立方體體積

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一、立體圖形的體積計算常用公式：

立體圖形示例體積公式相關要素

長方體

Vabh?

Vsh?

三要素：a、b、h

二要素：s、h

正方體

3Va?

Vsh?

一要素：a

二要素：s、h

重點：長方體與正方體的表面積和體積的計算公式的理解性記憶與運用．

難點：切割和穿孔圖形的空間想象．

【例1】如果一個邊長為2厘米的正方體的體積增加208立方厘米后仍是正方形，則邊長增加______厘

米.

例題精講

知識框架

重難點

長方體與正方體體積

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【鞏固】用125個邊長為1厘米的正方體可以拼成一個邊長為5厘米的正方體，要使拼生菜的營養價值及功效 成的立方體的邊

長變為6厘米，則需要增加邊長為1厘米的正方體______個.

【例2】下圖中的（A）、（B）、（C）是三塊形狀不同的鐵皮，將每塊鐵皮沿虛線彎賀成語 折后焊接成一個無蓋

的作文西游記 長方體鐵桶。其中，裝水最多的鐵桶是由鐵皮焊接的.

【鞏固】如圖從長為13厘米，寬為9厘米的長方形硬紙板的四角去掉邊長2厘米的正方形，然后，沿虛

線折疊成長方體容器．這個容器的體積是多少立方厘米？

13

9

2

120cm

80

c

m

140cm

75

c

160c

m

70

c

m

（A）（B）

（C）

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【例3】有一個長方體，長是寬的2倍，寬是高的3倍；長的

1

2

與高的

1

3

之和比寬多1厘米．這個長方

體的體積是立方厘米．

【鞏固誰是你的寶貝兒 】一個長方體的各條棱長的和是48厘米，并且它的長是寬的2倍，高與寬相等，那么這個長方體

的體積是______立方厘米．

【例4】一個長方體的棱長之和是28厘米，而長方體的長寬高的長度各不相同，并且都是整厘米數，則

長方體的體積等于立方厘米。

【鞏固】某工人用薄木板釘成一個長方體的郵件包裝箱，并用尼龍編織條(如圖所示)在三個方向上的加

固．所用尼龍編織條分別為365厘米，405厘米，485厘米．若每個尼龍加固時接頭重疊都是5厘米．問

這個長方體包裝箱的體積是多少立方米?

高

寬

長

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【例5】一個長方體的表面積是

33.66

平方分米，其中一個面的長是

2.3

分米，寬是

2.1

分米，它的體積是

_____立方分米.

【鞏固】若長方體的三個側面的面積分別是6，8，12，則長方體的體積是。

【例6】一個長、寬、高分別為21厘米、15厘米、12厘米的長方形，現從它的上面盡可能大的切下一

個正方體，然后從剩余的部分再盡可能大的切下一個正方體，最后再從第二次剩余的部分盡可

能大的切下一個正方體，剩下的體積是多少平方厘米？

【鞏固】一個356長方形，現從它的上面盡可能大的切下一個正方體，然后從剩余的部分再盡可能大的

切下一個正方體，最后再從第圖書室工作計劃 二次剩余的部分盡可能大的切下一個正方體，剩下的體積是多少平方厘米？

【例7】如圖，底面積為50平方厘米的圓柱形容器中裝有水，水面上漂浮著一塊棱長為5厘米的正方體

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術塊，木塊浮出水面的高度是2厘米。若將木塊從容器中取出，水面將下降________厘米。

【鞏固】如圖，長30厘米，寬30厘米，高40厘米的長方體容器中裝有水，水面上漂浮著一個籃球，籃

球在水面下的體積360立方厘米，是若將籃球從容器中取出，水面將下降________厘米。

【例8】如圖所示，一個555??的立方體，在兩個方向上開有115??的孔，剩余部分的體積為________.

【鞏固】如圖所示，一個555??的立方體，在一個方向上開有115??的孔，在另一個方向上開有215??的

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孔，剩余部分的體積為________.

【例9】如右圖，一個邊長為3厘米的正方體，分別在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一個

截口是邊長為1厘米的正方形的長方體（都和對面打通）．試求正方體的體積．

【鞏固】一個長、寬、高分別為12、9、7厘米的長方體，在它的每組兩兩相對的面的正中央都打一個邊

長為4厘米的正方形的貫穿洞．那么這個長方體剩下部分的體積是立方厘米．

【例10】有一個棱長為5cm的正方體木塊，從它的每個面看都有一個穿透的完全相同的孔(右上圖)，求這

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個立體圖形的體積．

【鞏固】如圖所示，一個555??的立方體，在一個方向上開有115??的孔，在另一個方向上開有215??

的孔，在第三個方向上開有315??的孔，剩余部分的體積是多少？

1．一根長方體木料，體積是0.078立方米．已知這根木料長1.3米．寬為3分米，高該是多少分米?孫健

同學把高錯算為3分米．這樣，這根木料的體積要比0.078立方米多多少?

2.一個長、寬、高分別為8厘米、14厘米、16厘米的長方形，現從它的上面盡可能大的切下一個正方

課堂檢測

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體，然后從剩余的部分再盡可能大的切下一個驢肉包子 正方體，最后再從第二次剩余的部分盡可能大的切下一

個正方體，剩下的體積是多少平方厘米？

3.有大、中、小三個正方形水池，它們的內邊長分別是6米、3米、2米．把兩堆碎石分別沉沒在中、

小水池的水里，兩個水池的水面分別升高了8厘米和9厘米．如果將這兩堆碎石都沉沒在大水池的水

里，大水池的水面升高了多少厘米？

4.如圖所示，一個555??的立方體，在一個方向上開有115??的孔，在另一個方向上開有315??的孔，

在第三個方向上開有225??的孔，剩余部分的體積為多少？

家庭作業

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1．一個長方體的表面積是2.2平方米，其中一個面的長是5分米，寬是10分米，它的體積是_____立方

米.

2.某工人用木板釘成一個長方體郵件包裝箱，并用三根長度分別為235厘米、445厘米、515厘米的尼

龍帶進行加固（如下圖），若每根尼龍帶加固時截頭重疊都是5厘米，那么這個長方體包裝箱的體積

是立方米。

3.一個5810長方形，現從它的上面至少切下_______個正方體，剩下的體積才會小于70？

4.邊長40厘米立方體容器中裝有水，水面上漂浮著一個體積為7200立方厘米關于元宵節的謎語 的籃球，籃球在水面下的

體積1200立方厘米，是若將籃球按至剛好一半在水面下，水面將上升________厘米。

5.如圖所示，一個555??的立方體，在一個方向上開有115??的孔，在另一個方向上開有315??的孔，

剩余部分的體積為多少？

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6.一個555??的立方體，在三個方向上分別開有如圖所示打通的孔，剩余部分的體積為多少？

學生對本次課的評價

○特別滿意○滿意○一般

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