如圖，三角形ABC被分成了甲(陰影部分)、乙兩部分，4BDDC??，3BE?，6AE?，乙部分面

積是甲部分面積的幾倍？

乙

甲

E

D

C

B

A

A

B

C

D

E

甲

乙

【例7】如圖在ABC△中，D在BA的延長線上，E在AC上，且:5:2ABAD?，

:3:2AE簡筆畫書本 EC?，12

ADE

S?

△

平方厘米，求ABC△的面積．

E

D

C

B

A

E

D

C

B

A

【例8】如圖，平行四邊形ABCD，BEAB?，2CFCB?，3GDDC?，4HAAD?，平行四邊形ABCD的

面積是2，求平行四邊形ABCD與四邊形EFGH的面積比．

H

G

A

B

C

D

E

F

H

G

A

B

C

D

E

F

【例9】如圖所示的四邊形的面積等于多少？

O

D

C

B

A

13

13

12

12

13

13

12

12

【例10】如圖所示，ABC?中，90ABC???，3AB?，5BC?，以AC為一邊向ABC?外作正方形ACDE，

中心為O，求OBC?的面積．

5

3

O

A

BC

D

E

F

5

3

O

A

BC

D

E

【例11】如圖，以正方形的邊AB為斜邊在正方形內(nèi)作直角三角形ABE，90AEB???，AC、BD交于O．已

知AE、BE的長分別為3cm、5cm，求三角形OBE的面積．

A

BC

D

O

E

F

A

BC

D

O

E

【例12】如下圖，六邊形ABCDEF中，ABED?，AFCD?，BCEF?，且有AB平行于ED，AF平行

于CD，BC平行于EF，對角線FD垂直于BD，已知24FD?厘米，18BD?厘米，請問六邊形

ABCDEF的面積是植樹節(jié)的英語 多少平方厘米？

F

E

A

B

D

C

G

F

E

A

B

D

C

【例13】如圖，三角形ABC的面積是1，E是AC的中點，點D在BC上，且:1:2BDDC?，AD與BE交

于點F．則四邊形DFEC的面積等于．

F

E

D

C

B

A

3

3

3

21

F

E

D

C

B

A

A

B

C

D

E

F

【鞏固】如圖，長方形ABCD的面積是2平方厘米，2ECDE?，F(xiàn)是DG的中點．陰影部分的面積是多少

平方厘米?

x

y

y

x

A

BC

D

EF

G

G

FE

D

CB

A

3

3

G

F

E

D

C

B

A

2

1

3

【例14】四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O(如圖所示)．如果三角形ABD的面積等于三角形BCD

的面積的

1

3

，且2AO?，3DO?，那么CO的長度是DO的長度的_________倍．

A

B

C

D

O

H

G

A

B

C

D

O

【鞏固】如圖，四邊形被兩條對角線分成4個三角形睡蓮怎么養(yǎng) ，其中三個三角形的面積已知，

求：⑴三角形BGC的面積；⑵:AGGC?？

A

B

C

D

G

3

2

1

【例15】如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于O點，CEF△、OEF△、ODF△、BOE△的面積依次是

2、4、4和6．求：⑴求OCF△的面積；⑵求GCE△的面積．

O

G

F

E

D

C

B

A

【例16】如圖，長方形ABCD中，:2:3BEEC?，:1:2DFFC?，三角形DFG的面積為2平方厘米，求長

方形ABCD的面積．

A

B

C

D

E

F

G

A

B

C

D

E

F

G

【例17】如圖，正方形ABCD面積為3平方厘米，M是AD邊上的中點．求圖中陰影部分的面積．

G

M

D

C

B

A

【鞏固】在下圖的正方形ABCD中，E是BC邊的中點，AE與BD相交于F點，三角形BEF的面積為1平

方厘米，那么正方形ABCD面積是平方厘米．

A

B

C

D

E

F

【例18】已知ABCD是平行四邊形，:3:2BCCE?，三角形ODE的面積為6平方厘米．則陰影部分的面積

是平方厘米．

O

E

A

B

C

D

O

E

A

B

C

D

【鞏固】右圖中ABCD是梯形，ABED是平行四邊形，已知三角形面積如圖所示(單位：平方厘米)，陰影部

分的面積是平方厘米．

21

A

B

C

D

E

9

4

21

A

B

C

D

E

O

9

4

【鞏固】右圖中ABCD是梯形，ABED是平行四邊形，已知三角形面積如圖所示(單位：平方厘米)，陰影部

分的面積是平方厘米．

16

8

2

A

B

C

D

E

O

16

8

2

A

B

C

D

E

【例19】如圖，長方形ABCD被CE、DF分成四塊，已知其中3塊的面積分別為2、5、8平方厘米，那么

余下的四邊形OFBC的面積為___________平方厘米．

?

8

5

2

O

AB

C

D

E

F

?

8

5

2

O

AB

C

D

E

F

【例20】如圖，ABC?是等腰直角三角形，DEFG是正方形，線段AB與CD相交于K點．已知正方形DEFG

的面積48，:1:3AKKB?，則BKD?的面積是多少？

K

G

FE

D

C

B

A

M

K

G

FE

D

C

B

A

【例21】下圖中，四邊形ABCD都是邊長為1的正方形，E、F、G、H分別是AB，BC，CD，DA的

中點，如果左圖中陰影部分與右圖中陰影部分的面積之比是最簡分?jǐn)?shù)

m

n

，那么，

()mn?

的值等

于．

A

B

C

D

E

F

G

HH

G

F

E

D

C

B

A

【例

22

】

如圖，ABC△中，

DE

，F(xiàn)G，BC互相平行，

ADDFFB??

，

則::

ADE

DEGFFGCB

SSS?

△

四邊形四邊形

．

E

G

F

A

D

C

B

【鞏固】如圖，DE平行BC，且2AD?，5AB?，4AE?，求AC的長．

A

E

D

C

B

【鞏固】如圖，ABC△中，DE，F(xiàn)G，MN，

PQ

，BC互相平行，

ADDFFMMPPB????，則

::::

ADE

DEGFFGNMMNQPPQCB

SSSSS?

△

四邊形四邊形四邊形四邊形

．

Q

E

G

N

M

F

P

A

D

C

B

【例23】如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，F(xiàn)是BC邊的中點，E是DC邊上的點，且:1:3DEEC?，

AF與BE相交于點G，求

ABG

S

△

G

F

A

E

D

C

B

【例24】如圖所示，已知平行四邊甲魚補什么 形ABCD的面積是1，E、F是AB、AD的中點，BF交EC于M，求

BMG?的面積．

M

H

G

F

E

D

C

B

A

第18周組合圖形面積（一）姓名

例1、一個等腰直角三角形，最長的邊是12厘米，這個三角形的面積是多少平方厘米？

1、求四邊形ABCD的面積。（單位：厘米）

2、已知正方形ABCD的邊長是7厘米，求正方形EFGH的面積。

3、有一個梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面積就增加

4.5平方厘米。求原來梯形的面積。

例2、正圖正方形中套著一個長方形，正方形的邊長是12厘米，長方形的四個角的頂點把正方

形的四條邊各分成兩段，其中長的一段是短的2倍。求中間長方形的面積。

1、（如下圖）已知大正方形的邊長是12厘米，求中間最小正方形的面積。

2、如下圖長方形ABCD的面積是16平方厘米，E、F都是所在邊的中點，求三角形AEF的面

積。

3、求下圖長方形ABCD的面積（單位：厘米）。

例3、四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面可愛男生頭像 積是7平方厘米。三

角形CDH的面積是多少平方厘米？

1、圖中兩個正方形的邊長分別是6厘米和4厘米，求陰影部分的面積。

2、下圖中兩個完全一樣的三角形重疊在一起，求陰影部分的面積（單位：厘米）

3、下圖中，甲三角形的面積比乙三角形的面積大多少平方厘米？

例4、下圖中正方形的邊長為8厘米，CE為20厘米，梯形BCDF的面積是多少平方厘米？

1、如下圖，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求陰影部分的面積。

2、在一個直角三角形鐵皮上剪下一塊正方形，并使正方形面積盡可能大，正方形的面積是多少？

（單位：厘米）

3、圖中BC=10厘米，EC=8厘米，且陰影部分面積比三角形EFG的面積大10平方厘米。求平

行四邊形的面積。

例5、圖中ABCD是長方形，三角形EFD的面積比三角形ABF的面積大6平方厘米，求ED

的長。

1、如圖，平行四邊形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，陰影部分面積比三

角形ADH的面積大8平方厘米。求AH長多少厘米？

2、圖中三個正方形的邊長分別是1厘米、2厘米和3厘米，求圖中陰影部分的面積。

3、正方形的邊長是2(a+b)，已知圖中陰影部分B的面積是7平方厘米，求陰影部分A和C的

和是多少平方厘米？

第十九周組合圖形的面英文句子簡短 積

例題1、如圖，ABCD是直角梯形，求陰影部分的面積和。（單位：厘米）

1、求右圖中陰影部分的面積。

2、求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）

3、下圖的長方形是一塊草坪，中間有兩條寬1米的走道，求植草的面積男寡婦上墳 。

例題2、下圖中，邊長為10和15的兩個正方體并放在一起，求三角形ABC（陰影部分）的面

積。

1、下圖中，三角形ABC的面積是36平方厘米，三角形ABE與三角形AEC的面積相等，如果

AB=9厘米，F(xiàn)B=FE，求三角形AFE的面積。

2、圖中兩個正方形的邊長分別是10厘米和6厘米，求陰影部分的面積。

3、圖中三角形ABC的面積是36平方厘米，AC長8厘米，DE長3厘米，求陰影部分的面積（ADFC

不是正方形）。

例題3、兩條對角線把梯形ABCD分割成四個三角形。已知兩個三角形的面積（如圖所示），求

另兩個三角形的面積各是多少？（單位：平方厘米）

1、如下圖，圖中BO=2DO，陰影部分的面積是4平方厘米，求梯形ABCD的面積是多少平方

厘米？

2、下圖的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中點。那么梯形ABCD的面積是三角

形BDE面積的多少倍？

3、下圖梯形ABCD中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC的面積比三

角形AOD的面積大多少平方厘米？

例題4、在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，陰影部分的面積是20平方厘米，求三角形

ABC的面積。

1、把下圖三角形的底邊BC四等分，在下面括號里填上“＞”、“＜”或“=”。

甲的面積（）乙的面積。

2、如圖，在三角形ABC中，D是BC的中點，E、F是AC的三等分點。已知三角形的面積是

108平方厘米，求三角形CDE的面積。

3、下圖中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F(xiàn)是AE的中點，三角形ABC的BC邊上的

高是4厘米，陰影面積是多少平方厘米？

例題5、邊長是9厘米的正三角形的面積是邊長為3厘米的正三角形面積的多少倍？

1、邊長是8厘米的正三角形的面積是邊長為2厘米的正三角形面積的多少倍？

2、一個梯形與一個三角形等高，梯形下底的長是上底的2倍，梯形上底的長又是三角形底長的

2倍。這個梯形的面積二年級寒假日記100字 是三角形面積的多少倍？

3、有兩種自然的放法將正方形內(nèi)接于等腰直角三角形。已知等腰直角三角形的面積是36平方

厘米，兩個正方形的面積分別是多少？

小學(xué)教師培養(yǎng)工作總結(jié)

一年來，我校在上級部門的指導(dǎo)下，積極開展教師教育教學(xué)能力的提高培訓(xùn)工作，有效提

高了教師的各種教育教學(xué)實際能力，為我校取得良好的辦學(xué)成效起了重要的作用。回顧我們的

工作，主要有下面幾點做法和體會：

一、制定計劃，常抓不懈

這一學(xué)年雖然新來教師不多只有湯毛毛一位老師，但是我們還是很重視對她的成長。為了

使她能盡快進(jìn)入教師角色，更好地促進(jìn)她的專業(yè)成長，我校采取了以下措施：

1、以老帶新，促其成長。

每一位新教師到我校后，學(xué)校都會指派一位有經(jīng)驗的老教師來帶，目的是通過一對一的言

傳身教，使青年教師迅速地掌握實際教學(xué)能力，適應(yīng)我校教學(xué)工作的開展。

2、抓骨干，促提高。

骨干教師是學(xué)校教學(xué)工作的中堅力量，是學(xué)校教學(xué)工作開展的領(lǐng)頭人。骨干教師的質(zhì)量和

數(shù)量，直接關(guān)系到我校教師隊伍的整體水平，決定了學(xué)校教育的質(zhì)量。抓好骨干教師的培養(yǎng)工

作，就是抓好了全校通過對骨干教師的聽課、評課、匯報，他們在思想上受到了一次深刻的

觸動。他們說：老本不能吃，繼續(xù)往前走，不然就成了枯干的教師了。

3、抓青年，促上進(jìn)。

青年教師是學(xué)校教學(xué)工作發(fā)展的希望，隨著一大批老教師的退休，一批又一批青年教師的

充實，迅速提高青年教師的教學(xué)技能能已成了學(xué)校教學(xué)工作的重點。

師德教育。由于學(xué)校教育發(fā)展的需要，一年來，我校大量新進(jìn)了一批新教師。如何讓這一

批優(yōu)秀的學(xué)生迅速地成長為合格的、優(yōu)秀的教師成了學(xué)校教育教學(xué)工作中面臨的重大問題。為

此，我校對新教師、年輕教師堅持不間斷、多方面、多渠道加強師德規(guī)范教育，以鄧小平理論

和“三個代表”重要思想為指導(dǎo)，以《教師職業(yè)道德規(guī)范》、《公民道德建設(shè)發(fā)展綱要》、《教育

法》、《教師法》為依據(jù)，堅持理論與實踐相結(jié)合，開展“三比一樹”“踐行科學(xué)發(fā)展觀”等活動，

教育全體青年教師樹立世界觀、人生觀、價值觀的正確觀念，樹立正確的教育教學(xué)觀念、態(tài)度

和遠(yuǎn)大理想，從而提高了我校教師職業(yè)道德的整體水平。

師徒結(jié)對。青年教師在教學(xué)上應(yīng)該說是像一張白紙。如何在這張白紙上繪出燦爛的圖來，

這就需要給他們在走上講臺時有一個好的引導(dǎo)，好的榜樣，好的導(dǎo)師。師徒結(jié)對無疑能起到這

樣的作用，達(dá)到這樣的目的。通過確定對象---全面聽課----跟蹤指導(dǎo)的形式開展。

4、抓基本，促技能。

為進(jìn)一步深化對新課程理念的學(xué)習(xí)與思考，全面推進(jìn)新課程改革的進(jìn)程，切實提高廣大教

師的課堂教學(xué)水平，促進(jìn)廣大揚的成語 教師業(yè)務(wù)素質(zhì)的不斷提高，我校本學(xué)期分別派遣多名青年教師去

校外出聽課、研討，來校上展示課、并作說課講座，課后全體老師還同他們進(jìn)行了面對面的研

討交流。

二、整體趨優(yōu)，初露頭角

學(xué)校采取一系列有效的措施，提高了青年教師的綜合素質(zhì)，促進(jìn)了我校素質(zhì)教育全面的發(fā)

展，教學(xué)質(zhì)量也能有一定的提高，學(xué)生的各方面素質(zhì)有了一定提升。陳思思老師被評為縣級教

學(xué)新苗，其他老師在學(xué)區(qū)和縣的基本功、論文等評比中均有獲獎。

三、明確方向，仍須努力

我們將繼續(xù)加大培養(yǎng)青年教師全面素質(zhì)的力度，促進(jìn)我校青年教師整體素質(zhì)的優(yōu)化，為創(chuàng)24小時超市

造學(xué)校更美好的未來貢獻(xiàn)我們的力量。