小正方體

正方體、長方體

第一部分知識梳理

1.體積與容積的意義；認識常用的體積單位、容積單位及換算。

2.長方體和正方體的認識：

要素

立體圖形

棱面頂點

數量特征數量特征數量特征

長方體12

互相平行的

棱長度相等

6相對的面完全相同8

同一個頂點

引出的三條

棱分別叫做

長、寬、高

特殊長方體12

垂直于正方

形面的棱長

度相等

6

兩個面是正方形，

其余四個面是完全

相同的長方形

8

正方體12

所有的棱長

度都相等

6

所有面都是正方形

且完全相同

8

3.長方體和正方體的棱長總和計算方法及應用：C長=（長+寬+高）4，C正=12邊長。

4.長方體、正方體展開與折疊：（1,4,1）(2,3,1)（3）（2,2,2）（3,3）型。

正方體展開圖長方體展開圖

5.長方體、正方體的表面積的意義，計算方法及應用。

S長（長寬+長高+寬高）2，S正=棱長棱長6

6.長方體、正方體體積的計算方法及應用：V長=長寬高。字母表示為：V=abh

V正=棱長棱長棱長。字母公式為：V=a3；通用公式：V=底面積高，字母表示為：V=sh。

第二部分精講點撥

能力1長方體、正方體棱長總和的求解應用

例1有一個禮盒需要用彩帶捆扎，捆扎效果如圖，打結部分需要10厘米彩帶，一共需要多長的

彩帶？

當堂訓練1：

1.一只魚缸，其中，底面周長為50cm，右面周長為40cm，前面周長為50cm，魚缸的長、寬、高各是

多少cm？

2.把一個棱長是8厘米的正方體切成兩個完全一樣的長方體，這兩個長方體的棱長總和比原來正方體

的棱長總和增加了多少厘米?

能力2長方體、正方體的展開與折疊

例2如右圖所示，這是一個正方體紙盒的平面展開圖，

那么正方體的“袋”字面所對的面是什么字？

當堂訓練2:

1.一個正方體，6個面上分別標有數字1—6，且1和6相對，2和4相對，3和5相對，試著畫

出這個長方體的側面展開圖（至少三種）。

2.有一個正方體的六個面上分別標有數字1、2、3、4、5、6，從三個不同的角度觀察這個正方體所

得到的結果如圖所示，如果標有數字6的面所對面上的數字記為a，2的面所對面上數字記為b，那么

a+b的值為（）。

30㎝

20cm

20cm

能力3長方體或正方國慶黃金周 體的切割、組合對棱長、個數、表面積的影響

例3將邊長為2厘米的12個完全相同的正方體組合成一個長方體后，棱長和最大是多少厘米？

表面積最大是多少平方厘米？

當堂訓練3：

1.一個長方體的長寬高分別是18cm、12cm、9cm，如果用棱長為3cm的小正方拼一個這樣的長方體，

一共需要多少塊這樣的小正方體？表面積減少多少平方厘米夏天古詩 ？

2.用兩個同樣的長、寬、高分別為4厘米、3厘米和2厘米的小長方體，拼成一個表面積最大的

長方體，這個大長方體的表面積是多少平方厘米？

3.如圖所示，將這個大正方體愛護環境的宣傳標語 表面涂色，然后切開，回答下列各題：

（1）三面涂色的小正方體有多少塊？（2）兩面涂色的小正方體有多少塊？

（3）一面涂色的小正方體有多少塊？（4）沒有涂到顏色的小正方體有多少塊？

能力4靈活運用特征求立體圖形的表面積

例4下圖是由14個棱長為1厘米的正方體擺成的一個塔形，然后噴黃色油漆，求噴黃色油漆部分的

面積總和是多少？

當堂訓練4：

1.一塊長方形鐵皮長60厘米，寬40厘米，從四個角上剪去邊長是10厘米的正方形，然后做成盒

子，這個盒子的表面積是多少平方厘米？

2.一只魚缸，其中，底面周長為50cm，右面周長為40cm，前面周長為50cm，這只魚缸的占地面積是

多少平方厘米？

能力5靈活解決高、段的變化引起表面積、體積的變化問題

例5一個長方體長為1.5分米，寬為0.5分米，高位1分米，鋸三刀之后之后可以鋸成6個完

全相同的正方體，每個正方體的表面積是多少？這時表面積之和比原來增加多少？

當堂訓練5：

1.一個長方體，如果高減少2厘米就成了正方體，而且表面積要減少56平方厘米，原來這個長方

體的體積是多少立方厘米？

2.將一個長3米的長方體木料平均截成3段，表面積一共增加了0.36平方分米，這

根木料的體積是多少立方分米？

能力6運用“等體積法”解決長、正方體的體積問題

例6有一個長方體容器，從里面量，長5分米，寬4分米，高6分米，里面注有水，水深3分

米，如果把一塊棱長2分米的正方體鐵塊完全浸入水中，水面上升多少分米？

當堂訓練6：

1.把兩個棱長都是1分米的正方體的方鋼，熔鑄成一根橫截面是長5厘米、寬4厘米

的長方體的鋼材，這根鋼材的長是多少分米？

2.有一個完全封閉的容器，里面的長是20厘米，寬是16厘米，高是10厘米，平放時里面裝了7

厘米深的水。如果把這個容器豎起來放，水的高度是多少？

能力7展開圖形拼長方體或正方體

例7用一張長60厘米，寬40厘米的長方形鐵皮，做成一個無蓋長方體盒子，做成盒子的容積

是多少？

思路一：從四個角上分別剪去一個邊長為10厘米的正方形后，觀察思考做成的長方體長是（），

寬是（），高是多少？求出它的容積。

當堂訓練7：（緊接上題）

1.思路二：從左邊剪下兩個邊長為10厘米的正方形，然后把這兩個正方形焊接到右邊，做成一個

無蓋的長方體，觀察思考做成的長方體長是（），寬是（），高是多少？求出它的容積。

2.思路三：從這個長方體上先剪下一個連長為40厘米的

正方形做底面，然后把剩下的長方體平均分成四個長方形做前后左右面這樣做成一個無蓋長方體，觀

察思考做成的長方體長是（），寬是（），高是多少？求出它的容積。

第三部分提高訓練

1.有一塊橡皮泥，第一次把它捏成正畫畫基礎入門 方體，第二次把它捏成長方體，第三次把它捏成球。這三次

捏成的物體哪一個體積最大？

2.一個長為10厘米，寬8厘米，高6厘米的長方體，截成兩個形狀、大小完全一樣的長方體，表

面積最少增加多少平方厘米？體積有變化嗎？

3.將表面積為54cm2,96cm2,150cm2的三個小正方體學習雷鋒 熔鑄成一個大正方體，求大正方體的體積。

4.將一個長方體的長減小5厘米變成了正方體，正方體表面積比原長方體表面積減少了60cm2，

原長方體的體積是多少立方厘米？

5.有兩個長方體水箱，甲水箱里有水，乙水箱空著。從里面量，甲水箱長40厘米，寬32厘米，

水面高20厘米；乙水箱長30厘米，寬24厘米，高25厘米。將甲水箱中部分水倒入乙水箱，使兩個

水箱水面高度一樣，現在水面高度是多少厘米？

6.請將1—8這個8個數字放進立方體8個頂點的圓圈里，使每個面上4個頂點的數字之和是18，

而且數字不能重復。

7.觀察下圖，求每顆大球的體積是多少？每顆小球的體積是多少？

h=1.5cm，S底=30cm2h=5cmh=6.5cm

第四部分課后作業

一、選擇題

1.一個玻璃瓶可裝350毫升的飲料，這個瓶子的（）是350毫升；瓶子占地32cm2，是指瓶

子的（）是32cm2。

A.表面積B.容積C.體積D.底面積

2.把一個棱長4分米的正方體容器注入3分米高地水，又投入1d節奏歡快的歌曲 m3的鉛塊，這時容器所裝物體的

體積是（）立方分米。

A.64B.48C.49D.12

3.把兩個完全相同的正方體拼成一個長方體，它的表面積（），體積（）。

A.增加了B.沒變C.減少

4.用棱長為2厘米的小正方體拼一個稍大一些的正方體至少需要（）個小正方體。

A.4個B.8個C.16個D.27個

5.下列有一些數量的棱長為1厘米的小正方體，哪些數量可以拼成較大的正方體（）。（多選）

A.27個B.4個C.1個D美國泡妞 .8個E.32個F.125個

6.大正方體的表面積是小正方體的4倍，那么大正方體的棱長是小正方體的（）；大正方體棱

長之和是小正方體的（）。

A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍

二、填空題

1.一個正方體的棱長為4厘米擴大為2倍后，其棱長和為（）厘米，表面積為（）平

方厘米比原來擴大了（）。

2.一個長方體長擴大2倍，高擴大4倍，體積擴大（）倍。

3.一個長方體魚缸從外面量長寬高分別為5分米、2.5分米、3分米，，從里面量長寬高分別為4.9

分米、2.4分米、2.9分米，這個魚缸的容積是（），體積是（），如果魚缸中裝滿水，

水的體積是（）。

三、解答題

1.一個底面是正方形的長方體鐵箱，如果把它的側面展開，正好得到一個邊長是20厘米的正方形，

這個鐵箱的容積約是多少升？

2.一個長方體的底面是邊長為5厘米的正方形，它的表面積是210平方厘米，它的體積是多少立

方厘米？

3.把一個棱長是20厘米的正方體鋼坯，鍛造成底面為正方形的長方體鋼材，底面邊長是5厘米，

這段鋼材的長是多少米？

4.有一個正方體容器，棱長是20厘米，里面裝滿水，把一根長40厘米，橫截面面積是10cm2的

長方體鐵棒垂直放入水中，會溢出多少水？

5.有一個正方體容器，棱長為4分米，里面有48升水，如果把一塊棱長為2分米的正方體鐵塊浸

入水中，水面的高是多少分米？

6.有一個長方體容器，從里面量，長5分米，寬4分米，高6分米，里面注有水，水深3分米，

如果把一塊棱長2分米的正方體鐵塊完全浸入水中，水面上升多少分米？