實數教案教學設計精選3篇

實數教案教學設計精選3篇

實數教案：

初中數學教案----實數

一、資料特點

在知識與方法上類似于數系的第一次擴張。也是后繼資

料學習的基礎。

資料定位：了解無理數、實數概念，了解平方根的概念；

會用根號表示數的平方根，會求平方根、立方根，用有理數

估計一個無理數的大致范圍，實數簡單的四則運算。

二、設計思路[由整理]

整體設計思路：無理數的引入----無理數的表示----實

數及其相關概念，實數的應用貫穿于資料的始終。

學習對象----實數概念及其運算；學習過程----透過拼

圖活動引進無理數，透過具體問題的解決說明如何表示無理

數，進而建立實數概念；以類比，歸納探索的方式，尋求實

數的運算法則；學習方式----操作、猜測、抽象、驗證、類

比、推理等。

具體過程：首先透過拼圖活動和計算器探索活動，給出

無理數的概念，然后透過具體問題的解決，引入平方根和立

方根的概念和開方運算。最后教科書總結實數的概念及其分

類，并用類比的方法引入實數的相關概念、運算律和運算性

質等。

第一節：數怎樣又不夠用了：透過拼圖活動，讓學生感

受無理數產生的實際背景和引入的必要性；借助計算器探索

無理數是無限不循環小數，并從中體會無限逼近的思想；會

決定一個數是有理數還是無理數。

第二、三節：平方根、立方根：如何表示正方形的邊長？

它的值到底是多少？并引入算術平方根、平方根、立方根等

概念和開方運算。

第四節：公園有多寬：在實際生活和生產實際中，對于

無理數我們常常透過估算來求它的近似值，為此這一節資料

介紹估算的方法，包括透過估算比較大小，檢驗計算結果的

合理性等，其目的是發展學生的數感。

第五節：用計算器開方：會用計算器求平方根和立方根。

經歷運用計算器探求數學規律的活動，發展合情推理的潛

力。

第六節：實數。總結實數的概念及其分類，并用類比的

方法引入實數的相關概念、運算律和運算性質等。

三、一些推薦

1．注重概念的構成過程，讓學生在概念的構成的過程

中，逐步理解所學的概念；關注學生對無理數和實數概念的

好處理解。

2．鼓勵學生進行探索和交流，重視學生的分析、概括、

交流等潛力的考察。

3．注意運用類比的方法，使學生清楚新舊知識的區別

和聯系。

4．淡化二次根式的概念。

實數教案：

一、教學目標

1.了解無理數和實數的好處，掌握實數的分類，能夠決

定一個數是有理數還是無理數；

2.了解實數絕對值的好處，了解實數與數軸上的點一一

對應的關系;

3.掌握有理數的運算法則在實數運算法則中仍適用；

4.透過實數的分類，是學生進一步領會分類的思想;

5.透過實數與數軸上的點一一對應關系，使學生了解數

形結合思想，提高思維潛力;

6.數形結合體現了數學的統一性的美.

二、教學重點和難點

教學重點：使學生了解無理數和實數的好處及性質，實

數的運算律和運算性質.

教學難點：無理數好處的理解．

三、教學方法

講練結合

四、教學手段

多媒體

五、教學過程

復習提問

什么叫有理數有理數如何分類由學生回答，教師幫忙糾

正：

1．整數和分數統稱為有理數．

2．有理數的分類有兩種方法：

第一種：按定義分類：第二種：按大小分類：

引入新課

同學們，有理數由整數和分數組成，下面我們用小數的

觀點來看，整數能夠看做是小數點后面是0的小數，如3可

寫做、；而分數，我們能夠將分數化為有限小數或無限循環

小數，由此我們能夠看到有理數總是能夠用有限小數或無限

循環小數表示。如3=，，，但是是不是所有的數都能夠寫成

有限小數或無限循環小數形式呢

答案是否定的，我們來看這樣一組數：

我們會發現這些數的小數位數是無限的，而且是不循環

的，這樣的小數叫做無限不循環小數，顯然它不屬于有理數

的范圍．這就是我們這天要學習的一個新的概念：無理數．

1．定義：無限不循環小數叫做無理數．

請同學們決定以下說法是否正確

無限小數都是無理數．

無理數都是無限小數．

帶根號的數都是無理數．

答：錯，無限不循環小數都是無理數．

錯，無理數是無限不循環小數．

此刻我們不僅僅學過了有理數，而且又定義了無理數，

顯然我們所學的數的范圍又擴大了，我們把有理數和無理數

統稱為實數，這是我們這天學習的又一新的概念．

2．實數的定義：有理數和無理數統稱為實數．

3．實數的分類：

對于實數，我們可按定義分類如下：

由上述分類，我們發現有理數和無理數都有正負之分，

所以對實數我們還能夠按大小分類如下：

對于這兩種分類的方法，同學們應牢固地掌握．

4．實數的相反數：如果a表示一個正實數，那么-a就

表示一個負實數，a與-a互為相反數，0的相反數依然是0．

由上述定義，我們看到實數的相反數概念與有理數相

同．其實不僅僅如此，絕對值的定義也是如此．

5．實數的絕對值：一個正實數的絕對值是它本身；一

個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．用數字

表示仍可表示為：

6．實數的運算：

關于有理數的運算律和運算性質，在進行實數運算時仍

然成立．在實數范圍內可進行加、減、乘、除、乘方和開方

運算．運算順序依然是從高級到低級．值得注意的是在進行

開方運算時，正實數和零可開任何次方，負數能開奇次方，

但不能開偶次方．

若｜x｜=π，求x值．

例2決定題：

任何實數的偶次冪是正實數．在實數范圍內，若｜x｜

=｜y｜，則x=y．0是最小的實數．0是絕對值最小的實數．錯，

0的偶次幕是0，它不是正實數．

錯，若x=3，y=-3，則滿足｜x｜=｜y｜，但x≠y．

錯，負實數都小于0．

對，因為任何實數的絕對值都為非負實數，0自然是絕

對值最小的實數．

六、總結

這天我們學習了實數這一新的資料，請同學們首先要清

楚，實數我們是如何定義的，它

與有理數是怎樣的關系，再有就是對實數兩種不同的分

類要清楚．并應對照有理數中有關相反數、絕對值的定義以

及運算律和運算性質，來理解在實數中的定義和運用．

七、作業

教材p．155練習3、4、5、6；p．156習題的10．7A

組3．

八、板書設計

實數

1．無理數定義5.絕對值例1.例2.

2.實數定義6.運算

3.分類

4.相反數

實數教案：

教學目標

知識技能1、了解無理數及實數的概念，并會對實數進

行分類.

2、明白實數與數軸上的點具有一一對應關系.

3、學會使用計算器探求將有理數化為小數形式的規律.

4、學會使用計算器估算無理數的近似值.

5、學會使用計算器計算實數的值.

數學思考

1、透過計算器探求將有理數化為小數形式的規律，使

學生經歷觀察、猜想、實驗等數學活動過程，培養學生數學

探究潛力和歸納表達潛力.

2、在使用計算器估算和探究的過程中，使學生學會用

計算器探究數學問題的方法.

3、經歷從有理數逐步擴充到實數，了解到人類對數的

認識是不斷發展的.

4、經歷對實數進行分類，發展學生的分類意識.

5、透過使用計算器估算無理數的近似值和計算實數的

活動，使學生建立對無理數的初步數感.

解決問題1、透過無理數的引入，使學生對數的認識由

有理數擴充到實數.

2、透過計算器對無理數近似值的估算和對實數計算，

使學生發展實踐潛力.

3、在交流中學會與人合作，并能與他人交流自己思維

的過程和結果.

情感態度1、透過計算器探求將有理數化為小數形式的

規律，激發學生的求知

欲，使學生感受數學活動充滿了探索性與創造性，體驗

發現的快樂，獲取成功的體驗.

2、透過了解數系擴充體會數系擴充對人類發展的作用.

3、敢于應對數學活動中的困難，并能有意識地運用已

有知識解決新

問題.

重點了解無理數和實數的概念，以及實數的分類;會用

計算器計算實數.

難點對無理數的認識.

教學流程安排

活動流程圖活動資料和目的

活動1透過對有理數探究，激發進一步學習的欲望.

透過用計算器計算有理數和研究有理數的規律，得出對

數的進一步研究的重要性，引出本節課要研究的課題.

活動2透過對數的歸納辨析，引出無理數和實數的概念，

并對實數進行分類.使學生了解無理數和實數的概念，學會

對實數的分類。

活動3透過教師演示和學生活動，建立實數與數軸上的

點的一一對應.透過在數軸上找到表示的點，認識無理數能

夠用數軸上的點表示，理解實數與數軸上的點建立一一對應

的關系.

活動4用計算器估算無理數近似值.在使用計算器估算

和驗證的過程中，使學生學會用計算器求無理數近似值的方

法，滲透用有理數逼近無理數的思想，加深對無理數的理解.

活動5用計算器求實數的值.學會用計算器求實數的精

確值或近似值.

活動6小結歸納，課后作業.回顧梳理，總結本節課所

學到的知識，完善原有認知結構，升華數學思想.

教學過程設計

問題與情境師生行為設計意圖

[活動[活動1]

透過對有理數探究，激

發進一步學習的欲望.

問題:

利用計算器，把下列有理數3，-，，，，轉換成小數的

形式，你有什么發現

我們所學過的數是否都具有問題中數的特征，即是否都

是有限小數和無限循環小數教師提出問題.

教師引導學生觀察計算結果，得出任何一個整數或整數

比即有理數都能夠寫成有限小數或無限循環小數的形式.

教師提出問題.

學生回顧思考，透過學生對有理數的再認識，師生共同

歸納無理數是無限不循環小數，從而得出無理數既不是整數

也不是分數的結論.

活動1中，教師應關注:學生透過實際計算實現有理數

到小數的轉化，激發進一步學習無理數的欲望;學生了解無

理數的主要特征.計算器是將有理數轉化為小數的主要計算

工具，透過組織學生的計算活動，發現規律，并與學過的無

限不循環小數作比較，為學習無理數概念作準備.

透過讓學生參與無理數的概念的建立和發現數系擴充

必要性的過程，促進學生對數學學習的興趣，培養學生初步

的發現潛力.

注重新舊知識的連貫性，使學生體會到學習的資料是融

會貫通的。激發學生的求知欲。

[活動2]

透過對數的歸納辨析，教師引出無理數和實數的概念，

并引導學生學會對實數如何分類.

問題:

你能對我們學過的數進行合理的分類嗎教師引出無理

數和實數的概念。

教師引導學生獨立思考:當對數的認識擴充到實數范圍

之后，怎樣在實數范圍內對學過的數進行分類整理教師在參

與討論時啟發學生類比有理數的分類，同時鼓勵學生相互補

充、完善，并幫忙總結出實數的分類結構圖.

實數

活動2中，教師應關注:

學生對有理數和無理數的概念以及它們之間的差異與

聯系的了解程度;

學生在討論中能否發表自己的見解，傾聽他人的意見，

并從中獲益;

學生是否能用語言準確地表達自己的觀點.

透過對實數進行分類，讓學生進一步領會分類的思想，

培養學生從多角度思考問題，為他們以后更好地學習新知識

作準備.同時也能使學生加深對無理數和實數的理解.

透過學生互相的討論和交流，能夠深刻地體驗知識之間

的內在聯系，初步構成對實數整體性的認識.

[活動3]

透過教師演示和學生活動，建立實數與數軸上的點的一

一對應。

問題:

我們明白，每個有理數都能夠用數軸上的點來表示，那

么無理數是否也能夠用數軸上的點表示出來呢你能在數軸

上找到表示這樣的無理數的點嗎

教師提出問題.

學生獨立思考后小組討論交流，學生借助的得出過程進

行探究。

教師參與并指導實際操作.

本節由于學生知識水平的限制，教師直接給出有理數和

無理數與數軸上的點是一一對應的結論.

活動3中，教師應關注:

學生利用邊長為1的正方形的對角線為的結論，在數軸

上找到表示的點;

學生是否理解直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向

右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O′，點O′所表示

的數為;

學生是否主動參與探究活動，是否能用語言準確地表達

自己的觀點.本次活動是從學生已有的知識水平出發，找到

數軸上的位置，體會無理數也能夠用數軸上的點來表示.

借助數軸對無理數進行研究，從形的角度，再一次體會

無理數.同時也感受實數與數軸上的點的一一對應關系.進

一步體會數形結合思想.

透過多媒體教學使學生了解無理數數也能夠用數軸上

的點來表示，從而引發學生學習興趣.

透過探究活動，在數軸上找到了表示無理數的點，使學

生了解無理數的幾何好處.

數學教學是在教師的引導下，進行的再創造、再發現的

教學.透過數學活動，讓學生進行探究學習，促使學生主動

參與數學知識的"再發現"，培養學生動手實踐潛力，觀察、

分析、抽象、概括的思維潛力.

[活動4]

用計算器估算的近似值.

1、討論:到底有多大

問題:

哪個數的平方最接近3

在哪兩個數之間

并將討論結果，發現結論透過表格明晰出來..

〈_3__〉3

〈_3__〉_3

〈_3_〉_3

〈_3_〉_3

2、驗證.

用計算器估算的近似值.

教師利用有理數逼近無理數的方法，引導學生逐步估算

的范圍.

學生透過用計算器估算，能夠尋找到的范圍.

用計算器的計算功能估算的近似值。在此使學生對無理

數有進一步的感知.

活動4中，教師應關注:學生能否估算出

的范圍;

學生是否學會了用

計算器估算無理數近似值的方法.如何求無理數的近似

值在此給出來兩種估算的方法:對于第一種方法，利用夾逼

的辦法，透過分析的一系列不足近似值和過剩近似值來估計

它的大小，加深對無理數的理解.而第二種方法，則是直接

用計算器求值.

利用計算器的計算功能可提高這節課的實效性.在教學

中計算器可作為一種探究工具，在這節課中讓學生自己動手

實驗、驗證，調動學生學習的用心性，增強數感，利用計算

器的計算功能探究用有理數逼近無理數，使學生感受計算器

在求無理數近似值的優越性.

[活動5]

用計算器求實數的值.

例1:計算.

;

;

例2:比較下列各組數的大小.

4，;

-2，-

當數的范圍由有理數擴充到實數以后，對于實數的運

算，教師強調兩點:一是有理數的運算率和運算性質在實數

范圍內仍然成立;二是涉及無理數的計算，利用計算器求其

近似值，轉化為有理數進行計算.

教師布置練習后，巡視輔導，并透過投影展示同學的計

算過程。

活動5中，教師應關注:

學生是否會正確使用計算器計算實數;

是否按所要求的精確度正確地用相應的近似有限小數

來代替無理數.安排例1的目的是想透過具體例子說明，有

理數的運算律和運算性質同樣適合于實數的運算，同時鞏固

使用計算器求實數的方法.

例2是比較數的大小，教學中能夠引導學生運用多種方

法，比如能夠先求出無理數的近似值，把無理數化成有理數，

再比較兩個有理數的大小等.

活動5使學生能夠熟練運用計算器求實數的值.使學生

加深對實數的認識.

[活動6]

小結歸納，課后作業.

問題:

1、本節課你學到了什么知識你有什么收獲

2、本節課如何發揮計算器的功能幫忙你進行數學探究

的

課后作業:

課本第22頁習題之復習鞏固1，2，4;

第23頁課本習題之綜合運用8.如圖

思考題:當數從有理數擴充到實數以后，相反數和絕對

值的好處以及運算法則對于實數來說是否還適用呢

教師提出問題.

學生獨立回答，教師根據學生的回答，結合結構圖總結

本節知識.

活動7中，教師應關注學生對無理數和實

數概念的理解程度;

學生是否能夠認真地傾聽與思考;

學生是否能夠發現其中的數學題，并有意識地運用所學

知識解決;

學生能夠對知識的歸納、梳理和總結的潛力的提高;

學生能否在本節知識的基礎上主動思考，類比有理數的

性質和運算來學習實數;

學生能否學會用計算器進行計算、探究解決數學問題.

透過共同小結使學生歸納、梳理總結本節的知識、技能、方

法，將本課所學的知識與以前所學的知識進行緊密聯結，再

一次突出本節課的學習重點，改善學生的學習方式。有利于

培養學生數學思想、數學方法、數學潛力和對數學的用心情

感.同時為以后的學習作知識儲備.

學生透過獨立思考，完成課后作業，教師能夠及時發現

問題并反饋學生的學習狀況，以便于查漏補缺，優化課堂教

學.

教學設計說明

本節是在數的開方的基礎上引進無理數的概念，并將數

從有理數的范圍擴充到實數范圍.從有理數到實數，這是數

的范圍的一次重要擴充，對今后學習數學有重要好處.在中

學階段，多數數學問題是在實數范圍內研究.例如，函數的

自變量和因變量是在實數范圍內討論，平面幾何、立體幾何

中的幾何量都是用實數表示等.實數的知識貫穿于中學數學

學習的始終，學生對于實數的運算，以后還要透過學習二次

根式的運算來加深認識.同時在本節課中充分發揮計算器的

計算、驗證、探究功能。因此本節的作用十分重要.

在本節課中為了突出重點，突破難點，我將教學分層次

進行，先從從一個探究活動開始，活動中要求學生把幾個具

體的有理數寫成小數的形式，并分析這些小數的共同特征，

從而得出任何一個有理數都能夠寫成有限小數和無限循環

小數的形式.把有理數與有限小數和無限循環小數統一齊來

以后，指出在前兩節學過的很多數的平方根和立方根都是無

限不循環小數，它們不同于有限小數和無限循環小數，也就

是一類不同于有理數的數，由此給出無理數的概念.無限不

循環小數的概念在前面兩節已經出現，透過強調無限不循環

小數與有限小數和無限循環小數的區別，以使學生更好地理

解有理數和無理數是兩類不同的數.幫忙學生建立有好處的

知識聯結，順應認知結構中的原有體系，以逐步探究的思路

實現對問題的深層次理解，增強思維的深刻性。

在探究有理數規律的過程中，使學生在探究時，經歷了

觀察、實驗、歸納、總結以及由具體到抽象、由特殊到一般

的學習過程，體會到了研究問題、解決問題的方法，加深了

對無理數的理解。在處理這段教材時，沒有刻意地增加難度，

而是立足教材，緊緊圍繞課本，尊重教材，挖掘教材，從情

境設計-例題選取-課堂引申都是以教材資料為載體，充分開

發教材的功能。循序漸進地引導學生去學習新知，使學生能

準確地把握學習重點，突破學習難點。

計算器在本節課的教學中，起到了重要作用，體此刻三

個活動過程:第一個過程是利用計算器探求有理數的規律，

從而引出無理數的概念;第二個過程是利用計算器估算無理

數的近似值;第三個過程用計算器計算實數的值.發揮了計

算器的計算功能和探究功能。

本節課透過學生的主動智力參與，動手實踐、自主探索

與合作交流等活動，使學生在教師的主導作用下，實現對實

數概念的自我建構。

教師在培養學生學習興趣，激發良好學習動機中承擔必

須的職責。恰當地提出問題和恰當地運用課堂互動策略十分

重要。在課堂的準備與指導階段充分了解學生，進行有效提

問，為學生帶給及時適當的反饋，運用課堂競爭、合作策略

來促進良性課堂互動，實現教學目標。