尋找規(guī)律

數(shù)字規(guī)律

第一種----等差數(shù)列：是指相鄰之間的差值相等，整個(gè)數(shù)字序列依

次遞增或遞減的一組數(shù)。

１、等差數(shù)列的常規(guī)公式。設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，

則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d(n為自然數(shù))。

[例1]1，3，5，7，9，（）A.7B.8C.11D.13

[解析]巫人 這是一種很簡(jiǎn)單的排列方式：其特征是相鄰兩個(gè)數(shù)字之間

的差是一個(gè)常數(shù)。從該題中我們很容易發(fā)現(xiàn)相鄰兩個(gè)數(shù)字的差均為

2，所以括號(hào)內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為11。故選C。

２、二級(jí)等差數(shù)列。是指等差數(shù)列的變式，相鄰兩項(xiàng)之差之間有著

明顯的規(guī)律性,往往構(gòu)成等差數(shù)列.

[例2]2,5,10,17,26,(),50A.35B.33C.37D.36

[解析]相鄰兩位數(shù)之差分別為3,5,7,9,

是一個(gè)差值為2的等差數(shù)列,所以括號(hào)內(nèi)的數(shù)與26的差值應(yīng)為11,

即括號(hào)內(nèi)的數(shù)為26+11=37.故選C。

３、分子分母的等差數(shù)列。是指一組分?jǐn)?shù)中，分子或分母、分子和

分母分別呈現(xiàn)等差數(shù)列的規(guī)律性。

[例3]2/3，3/4，4/5，5/6，6/7，（）A、8/9B、

9/10C、9/11D、7/8

[解析]數(shù)列分母依次為3，4，5，6，7；分子依次為2，3，4，

5，6，故括號(hào)應(yīng)為7/8。故選D。

４、混合等差數(shù)列。是指一組數(shù)中，相副股級(jí)是什么級(jí)別 鄰的奇數(shù)項(xiàng)與相鄰的偶數(shù)項(xiàng)

呈現(xiàn)等差數(shù)列。

[例4]1，3，3，5，7，9，13，15，，（），（）。

A、1921B、1923C、2123D、2730

[解析]相鄰奇數(shù)項(xiàng)之間的差是以2為首項(xiàng)，公差為2的等差

數(shù)列，相鄰偶數(shù)項(xiàng)之間的差是以2為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列。

第二種--等比數(shù)列：是指相鄰數(shù)列之間的比值相等，整個(gè)數(shù)字序列

依次遞增或遞減的一組數(shù)。

5、等比數(shù)列的常規(guī)公式。設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q(q不

等于0)，則等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1qn-1(n為自然數(shù))。

[例5]12，4，4/3，4/9，（）A、2/9B、1/9C、

1/27D、4/27

[解析]很明顯，這是一個(gè)典型的等比數(shù)列，公比為1/3。

故選D。

6、二級(jí)等比數(shù)列。是指等比數(shù)列的變式，相鄰兩項(xiàng)之比有著明顯

的規(guī)律性，往往構(gòu)成等比數(shù)列。

[例6]4，6，10，18，34，（）A、50B、64C、

66D、68

[解析]此數(shù)列表面上看沒有規(guī)律，但它們后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差

分別為2，4，6，8，16，是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，故括號(hào)內(nèi)的

值應(yīng)為34+16Ⅹ2=66故選C。

7、等比數(shù)列的特殊變式。

[例7]8，12，24，60，（）A、90B、120C、180D、240

[解析]該題有一定的難度。題目中相鄰兩個(gè)數(shù)字之間后一項(xiàng)

除以前一項(xiàng)沮喪的英文 得到的商并不是一個(gè)常數(shù)，但它們是按照一定規(guī)律排列

的：3/2，4/2，5/2，因此，括號(hào)內(nèi)數(shù)字應(yīng)為60Ⅹ6/2=180。故選C。

此題值得再分析一下，相鄰兩項(xiàng)的差分別為4，12，36，后一個(gè)值

是前一個(gè)值的3倍，括號(hào)內(nèi)的數(shù)減去60應(yīng)為36的3倍，即108，

括號(hào)數(shù)為168，如果選項(xiàng)中沒有180只有168的話，就應(yīng)選168了。

同時(shí)山開頭的成語(yǔ) 出現(xiàn)的話就值得爭(zhēng)論了，這題只是一個(gè)特例。

第三種—混合數(shù)列式：是指一組數(shù)列中，存在兩種以上的數(shù)列規(guī)律。

8、雙重?cái)?shù)列式。即等差與等比數(shù)列混合，特點(diǎn)是相隔兩項(xiàng)之間的差

值或比值相等。

[例8]26，11，31，6，36，1，41，（）A、0B、

-3C、-4D、46

[解析]此題是一道典型的雙重?cái)?shù)列題。其中奇數(shù)項(xiàng)是公差為

5的等差遞增數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是公差為5的等差遞減數(shù)列。故選C。

9、混合數(shù)列。是兩個(gè)數(shù)列交替排列在一列數(shù)中，有時(shí)是兩個(gè)相同的

數(shù)列（等差或等比），有時(shí)兩個(gè)數(shù)列是按不同規(guī)律排列的，一個(gè)是

等差數(shù)列，另一個(gè)是等比數(shù)列。

[例9]5，3，10，6，15，12，（），（）

A、2018B、1820C、2024D、1832

[解析]此題是一道典型的等差、等比數(shù)列混合題。其中奇數(shù)項(xiàng)

是以5為首項(xiàng)、公差為5的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是以3為首項(xiàng)、公比

為2的等比數(shù)列。故選C。

第四種—四則混合運(yùn)算：是指前兩（或幾）個(gè)數(shù)經(jīng)過某種四則運(yùn)算

等到于下一個(gè)數(shù)，如前兩個(gè)數(shù)之和、之差、之積、之商等于第三個(gè)

數(shù)。

10、加法規(guī)律。

之一：前兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)相加等于第三個(gè)數(shù)，相加的項(xiàng)數(shù)是固

定的。

[例11]2，4，6，10，16，（）A、26B、32C、35D、20

[解析]首先分析相鄰兩數(shù)間數(shù)量關(guān)系進(jìn)行兩兩比較，第一個(gè)

數(shù)2與第二個(gè)數(shù)4之和是第三個(gè)數(shù)，而第二個(gè)數(shù)4與第三個(gè)數(shù)6之

和是10。依此類推，括號(hào)內(nèi)的數(shù)應(yīng)該是第四個(gè)數(shù)與第五個(gè)數(shù)的和26。

故選A。

之二：前面所有的數(shù)相加等到于最后一項(xiàng)，相加的項(xiàng)數(shù)三年級(jí)課外閱讀 為前面

所有項(xiàng)。

[例12]1，3，4，8，16，（）A、22B、24C、28D、32

[解析]這道題從表面上看認(rèn)為是題目出錯(cuò)了，第二位數(shù)應(yīng)是

2，以為是等比數(shù)列。其實(shí)不難看出，第三項(xiàng)等于前兩項(xiàng)之和，第四

項(xiàng)與等于前三項(xiàng)之和，括號(hào)內(nèi)的數(shù)應(yīng)為前五項(xiàng)之和為32。故選D。

11、減法規(guī)律。是指前一項(xiàng)減去第二項(xiàng)的差等于第三項(xiàng)。

[例13]25，16，9，7，（），5A、8B、2C、3D、6

[解析]此題是典型的減法規(guī)律題，前兩項(xiàng)之差等于第三項(xiàng)。故

選B。

12、加減混合：是指一組數(shù)中需要用加法規(guī)律的同時(shí)還要使用減法，

才能得出所要的項(xiàng)。

[例14]1，2，2，3，4，6，（）A、7B、8C、

9D、10

[解析]即前兩項(xiàng)之和減去1等于第三項(xiàng)。故選C。

13、乘法規(guī)律。之一：普通常規(guī)式：前兩項(xiàng)之積等于第三項(xiàng)。

[例15]3，4，12，48，（）A、96B、36C、192D、576

[解析]這是一道典型的乘法規(guī)律題，仔細(xì)觀察，前兩項(xiàng)之積

等于第三項(xiàng)。故選D。

之二：

乘法規(guī)律的變式：

[例16]2，4，12，48，（）A、96B、120C、240

D、480

[解析]每個(gè)數(shù)都是相鄰的前面的數(shù)乘以自已所排列的位數(shù)，所以

第5位數(shù)應(yīng)是548=240。故選D。

14、除法規(guī)律。[例17]60，30，2，15，（）A、5B、

1C、1/5D、2/15

[解析]本題中的數(shù)是具有典型的除法規(guī)律，前兩項(xiàng)之商等于第

三項(xiàng)，故第五項(xiàng)應(yīng)是第三項(xiàng)與第四項(xiàng)的商。故選D。

15、除法規(guī)律與等差數(shù)列混合式。

[例18]3，3，6，18，（）A、36B、54C、72D、108

[解析]數(shù)列中后個(gè)數(shù)字與前一個(gè)數(shù)字之間的商形成一個(gè)等差數(shù)

列，以此類推，第5個(gè)數(shù)與第4個(gè)數(shù)之間的商應(yīng)該是4，所以18

4=72。故選C。

思路引導(dǎo)：快速掃描已給出的幾個(gè)數(shù)字，仔細(xì)觀察和分析各數(shù)之

間的關(guān)系，大膽提出假設(shè)，并迅速將這種假設(shè)延伸到下面的數(shù)。如

果假設(shè)被否定，立刻換一種假設(shè)，這樣可以極大地提高解題速度。

第五種—平方規(guī)律：是指數(shù)列中包含一個(gè)完全平方數(shù)列，有的明顯，

有的隱含。

16、平方規(guī)律的常規(guī)式。

[例19]49，64，91，（），121A、98B、100C、108

D、116

[解析]這組數(shù)列可變形為72，82，92，（），112，不難

看出這是一組具有平方規(guī)律的數(shù)列，所以括號(hào)內(nèi)的數(shù)應(yīng)是102。故

選B。

17、平方規(guī)律的變式。之一、n2-n

[例20]0，3，8，15，24，（）A、28B、32C、

35D、40

[解析]這個(gè)數(shù)列沒有直接規(guī)律，經(jīng)過變形后就可以看出規(guī)律。

由于所給數(shù)列各項(xiàng)分別加1，可得1，4，9，16，25，即12，22，

32，42，52，故括號(hào)內(nèi)的數(shù)應(yīng)為62-1=35，其實(shí)就是n2-n。故選C。

之二、n2+n

[例21]2，5，10，17，26，（）A、43B、34C、

35D、37

[解析]

這個(gè)數(shù)是一個(gè)二級(jí)等差數(shù)列，春游日記 相鄰兩項(xiàng)的差是一個(gè)公差為2的等

差數(shù)列，括號(hào)內(nèi)的數(shù)是26=11=37。如將所給的數(shù)列分別減1，可得

1，4，9，16，25，即12，22，32，42，52，故括號(hào)內(nèi)的數(shù)應(yīng)為62+1=37，，

其實(shí)就是n2+n。故選D。

之三、每項(xiàng)自身的平方減去前一項(xiàng)的差等于下一項(xiàng)。

[例22]1，2，3，7，46，（）A、2109B、1289C、

322D、147

[解析]本數(shù)列規(guī)律為第項(xiàng)自身的平方減去前一項(xiàng)的差等

于下一項(xiàng)，即12-0，22-1=3，32-2=7，72-3=46，462-7=2109，故

選A。

第六種—立方規(guī)律：是指數(shù)列中包含一個(gè)立方數(shù)列，有的明顯，有

的隱含。

16、立方規(guī)律的常規(guī)式：

[例23]1/343，1/216，1/125，（）A、1/36B、

1/49C、1/64D、1/27

[解析]仔細(xì)觀察可以看出，上面的數(shù)列分別是1/73，1/63，

1/53的變形，因此，括號(hào)內(nèi)應(yīng)該是1/43，即1/64。故選C。

17、立方規(guī)律的變式：

之一、n3-n

[例24]0，6，24，60，120，（）A、280B、320C、

729D、336

[解析]數(shù)列中各項(xiàng)可以變形為13-1，23-2，33-3，43-4，53-5，

63-6，故后面的項(xiàng)應(yīng)為73-7=336，其排列雪字草書 規(guī)律可概括為n3-n。故選

D。

之二、n3+n

[例25]2，10，30，68，（）A、70B、90C、130D、225

[解析]數(shù)列可變形為13+1，23+1，33+1，43+1，故第5項(xiàng)為

53+=130，其排列規(guī)律可概括為n3+n。故選C。

之三、從第二項(xiàng)起后項(xiàng)是相鄰前一項(xiàng)的立方加1。

[例26]-1，0，1，2，9，（）A、11B、82C、729D、730

[解析]從第二項(xiàng)起后項(xiàng)分別是相鄰前一項(xiàng)的立方加1，故

括號(hào)內(nèi)應(yīng)為93+1=730。故選D。

思路引導(dǎo)：做立方型變式這類題時(shí)應(yīng)從前面幾種排列中跳出來，

想到這種新的排列思路，再通過分析比較嘗試尋找，才能找到正確

答案。

第七種—特殊類型：

18、需經(jīng)變形后方可看出規(guī)律的題型：

[例27]1，1/16，（），1/256，1/625A、1/27B、1/81

C、1/100D、1/121

[解析]此題數(shù)列可變形為1/12，1/42，（），1/162，1/252，

可以看出分母各項(xiàng)分別為1，4，（），16，25的平方，而1，

4，16，25，分別是1，2，4，5的平方，由此可以判斷這個(gè)數(shù)列是

1，2，3，4，5的平方的平方，由此可以判斷括號(hào)內(nèi)所缺項(xiàng)應(yīng)為1/

（32）2=1/81。故選B。

19、容易出錯(cuò)規(guī)律的題。

[例28]12，34，56，78，（）A、90B、100C、

910D、901

[解析]這道題表面看起來起來似乎有著明顯的規(guī)律，12后是

34，然后是56，78，后面一項(xiàng)似乎應(yīng)該是910，其實(shí)，這是一個(gè)等

差數(shù)列，后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)均為22，所以括號(hào)內(nèi)的數(shù)字應(yīng)該是

78+22=100。故選B。

也許你最后也沒能環(huán)游世界，可是你在實(shí)現(xiàn)夢(mèng)想的途中找到了自己。

那是能夠?yàn)榱艘粋€(gè)目標(biāo)默默努力的自己，不抱怨，不浮躁，不害怕孤單，沉默卻又努力的自己。

說不定你想要苦苦追尋的夢(mèng)想，已經(jīng)握在你手中了。

我們會(huì)覺得焦慮夫妻之間如何相處 ，無非因?yàn)楝F(xiàn)在的我們，跟想象中的自己很有距離，不喜歡現(xiàn)在的自己。

只有拼命地想辦法去改變，只有品行是什么意思 馬上行動(dòng)起來，因?yàn)檫@個(gè)事情只有你自己能做到，只有你自己能找到出口。

不要害怕改變，那些真正愛你的人會(huì)理解你，會(huì)包容你的缺點(diǎn)，接受你的改變，祝福你的未來。

而那些說你變了的人，不用理會(huì)他們，那只是因?yàn)槟悴辉侔凑账麄兿胍纳钴壽E生活而已。

記住那些一直陪著你的人、懂你沉默的人，忘掉那些說你變了、遠(yuǎn)離你的人。

事實(shí)上，你不會(huì)發(fā)現(xiàn)自己有多強(qiáng)大，直到有一天你發(fā)現(xiàn)你身邊的支點(diǎn)都倒下了，你也沒有倒下。

沒有人能打倒你，除了你自己。

你要學(xué)會(huì)捂上自己的耳朵，不去聽那些熙熙攘攘的聲音。

這個(gè)世界沒有不苦的人，真正能治愈自己的，只有你自己。

總有一天，我們都能強(qiáng)大到無論什么都無法擾亂我們內(nèi)心的平和