櫻桃價格

試卷第1頁，共6頁

2021年貴州省黔西南州中考數學試卷

學校

:___________

姓名：

___________

班級：

___________

考號：

___________

一、單選題

1

．實數﹣

3

，﹣

2

，

0

，

3

中，最小的數是（）

A

．﹣

3B

．﹣

2C

．

0D

．

3

2

．如圖是一個正方體的展開圖，把它折疊成正方體后，有

“

學

”

字一面的相對面上的字

是（）

A

．雷

B

．鋒

C

．精

D

．神

3

．

2021

年

2

月

25

日，全國脫貧攻堅總結表彰大會在北京隆重舉行．從

2012

年開始，

經過七年多的精準扶貧，特別是四年多的脫貧攻堅戰，全國現行標準下的

9899

萬農村

貧困人口全部脫貧，完成了消除絕對貧困的艱巨任務，創造了又一個彪炳史冊的人間奇

跡，數

9899

萬用科學記數法表示為（）

A

．80.989910?

B

．698.9910?

C

．79.89910?

D

．89.89910?

4

．將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則

∠1

的度數為（）

A

．

95B

．

100C

．

105D

．

110

5

．小明在體育訓練期間，參加了五次測試，成績（單位：分）分別是：

85

，

98

，

88

，

98

，

95

．則這組數據的眾數和中位數分別是（）

A

．

88

，

98B

．

98

，

88C

．

95

，

98D

．

98

，

95

6

．下列運算中，結果正確的是（）

A

．322xxx??

B

．623xxx??

C

．33(2)6xx???

D

．236()xx?

7

．高鐵為居民出行提供了便利，從鐵路沿線相距

360km

的甲地到乙地，乘坐高鐵列車

比乘坐普通列車少用

3h

．已知高鐵列車的平均速度是普通列車平均速度的

3

倍，設普

通列車的平均速度為

xkm/h

，依題意，下面所列方程正確的是（）

試卷第2頁，共6頁

A

．

360360

3

3xx

??

B

．

360360

3

3xx

??

C

．

360360

3

1

3

x

x

??

D

．

360360

3

1

3

x

x

??

8

．圖

1

是一把扇形書法紙扇，圖

2

是其完全打開后的示意圖，外側兩竹條

OA

和

OB

的

夾角為

150?

，

OA

的長為

30cm

，貼紙部分的寬

AC

為

18cm

，則

CD

的長為（）

A

．5?

cm

B

．10?cm

C

．20?cm

D

．

25?cm

9

．對于反比例函數

y

＝

5

x

?

，下列說法錯誤的是（）

A

．圖象經過點

(1

，﹣

5)B

．圖象位于第二、第四象限

C

．當

x

＜

0

時，

y

隨

x

的增大而減小

D

．當

x

＞

0

時，

y

隨

x

的增大而增大

10

．如圖，在正方形ABCD中，E，F分別是

AB

，

BC

的中點，

CE

，

DF

交于點

G

，

連接

AG

．下列結論：

∠CEDF?

；

∠CEDF?

；

∠AGECDF???

．其中正確的結論

是（）

A

．

∠∠B

．

∠∠C

．

∠∠D

．

∠∠∠

二、填空題

11

．已知

2a

﹣

5b

＝

3

，則

2+4a

﹣

10b

＝

________

．

12

．正八邊形的一個內角的度數是

____

度．

13

．計算：

224

435

4

mm

mm

?

??

?

?

______

．

14

．如圖，ABC

???

與

ABC

是位似圖形，點

O

為位似中心，若

OAAA

?

?

?

，則ABC

???與

ABC

的面積比為

__

．

試卷第3頁，共6頁

15

．有大小兩種貨車，

2

輛大貨車與

3

輛小貨車一次可以運貨

15.5t

，

5

輛大貨車與

6

輛

小貨車一次可以運貨35t，則

3

輛大貨車與

2

輛小貨車一次可以運貨

______

t

．

16

．三角形兩邊的長分別為

2

和

5

，第三邊的長是方程28150xx???

的根，則該三角形

的周長為

_____.

17

．如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球底部

A

處看一棟樓頂部的俯角為

30

，看這

棟樓底部的俯角為

60

，熱氣球

A

處與地面距離為

150m

，則這棟樓的高度是

___m

．

18

．小華酷愛足球運動．一次訓練時，他將足球從地面向上踢出，足球距地面的高度

h

（

m

）與足球被踢出后經過的時間

t

（

s

）之間的關系為

h

＝﹣

5t2＋

12t

，則足球距地面的

最大高度是

______m

．

19

．如圖，在

RtOAB

中，

90AOB???

，

OAOB?

，

1AB?

，作正方形

1111

DCBA

，使頂

點

1

A

，

1

B

分別在

OA

，

OB

上，邊

11

CD

在

AB

上；類似地，在

Rt

∠

11

OAB

中，作正方形

2222

ABCD

；在

Rt

∠

22

OAB中，作正方形

3333

ABCD

；

?

；依次作下去，則第

n

個正方形

nnnn

ABCD的邊長是

______

．

20

．如圖，在矩形紙片

ABCD

中，

6AB?

，

9BC?

，

M

是

BC

上的點，且

3CM?

，將

矩形紙片

ABCD

沿過點

M

的直線折疊，使點D落在

AB

上的點P處，點

C

落在點C?處，

試卷第4頁，共6頁

折痕為

MN

，則線段

AN

的長是

______

．

三、解答題

21

．

(1)

計算：??0

232286???????

；

(2)

解不等式組

??3210

211

52

xx

xx

?

??

?

?

??

?

?

?

，并把它的解集在數軸上表示出來．

22

．為引導學生知史愛黨、知史愛國，某中學組織全校學生進行

“

黨史知識

”

競賽，該校

德育處隨機抽取部分學生的競賽成績進行統計，將成績分為四個等級：優秀、良好、一

般、不合格，并繪制成兩幅不完整的統計圖．

根據以上信息，解答下列問題：

（

1

）德育處一共隨機抽取了名學生的競賽成績；在扇形統計圖中，表示

“

一般

”

的扇形圓心角的度數為；

（

2

）將條形統計圖補充完整；

（

3

）該校共有

1400

名學生，估計該校大約有多少名學生在這次競賽中成績優秀？

（

4

）德育處決定從本次競賽成績前四名學生甲、乙、丙、丁中，隨機抽取

2

名同學參

加全市

“

黨史知識

”

競賽，請用樹狀圖或列表法求恰好選中甲和乙的概率．

23

．如圖，

AB

為

O

的直徑，直線

l

與

O

相切于點

C

，

ADl?

，垂足為D，

AD

交

O

于點E，連接

CE

．

試卷第5頁，共6頁

(1)

求證：

CADCAB???

；

(2)

若

4EC?

，

1

sin

3

CAD??

，求

O

的半徑．

24

．甲、乙兩家水果商店，平時以同樣的價格出售品質相同的櫻桃．春節期間，甲、乙

兩家商店都讓利酬賓，甲商店的櫻桃價格為

60

元

/kg

；乙商店的櫻桃價格為

65

元

/kg

．若

一次購買

2kg

以上，超過

2kg

部分的櫻桃價格打

8

折．

(1)

設購買櫻桃

xkg

，

y

甲

，

y

乙

（單位：元）分別表示顧客到甲、乙兩家商店購買櫻桃的

付款金額，求

y

甲

，

y

乙

關于

x

的函數解析式；

(2)

春節期間，如何選擇甲、乙兩家商店購買櫻桃更省錢？

25

．如圖

1

，

D

為等邊

∠ABC

內一點，將線段

AD

繞點

A

逆時針旋轉

60

得到

AE

，連接

CE

，

BD

的延長線與

AC

交于點

G

，與

CE

交于點

F

．

（

1

）求證：

BD

＝

CE

；

（

2

）如圖

2

，連接

FA

，小穎對該圖形進行探究，得出結論：

∠BFC

＝

∠AFB

＝

∠AFE

．小

穎的結論是否正確？若正確，請給出證明；若不正確，請說明理由．

26

．如圖，直線

l

：

y

＝

2x

＋

1

與拋物線

C

：

y

＝

2x2＋

bx

＋

c

相交于點

A

（

0

，

m

），

B

（

n

，

7

）．

試卷第6頁，共6頁

(1)

填空：

m

＝，

n

＝，拋物線的解析式為．

(2)

將直線

l

向下移

a

（

a

＞

0

）個單位長度后，直線

l

與拋物線

C

仍有公共點，求

a

的取

值范圍．

(3)Q

是拋物線上的一個動點，是否存在以

AQ

為直徑的圓與

x

軸相切于點

P

？若存在，

請求出點

P

的坐標；若不存在，請說明理由．

答案第1頁，共20頁

參考答案：

1

．

A

【解析】

【分析】

先根據實數的大小比較法則比較大小，再得出選項即可．

【詳解】

解：

∠

-32??

，

∠

﹣

3

＜﹣

2

＜

0

＜

3

，

∠

最小的數是﹣

3

，

故選：

A

．

【點睛】

本題考查了實數的大小比較，正數大于

0

，負數小于

0

，正數大于一切負數，兩個負數，絕

對值大的反而小．

2

．

D

【解析】

【分析】

根據正方體的表面展開圖的特征，判斷相對的面即可．

【詳解】

解：由正方體的表面展開圖的特征可知：

“

學

”

的對面是

“

神

”

，

故選：

D

．

【點睛】

本題考查了正方體相對兩個面上的文字，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的關鍵．

3

．

C

【解析】

【分析】

科學記數法的表示形式為10na?的形式，其中

1≤|a|<10

，

n

為整數．確定

n

的值時，要看把

原數變成

a

時，小數點移動了多少位，

n

的值與小數點移動的位數相同，本題解題時需要先

將

9899

萬變為

98990000

，再進行解題．

【詳解】

答案第2頁，共20頁

解：

9899

萬7989900009.89910???

，

故選：

C

．

【點睛】

本題考查科學記數法的表示方法，關鍵要正確確定

a

的值以及

n

的值．

4

．

C

【解析】

【分析】

根據平角的定義和平行線的性質即可指導的近義詞 得到答案．

【詳解】

如圖：

∠∠2

＝

180

﹣

30

﹣

45

＝

105

，

∠AB∠CD

，

∠∠1

＝

∠2

＝

105

，

故選：

C

．

【點睛】

本題考查了平行線的性質，牢記

“

兩直線平行，同位角相等

”

是解題的關鍵．

5

．

D

【解析】

【分析】

根據眾數和中位數的求解方法求解即可．

【詳解】

解：將數據按從小到大的順序排列為：

85

，

88

，

95

，

98

，

98

，

98

出現了

2

次，次數最多，所以眾數是

98

，

一共

5

個數，處于中間位置的一個數是

95

，所以這組數據的中位數為

95

，

故選：

D

．

答案第3頁，共20頁

【點睛】

此題考查了眾數和中位數的求解，解題的關鍵是掌握中位數和眾數的求解方法．

6

．

D

【解析】

【分析】

直接利用合并同類項運算法則，同底數冪的除法法則，積的乘方運算，冪的法則乘方運算法

則分別計算得出答案．

【詳解】

解：A、32x

與2x?

不是同類項不能合并，故A不符合題意；

B、624xxx??

，故B不符合題意；

C

、33(2)8xx???，故

C

不符合題意；

D、236()xx?

，故D符合題意．

故選：D．

【點睛】

本題考查同類項識別與合并，同底數冪的除法法則，積的乘方運算，冪的法則乘方運算法掌

握同類項識別與合并，同底數冪的除法法則，積的乘方運算，冪的法則乘方運算法才能正確

解答．

7

．

A

【解析】

【分析】

題中設列車的平均速度為

xkm/h

，則高鐵列車的平均速度為

3xkm/h

，總路程為

360km

，可求

出高鐵列出和普通列車所用的時間，根據乘坐高鐵列車比乘坐普通列車少用

3h

，即可列出

方程．

【詳解】

根據題意可得：列車的平均速度為

xkm/h

，則高鐵列車的平均速度為

3xkm/h

，

高鐵列車所用的時間為：

360

3x

，

普通列車的時間為：

360

x

，

所列方程為：

360360

3

3xx

??

，

答案第4頁，共20頁

故選：

A

．

【點睛】

題目主考查分式方程的應用，理解題意運用速度、時間、路程的關系是解題關鍵．

8

．

B

【解析】

【分析】

由題意易得

12cmOCOAAC???

，然后根據弧長計算公式可進行求解．

【詳解】

解顧城的詩歌 ：OA的長為

30cm

，貼紙部分的寬

AC

為

18cm

，

∠12cmOCOAAC???

，

又

∠OA

和

OB

的夾角為

150?

，

?

CD

的長為：

15012

10(cm)

180

?

?

?

?

．

故選古牧狗 ：

B

．

【點睛】

本題主要考查弧長計算，熟練掌握弧長計算公式是解題的關鍵．

9

．

C

【解析】

【分析】

計算坐標的積，判斷是否等于

k

值；根據

k

值的屬性，判斷圖像的分布和性質，對照選擇即

可．

【詳解】

解：

∠

反比例函數

y

＝

5

x

?

，

∠

當

x

＝

1

時，

y

＝

5

1

?

＝﹣

5

，

故選項

A

不符合題意；

k

＝﹣

5

，故該函數圖象位于第二、四象限，

故選項

B

不符合題意；

當

x

＜

0

，

y

隨

x

的增大而增大，

故選項

C

符合題意；

當

x

＞

0

時，

y

隨

x

的增大而增大，

答案第5頁，共20頁

故選項

D

不符合題意；

故選：

C

．

【點睛】

本題考查了反比例函數的解析式，圖像和性質，熟練掌握圖像分布的條件和性質是解題的關

鍵．

10

．

D

【解析】

【分析】

根據正方形的性質得到

AB=BC=CD=AD

，

∠B

＝

∠BCD

＝

90

，得到

1

2

BEAB?

，

1

2

CEBC?

，

根據全等三角形的性質得到

∠ECB

＝

∠CDF

，

CE

＝

DF

，故

∠

正確；求得

∠CGD

＝

90

，根據

垂直的定義得到

CE∠DF

，故

∠

正確；延長

CE

交

DA

的延長線于

H

，根據線段中點的定義

得到

AE=BE

，根據全等三角形的性質得到

BC=AH=AD

，由

AG

是斜邊的中線，得到

1

2

AGDHAD??

，求得

∠ADG

＝

∠AGD

，根據余角的性質得到

∠AGE

＝

∠CDF

，故

∠

正確．

【詳解】

解：四邊形ABCD是正方形，

ABBCCDAD????

，

90BBCD?????

，

E，F分別是

AB

，

BC

的中點，

1

BEAB

2

??

，

1

2

CFBC?

，

BECF??，

在

CBE?

與

DCF?

中，

BCCD

BBCD

BECF

?

?

?

???

?

?

?

?

，

??CBEDCFSAS??

，

ECBCDF????

，

CEDF?

，故

∠

正確；

90BCEECD?????

，

90ECDCDF??????

，

90CGD????，

CEDF??

，故

∠

正確；

答案第6頁，共20頁

90EGD，

如圖，延長

CE

交

DA

的延長線于H，

點E是

AB

的中點，

AEBE??，

AHEBCE???，

AEHCEB???

，

AEBE?

，

??AEHBECAAS??

，

BCAHAD???，

AG

是斜邊的中線，

1

2

AGDHAD???

，

ADGAGD????，

90AGEAGD?????，

90CDFADG?????

，

AGECDF????．故

∠

正確；

故選：

D

．

【點睛】

此題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質等知識，此題綜合

性很強，難度較大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．

11

．

8

【解析】

【分析】

先變形得出

2+4a

﹣

10b

＝

2+2

（

2a

﹣

5b

），再代入求出答案即可．

【詳解】

解：

∠2a

﹣

5b

＝

3

，

∠2+4a

﹣

10b

＝

2+2

（

2a

﹣

5b

）

答案第7頁，共20頁

＝

2+23

＝

8

，

故答案為：

8

．

【點睛】

本題考查了求代數式的值，掌握整體代入法是解此題的關鍵．

12

．

135

【解析】

【分析】

根據多邊形內角和定理：（

n

﹣

2

）

?180

（

n≥3

且

n

為正整數）求出內角和，然后再計算一個

內角的度數即可

.

【詳解】

正八邊形的內角和為：（

8

﹣

2

）

180=1080

，

每一個內角的度數為：

10808=135

，

故答案為

135.

13

．

2

2m?

【解析】

【分析】

利用分式的運算，以及因式分解，對式子進行化簡即可．

【詳解】

解：原式

2

24

=

4m

m?

?

=

??

????2

2

2

2

m

m

m??

?

=

2

2m?

故答案為：

2

2m?

．

【點睛】

本題主要考查的是分式的基礎運算，合理利用因式分解幫助化簡是解題的關鍵．

14

．

1

：

4

【解析】

答案第8頁，共20頁

【分析】

根據位似圖形的性質得出

∠ABC∠∠A'B'C'

和相似比的值，然后根據相似三角形的性質面積比

是相似比比值的平方解答即可．

【詳解】

解：由題意得，

∠ABC

和

∠A'B'C'

是位似圖形，

∠∠ABC∠∠A'B'C'

，

AB

：

A'B'=OA

：

AA'=1

：

2

，

∠ABC

???

與

ABC

的面積比為：

1

：

4

．

故答案為：

1

：

4

．

【點睛】

此題考查的知識點為：位似的概念、三角形相似的性質；掌握面積比是相似比比值的平方是

解答問題的關鍵．

15

．

17

【解析】

【分析】

設每輛大貨車一次可以運貨

x

噸，每輛小貨車一次可以運貨

y

噸，由題意：

2

輛大貨車與

3

輛小貨車一次可以運貨

15.5t

，

5

輛大貨車與

6

輛小貨車一次可以運貨

35t

，列出方程組，解

方程組，即可求解．

【詳解】

解：設每輛大貨車一次可以運貨

x

噸，每輛小貨車一次可以運貨

y

噸，

由題意，得：

2315.5

5635

xy

xy

??

?

?

??

?

，

解得：

4

2.5

x

y

?

?

?

?

?

，

則

323422.517xy??????

，

即

3

輛大貨車與

2

輛小貨車一次可以運貨

17t

，

故答案為：

17

．

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，列出二元一次方程組是解題的關鍵．

16

．

12

【解析】

答案第9頁，共20頁

【分析】

解方程得第三邊邊長可能的值，代入三角形三邊關系驗證，進而求出周長即可．

【詳解】

∠

第三邊的長是方程28150xx???

的根，解得

x=3

或

5

當

x=3

時，由于

2

＋

3=5

，不能構成三角形；

當

x=5

時，由于

2

＋

5>5

，能構成三角形；

故該三角形三邊長分別為

2,5,5

，則周長為

2

＋

5

＋

5=12

．

故答案為

12

．

【點睛】

本題考查了解一元二次方程，三角形三邊關系，利用三角形三邊關系驗證三邊長是否能構成

三角形是解決本題的關鍵．

17

．

100

【解析】

【分析】

過

A

作

AH∠BC

，交

CB

的延長線于點

H

，先解

Rt∠ACD

，求出

CD

的長，則

AH=CD

，再解

Rt∠ABH

，求出

BH

的長，然后根據

BC=AD-BH

即可得到這棟樓的高度．

【詳解】

解：如圖，過

A

作

AH∠BC

，交

CB

的延長線于點

H

，

在

Rt∠ACD

中，

∠∠CAD

＝

30

，

AD

＝

150m

，

∠CD

＝

AD?tan30

＝

150

3

3

＝

50

3

（

m

），

∠AH

＝

CD

＝

50

3

m

．

在

Rt∠ABH

中，

∠∠BAH

＝

30

，

AH

＝

50

3

m

，

答案第10頁，共20頁

∠BH

＝

AH?tan30

＝

50

3

3

3

＝

50

（

m

），

∠BC

＝

AD

﹣

BH

＝

150

﹣

50

＝

100

（

m

），

答：這棟樓的高度為

100m

．

故答案為：

100

．

【點睛】

本題主要考查了解直角三角形的應用

-

仰角俯角問題，在此類題目中常用的方法是利用作高

線轉化為直角三角形進行計算．

18

．

36

5

##7.2

【解析】

【分析】

a=-5

開口方向向下，最大值為頂點

y

值，由公式可得答案．

【詳解】

解：

∠h=-5t2+12t

，

∠a=-5

，

b=12

，

c=0

，

∠

足球距地面的最大高度是：

24(5)012

4(5)

????

??

=7.2m

，

故答案為：

7.2

．

【點睛】

本題考察了二次函數的圖象和性質，利用二次函數求最值，一是可以通過配方，化為頂點式；

二是根據二次函數圖象與系數的關系，利用

24

4

acb

a

?

求出頂點縱坐標．

19

．

1

3n

【解析】

【分析】

法一：過

O

作

OMAB?

，通過做輔助線并結合等腰直角三角形的性質找到第二個正方形邊

長與第一個正方形邊長的比值為

1

3

，依次類推可得第

n

個正方形的邊長．

法二：直接利用等腰直角三角形的性質，找到第二個正方形邊長與第一個正方形邊長的比值

為

1

3

，依次類推可得第

n

個正方形的邊長．

【詳解】

答案第11頁，共20頁

解：法

1

：過

O

作OMAB?，交

AB

于點

M

，交

11

AB

于點

N

，如圖所示：

11

//ABAB

，

11

ONAB??

，

OAB?為斜邊為

1

的等腰直角三角形，

11

22

OMAB???

，

又

∠

11

OAB

為等腰直角三角形，

11

11

22

ONABMN???

，

:1:3ONOM??

，

?

第

1

個正方形的邊長

11

2211

3323

ACMNOM?????

，

同理第

2

個正方形的邊長

22

2

2211

3363

ACON????

，

則第

n

個正方形

nnnn

ABDC

的邊長

1

3n

；

法

2

：由題意得：

45AB?????

，

11111111

ACACCDBDBD?????

，

1AB?

，

11

11

33

CDAB???

，

同理可得：

2211

22

111

333

CDABAB???

，

依此類推

1

3nn

n

CD?

．

故答案為：

1

3n

．

【點睛】

本題考查了等腰直角三角形與正方形的性質，能夠準確利用相關性質找到正方形邊長的比值

規律是解決本題的關鍵．

答案第12頁，共20頁

20

．

4

【解析】

【分析】

要求

AN

的長，可放在

RtAPN

中，利用勾股定理求解，所以還需算出

AP

，

PN

的長．

PN

可根據折疊的性質求解，而求解

PA,

需先求解

PB

，連接

PM

可證

()RtPBMRtMCPHL

?

≌

，

同時利用折疊性質，可求得

PB

的長

,

最后可求出

AN

的長．

【詳解】

解：連接

PM

，如圖所示：

6AB?

，

9BC?

，

3CM?

，

936BMBCCM??????

，

由折疊性質得，

'6CDPC??

，

'90CPCMPBM???????

，

'3CMCM??

，

在

RtPBM?

和

Rt

∠'MCP

中，

'

PMPM

BMPC

?

?

?

?

?

，

()RtPBMRtMCPHL

?

?≌

，

'3PBCM???

，

633PAABPB??????

．

設

ANx?

，則

9NDxPN???

，

在

RtAPN

中，222ANAPPN??

，

即2223(9)xx???

，

解得4x?，

AN?

的長是

4

．

故答案為：

4

．

【點睛】

本題考查了折疊圖形的性質、直角三角形全等的判定與性質以及勾股定理的綜合運用，輔助

答案第13頁，共20頁

線的作法是解決本題的關鍵．

21

．（

1

）

6?

；（

2

）

23x??

，圖見解析

【解析】

【分析】

（

1

）根據乘方、二次拖鞋開車 根式、零指數冪的運算法則以及絕對值的意義進行計算即可；

（

2

）先分別解出兩個不等式的解集，然后再得出不等式組的解集，最后將解集表示在數軸

上即可．

(1)

解：原式

92281??????

9241?????

6??；

(2)

??3210

211

52

xx

xx

?

??

?

?

??

?

?

?

①

②

，

解

∠

得

2x?

，

解

∠

得

3x?

，

所以不等式組的解集為

23x??

，

用數軸表示為：

【點睛】

本題主要考查了實數的混合運算以及解一元一次不等式組，熟練掌握二次根式、乘方的運算

法則，解不等式的一般步驟是解題的關鍵．

22

．（

1

）

40

，

108

；（

2

）見解析；（

3

）

350

名；（

4

）

1

6

【解析】

【分析】

（

1

）根據良好學生數與比例可得抽取的學生人數；利用抽取總數減去各個等級的人數可得

成績

“

一般

”

的人數，然后除以抽取總人數乘以

360?

即可得；

（

2

）根據（

1

）中計算可得

“

一般

”

的學生人數為

12

名，補充完整條形統計圖即可；

答案第14頁，共20頁

（

3

）用總人數乘以優秀學生在抽取學生數中的比例即可；

（

4

）根據列樹狀圖的方法，作出圖象，然后求概率即可．

【詳解】

解：

（

1

）德育處一共隨機抽取的學生人數為：

1640%40??

（名），

則在條形統計圖中，成績

“

一般

”

的學生人數為：

401016212????

（名），

∠

在扇形統計圖中，成績

“

一般

”

的扇形圓心角的度數為：

12

360108

40

????

，

故答案為：

40

，

108

；

（

2

）把條形統計圖補充完整如下；

（

3

）

10

1400350

40

??

（名），

估計該校大約有

350

名學生在這次競賽中成績優秀；

（

4

）畫樹狀圖如圖：

共有

12

種等可能的結果，恰好選中甲和乙的結果有

2

種，

∠

恰好選中甲和乙的概率為

21

126

?

．

【點睛】

題目主要考查條形及扇形統計圖，通過樹狀圖或列表法求概率，理解題意，四級考試分數 熟練掌握這些知

識點是解題關鍵．

23

．

(1)

見解析

(2)6

【解析】

【分析】

答案第15頁，共20頁

（

1

）如圖：連接

OC

，由切線的性質和平行的性質可得CADACO???，再根據圓的性質

可得

OC=OA

即

ACOOAC???

，進而得到

CADOAC???

即可證明；

（

2

）如圖：連接

BC

，先根據圓周角定理并結合題關于時間 意可得

DCECAD???

，然后根據三角

函數求得

4

3

DE?

，運用勾股定理可得

82AC?

；再說明

1

sin

3

CAD??

；設

3ABx?

，

BCx?

，

然后根據

2282ACx??

，進而求得

AB

即可．

(1)

證明：連接

OC

，

CD

為

O

的切線，

OCCD??

，

ADCD?

，

//OCAD?

，

CADACO????．

又

OCOA?

，

ACOOAC????，

CADOAC????

，即

CADBAC???

．

(2)

解：連接

BC

，

AB為

O

的直徑，

90ACB????

，

90BCAB??????

，

90CADB??????

，

CEDB???

，

90CEDECD?????

，

DCECAD????

，

答案第16頁，共20頁

1

sinsin

3

DE

CADDCE

CE

?????

，

4

3

DE??

，

22

82

3

CDCEDE????

，

82AC??，

BACCAD???

，

1

sinsin

3

BC

CADBAC

AB

??????

，

?

設

3ABx?

，

BCx?

，

2282ACx???

，

4x??

，

312ABx???，

O?

的半徑為

6

．

【點睛】

本題主要考查了圓的切線的性質、圓周角定理、三角函數的應用等知識點，正確作出輔助線

成為解答本題的關鍵．

24

．

(1)

60yx?

甲

，

??652

5226(2)z

xx

y

xx

?

?

?

??

?

(2)

見解析

【解析】

【分析】

（

1

）根據兩個商店的櫻桃價格列出對應的關系式即可；

（

2

）根據（

1

）所求函數關系式，列出不等式或方程求解即可．

(1)

解：由題意可得：

60yx?

甲

，

答案第17頁，共20頁

當2x時，

65yx?

乙

，

當

2x?

時，??652650.825226yxx???????

乙

，

??652

5226(2)

xx

y

xx

?

??

?

??

?乙

；

(2)

解：當

605226xx??

時，即

13

4

x?

時，到甲商店購買櫻桃更省錢；

當

605226xx??

時，即

13

4

x?

時，到甲、乙兩家商店購買櫻桃花費相同；

當

605226xx??

，即

13

4

x?

時，到乙商店購買櫻桃更省錢．

【點睛】

本題主要考查了列函數關系式，一元一次方程的應用，一元一次不等式的應用，正確列出函

數關系式是解題的關鍵．

25

．（

1

）見解析；（

3

）正確，見解析

【解析】

【分析】

（

1

）根據旋轉的性質可得

AD

＝

AE

，

∠DAE

＝

60

，結合已知條件可得

∠BAC

＝

∠DAE

，進而

證明

∠ABD∠∠ACE

，即可證明

BD

＝

CE

；

（

2

）過

A

作

BD

，

CF

的垂線段分別交于點

M

，

N

，

∠ABD∠∠ACE

，

BD

＝

CE

，由面積相等

可得

AM

＝

AN

，證明

Rt∠AFM∠Rt∠AFN

，進而證明

∠BFC

＝

∠AFB

＝

∠AFE

＝

60

【詳解】

解：證明：（

1

）如圖

1

，

∠

線段

AD

繞點

A

逆時針旋轉

60

得到

AE

，

∠AD

＝

AE

，

∠DAE

＝

60

，

∠∠BAC

＝

60

，

∠∠BAC

＝

∠DAE

，

∠∠BAD

＝

∠CAE

，

在

∠ABD

和

∠ACE

中，

ABAC

BADCAE

ADAE

?

?

?

???

?

?

?

?

，

答案第18頁，共20頁

∠∠ABD∠∠ACE

（

SAS

），

∠BD

＝

CE

，

（

2

）由（

1

）可知

∠ABD∠∠ACE

則

∠ABD

＝

∠ACE

，

又

∠∠AGB

＝

∠CGF

，

∠∠BFC

＝

∠BAC

＝

60

，

∠∠BFE

＝

120

，

過

A

作

BD

，

CF

的垂線段分別交于點

M

，

N

，

又

∠∠ABD∠∠ACE

，

BD

＝

CE

，

∠

由面積相等可得

AM

＝

AN

，

在

Rt∠AFM

和

Rt∠AFN

中，

AFAF

AMAN

?

?

?

?

?

，

∠Rt∠AFM∠Rt∠AFN

（

HL

），

∠∠AFM

＝

∠AFN

，

∠∠BFC

＝

∠AFB

＝

∠AFE

＝

60

．

【點睛】

本題考查了三角形全等的性質與判定，旋轉的性質，正確的添加輔助線找到全等三角形并證

明是解題的關鍵．

26

．

(1)1

，

3

，

y

＝

2x2﹣

4x

＋

1

(2)0

＜

a

9

2

?

(3)

存在，

P

（

1

，

0

）或

P

（

1

7

，

0

）

【解析】

【分析】

答案第19頁，共20頁

（

1

）將

A

（

0

，

m

），

B

（

n

，

7

）代入

y=2x+1

，可求

m

、

n

的值，再將

A

（

0

，

1

），

B

（

3

，

7

）

代入

y=2x2+bx+c

，可求函數解析式；

（

2

）由題意可得

y=2x+1-a

，聯立

2

21

241

yxa

yxx

???

?

?

???

?

，得到

2x2-6x+a=0

，再由判別式

≥0

即可

求

a

是取值范圍；

（

3

）設

Q

（

t

，

s

），則

1

(,),(,0)

222

tst

MP

?

，半徑

1

2

s

r

?

?

，再由

AQ2=t2+

（

s-1

）2=

（

s+1

）2，

即可求

t

的值．

(1)

將

A

（

0

，

m

），

B

（

n

，

7

）代入

y

＝

2x

＋

1

，

可得

m

＝

1

，

n

＝

3

，

∠A

（

0

，

1

），

B

（

3

，

7

），

再將

A

（

0

，

1

），

B

（

3

，

7

）代入

y

＝

2x2＋

bx

＋

c

得，

1

1837

c

bc

?

?

?

???

?

，可得

1

4

c

b

?

?

?

??

?

，

∠y

＝

2x2﹣

4x

＋

1

，

故答案為：

1

，

3

，

y

＝

2x2﹣

4x

＋

1

；

(2)

由題意可得

y

＝

2x

＋

1

﹣

a

，

聯立

2

21

241

yxa

yxx

???

?

?

???

?

，

∠2x2﹣

6x

＋

a

＝

0

，

∠

直線

l

與拋物線

C

仍有公共點

∠

＝

36

﹣

8a≥0

，

∠a

9

2

?

，

∠0

<

a

9

2

?

；

(3)

存在以

AQ

為直徑的圓與

x

軸相切，理由如下：

設

Q

（

t

，

s

），

答案第20頁，共20頁

∠M

（

2

t

，

1

2

s?

），

P

（

2

t

，

0

），

∠

半徑

r

1

2

s?

?

，

∠AQ2＝

t2＋（

s

﹣

1

）2＝（

s

＋

1

）2，

∠t2＝

4s

，

∠s

＝

2t2﹣

4t

＋

1

，

∠t2＝

4

（

2t2﹣

4t

＋

1

），

∠t

＝

2

或

t

2

7

?

，

∠P

（

1

，

0

）或

P

（

1

7

，

0

），

∠

以

AQ

為直徑的圓與

x

軸相切時，

P

點坐標為

P

（

1

，

0

）或

P

（

1

7

，

0

）．

,

【點睛】

本題考查二次函數的綜合應用，熟練掌握二次函數的圖象及性質，平行線的性質是解題的關

鍵．