[課外閱讀]牛頓的勤奮學(xué)習(xí)

[課外閱讀]牛頓的勤奮學(xué)習(xí)

一談到近代科學(xué)開創(chuàng)者牛頓，人們可能認(rèn)為他小時(shí)候一定是個(gè)“神童”、

“天才”、有著非凡的智力。其實(shí)不然，牛頓童年身體瘦弱，頭腦并

不聰明。在家鄉(xiāng)讀書的時(shí)候，很不用功，在班里的學(xué)習(xí)成績屬于次等。

但他的興趣卻是廣泛的，游戲的本領(lǐng)也比一般兒童高。

牛頓愛好制作機(jī)械模型一類的玩藝兒，如風(fēng)車、水車、日晷等等。他

精心制作的一只水鐘，計(jì)時(shí)較準(zhǔn)確，得到了人們的贊許。有時(shí)，他玩

的方法也很奇特。一天，他作了一盞燈籠掛在風(fēng)箏尾巴上。當(dāng)夜幕降

臨時(shí)，點(diǎn)燃的燈籠借風(fēng)箏上升的力升入空中。發(fā)光的燈籠在空中流動(dòng)，

人們大驚，以為是出現(xiàn)了彗星。盡管如此，因?yàn)樗麑W(xué)習(xí)成績不好，還

是經(jīng)常受到歧視。

時(shí)間對人是一視同仁的，給人以同等的量，但人對時(shí)間的利用不同，

而所得的知識(shí)也大不一樣。

牛頓十六歲時(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)還很膚淺，對高深的數(shù)學(xué)知識(shí)甚至可以說是不

懂。“知識(shí)在于積累，聰明來自學(xué)習(xí)”。牛頓下決心靠自己的努力攀上

數(shù)學(xué)的高峰。在基礎(chǔ)差的不利條件下，牛頓能正確認(rèn)識(shí)自己，知難而

進(jìn)。他從基礎(chǔ)知識(shí)、基本公式重新學(xué)起，扎扎實(shí)實(shí)、步步推進(jìn)。他研

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究完了歐幾里德幾何學(xué)后，又研究笛卡兒幾何學(xué)，對比之下覺得歐幾

里德幾何學(xué)膚淺，便悉心鉆研笛氏幾何學(xué)，直到掌握要領(lǐng)、融會(huì)貫通。

遂之發(fā)明了代數(shù)二項(xiàng)式定理。傳說中牛頓“大暴風(fēng)中算風(fēng)力”的佳話，

可為牛頓身體力學(xué)的佐證。有一天，天刮著大風(fēng)暴。風(fēng)撒野地呼號(hào)著，

塵土飛揚(yáng)，迷迷漫漫，使人難以睜眼。牛頓認(rèn)為這是個(gè)準(zhǔn)確地研究和

計(jì)算風(fēng)力的好機(jī)會(huì)。于是，便拿著用具，獨(dú)自在暴風(fēng)中來回奔走。他

踉踉蹌蹌、吃力地測量著。幾次沙塵迷了眼睛，幾次風(fēng)吹走了算紙，

幾次風(fēng)使他不得不暫停工作，但都沒有動(dòng)搖他求知的欲望。他一遍又

一遍，終于求得了正確的數(shù)據(jù)。他快樂極了，急忙跑回家去，繼續(xù)進(jìn)

行研究。

有志者事竟成。經(jīng)過勤奮學(xué)習(xí)，牛頓為自己的科學(xué)高塔打下了深厚的

基礎(chǔ)。不久，牛頓的數(shù)學(xué)高塔就建成了，二十二歲時(shí)發(fā)明了微分學(xué)，

二十三歲時(shí)發(fā)明了積分學(xué)，為人類科學(xué)事業(yè)作出了巨大貢獻(xiàn)。

牛頓是個(gè)十分謙虛的人，從不自高自大。曾經(jīng)有人問牛頓：“你獲得

成功的秘訣是什么？”牛頓回答說：“假如我有一點(diǎn)微小成就的話，

沒有其它秘訣，唯有勤奮而已。”

少年牛頓

1643年1月4日，在英格蘭林肯郡小鎮(zhèn)沃爾索浦的一個(gè)自耕農(nóng)家庭

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里，牛頓誕生了。牛頓是一個(gè)早產(chǎn)兒，出生時(shí)只有三磅重，接生婆和

他的親人都擔(dān)心他能否活下來。誰也沒有料到這個(gè)看起來微不足道的

小東西會(huì)成為了一位震古爍今的科學(xué)巨人，并且竟活到了84歲的高

齡。

牛頓出生前三個(gè)月父親便去世了。在他兩歲時(shí)，母親改嫁給一個(gè)牧師，

把牛頓留在外祖母身邊撫養(yǎng)。11歲時(shí)，母親的后夫去世，母親帶著

和后夫所生的一子二女回到牛頓身邊。牛頓自幼沉默寡言，性格倔強(qiáng)，

這種習(xí)性可能來自它的家庭處境。

大約從五歲開始，牛頓被送到公立學(xué)校讀書。少年時(shí)的牛頓并不是神

童，他資質(zhì)平常，成績一般，但他喜歡讀書，喜歡看一些介紹各種簡

單機(jī)械模型制作方法的讀物，并從中受到啟發(fā)，自己動(dòng)手制作些奇奇

怪怪的小玩意，如風(fēng)車、木鐘、折疊式提燈等等。

傳說小牛頓把風(fēng)車的機(jī)械原理摸透后，自己制造了一架磨坊的模型，

他將老鼠綁在一架有輪子的踏車上，然后在輪子的前面放上一粒玉米，

剛好那地方是老鼠可望不可及的位置。老鼠想吃玉米，就不斷的跑動(dòng)，

于是輪子不停的轉(zhuǎn)動(dòng)；又一次他放風(fēng)箏時(shí)，在繩子上懸掛著小燈，夜

間村人看去驚疑是彗星出現(xiàn)；他還制造了一個(gè)小水鐘。每天早晨，小

水鐘會(huì)自動(dòng)滴水到他的臉上，催他起床。他還喜歡繪畫、雕刻，尤其

喜歡刻日晷，家里墻角、窗臺(tái)上到處安放著他刻畫的日晷，用以驗(yàn)看

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日影的移動(dòng)。

牛頓12歲時(shí)進(jìn)了離家不遠(yuǎn)的格蘭瑟姆中學(xué)。牛頓的母親原希望他成

為一個(gè)農(nóng)民，但牛頓本人卻無意于此，而酷愛讀書。隨著年歲的增大，

牛頓越發(fā)愛好讀書，喜歡沉思，做科學(xué)小實(shí)驗(yàn)。他在格蘭瑟姆中學(xué)讀

書時(shí)，曾經(jīng)寄宿在一位藥劑師家里，使他受到了化學(xué)試驗(yàn)的熏陶。

牛頓在中學(xué)時(shí)代學(xué)習(xí)成績并不出眾，只是愛好讀書，對自然現(xiàn)象由好

奇心，例如顏色、日影四季的移動(dòng)，尤其是幾何學(xué)、哥白尼的日心說

等等。他還分門別類的記讀書筆記，又喜歡別出心裁的作些小工具、

小技巧、小發(fā)明、小試驗(yàn)。

當(dāng)時(shí)英國社會(huì)滲透基督教新思想，牛頓家里有兩位都以神父為職業(yè)的

親戚，這可能影響牛頓晚年的宗教生活。從這些平凡的環(huán)境和活動(dòng)中，

還看不出幼年的牛頓是個(gè)才能出眾異于常人的兒童。

后來迫于生活，母親讓牛頓停學(xué)在家務(wù)農(nóng)，贍養(yǎng)家庭。但牛頓一有機(jī)

會(huì)便埋首書卷，以至經(jīng)常忘了干活。每次，母親叫他同傭人一道上市

場，熟悉做交易的生意經(jīng)時(shí)，他便懇求傭人一個(gè)人上街，自己則躲在

樹叢后看書。有一次，牛頓的舅父起了疑心，就跟蹤牛頓上市鎮(zhèn)去，

發(fā)現(xiàn)他的外甥伸著腿，躺在草地上，正在聚精會(huì)神地鉆研一個(gè)數(shù)學(xué)問

題。牛頓的好學(xué)精神感動(dòng)了舅父，于是舅父勸服了母親讓牛頓復(fù)學(xué)，

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并鼓勵(lì)牛頓上大學(xué)讀書。牛頓又重新回到了學(xué)校，如饑似渴地汲取著

書本上的營養(yǎng)。據(jù)說有一次，他去郊外游玩，之后靠在一棵蘋果樹下

休息，忽然，一個(gè)蘋果從樹上掉下來。他覺得很奇怪，為什么蘋果會(huì)

從上往下掉而不是從下往上升？他帶著這個(gè)疑問回到了家里研究，后

來他通過論證發(fā)現(xiàn)原來地球是有引力的能把物體吸住。隨后，就出現(xiàn)

了《牛頓物理引力學(xué)》。

求學(xué)歲月

1661年，19歲的牛頓以減費(fèi)生的身份進(jìn)入劍橋大學(xué)三一學(xué)院，靠為

學(xué)院做雜務(wù)的收入支付學(xué)費(fèi)，1664年成為獎(jiǎng)學(xué)金獲得者，1665年獲

學(xué)士學(xué)位。

17世紀(jì)中葉，劍橋大學(xué)的教育制度還滲透著濃厚的中世紀(jì)經(jīng)院哲學(xué)

的氣味，當(dāng)牛頓進(jìn)入劍橋時(shí)，那里還在傳授一些經(jīng)院式課程，如邏輯、

古文、語法、古代史、神學(xué)等等。兩年后三一學(xué)院出現(xiàn)了新氣象，盧

卡斯創(chuàng)設(shè)了一個(gè)獨(dú)辟蹊徑的講座，規(guī)定講授自然科學(xué)知識(shí)，如地理、

物理、天文和數(shù)學(xué)課程。

講座的第一任教授伊薩克·巴羅是個(gè)博學(xué)的科學(xué)家。這位學(xué)者獨(dú)具慧

眼，看出了牛頓具有深邃的觀察力、敏銳的理解力。于是將自己的數(shù)

學(xué)知識(shí)，包括計(jì)算曲線圖形面積的方法，全部傳授給牛頓，并把牛頓

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引向了近代自然科學(xué)的研究領(lǐng)域。

在這段學(xué)習(xí)過程中，牛頓掌握了算術(shù)、三角，讀了開普勒的《光學(xué)》，

笛卡爾的《幾何學(xué)》和《哲學(xué)原理》，伽利略的《兩大世界體系的對

話》，胡克的《顯微圖集》，還有皇家學(xué)會(huì)的歷史和早期的哲學(xué)學(xué)報(bào)等。

牛頓在巴羅門下的這段時(shí)間，是他學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時(shí)期。巴羅比牛頓大

12歲，精于數(shù)學(xué)和光學(xué)，他對牛頓的才華極為贊賞，認(rèn)為牛頓的數(shù)

學(xué)才超過自己。后來，牛頓在回憶時(shí)說道：“巴羅博士當(dāng)時(shí)講授關(guān)于

運(yùn)動(dòng)學(xué)的課程，也許正是這些課程促使我去研究這方面的問題。”

當(dāng)時(shí)，牛頓在數(shù)學(xué)上很大程度是依靠自學(xué)。他學(xué)習(xí)了歐幾里得的《幾

何原本》、笛卡兒的《幾何學(xué)》、沃利斯的《無窮算術(shù)》、巴羅的《數(shù)

學(xué)講義》及韋達(dá)等許多數(shù)學(xué)家的著作。其中，對牛頓具有決定性影響

的要數(shù)笛卡兒的《幾何學(xué)》和沃利斯的《無窮算術(shù)》，它們將牛頓迅

速引導(dǎo)到當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)最前沿～解析幾何與微積分。1664年，牛頓被選

為巴羅的助手，第二年，劍橋大學(xué)評(píng)議會(huì)通過了授予牛頓大學(xué)學(xué)士學(xué)

位的決定。

1665～1666年嚴(yán)重的鼠疫席卷了倫敦，劍橋離倫敦不遠(yuǎn)，為恐波及，

學(xué)校因此而停課，牛頓于1665年6月離校返鄉(xiāng)。

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由于牛頓在劍橋受到數(shù)學(xué)和自然科學(xué)的熏陶和培養(yǎng)，對探索自然現(xiàn)象

產(chǎn)生濃厚的興趣，家鄉(xiāng)安靜的環(huán)境又使得他的思想展翅飛翔。1665～

1666年這段短暫的時(shí)光成為牛頓科學(xué)生涯中的黃金歲月，他在自然

科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)思潮奔騰，才華迸發(fā)，思考前人從未思考過的問題，踏進(jìn)

了前人沒有涉及的領(lǐng)域，創(chuàng)建了前所未有的驚人業(yè)績。

1665年初，牛頓創(chuàng)立級(jí)數(shù)近似法,以及把任意冪的二項(xiàng)式化為一個(gè)級(jí)

數(shù)的規(guī)則；同年11月，創(chuàng)立正流數(shù)法(微分)；次年1月，用三棱鏡

研究顏色理論；5月，開始研究反流數(shù)法(積分)。這一年內(nèi)，牛頓開

始想到研究重力問題，并想把重力理論推廣到月球的運(yùn)動(dòng)軌道上去。

他還從開普勒定律中推導(dǎo)出使行星保持在它們的軌道上的力必定與

它們到旋轉(zhuǎn)中心的距離平方成反比。牛頓見蘋果落地而悟出地球引力

的傳說，說的也是此時(shí)發(fā)生的軼事。

總之，在家鄉(xiāng)居住的兩年中，牛頓以比此后任何時(shí)候更為旺盛的精力

從事科學(xué)創(chuàng)造，并關(guān)心自然哲學(xué)問題。他的三大成就：微積分、萬有

引力、光學(xué)分析的思想都是在這時(shí)孕育成形的。可以說此時(shí)的牛頓已

經(jīng)開始著手描繪他一生大多數(shù)科學(xué)創(chuàng)造的藍(lán)圖。

1667年復(fù)活節(jié)后不久，牛頓返回到劍橋大學(xué)，10月1日被選為三一

學(xué)院的仲院侶(初級(jí)院委)，翌年3月16日獲得碩士學(xué)位，同時(shí)成為

正院侶(高級(jí)院委)。1669年10月27日，巴羅為了提攜牛頓而辭去

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了教授之職，26歲的牛頓晉升為數(shù)學(xué)教授，并擔(dān)任盧卡斯講座的教

授。巴羅為牛頓的科學(xué)生涯打通了道路，如果沒有牛頓的舅父和巴羅

的幫助，牛頓這匹千里馬可能就不會(huì)馳騁在科學(xué)的大道上。巴羅讓賢，

這在科學(xué)史上一直被傳為佳話。

偉大的成就～建立微積分

在牛頓的全部科學(xué)貢獻(xiàn)中，數(shù)學(xué)成就占有突出的地位。他數(shù)學(xué)生涯中

的第一項(xiàng)創(chuàng)造性成果就是發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)式定理。據(jù)牛頓本人回憶，他是

在1664年和1665年間的冬天，在研讀沃利斯博士的《無窮算術(shù)》時(shí)，

試圖修改他的求圓面積的級(jí)數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)這一定理的。

笛卡爾的解析幾何把描述運(yùn)動(dòng)的函數(shù)關(guān)系和幾何曲線相對應(yīng)。牛頓在

老師巴羅的指導(dǎo)下，在鉆研笛卡爾的解析幾何的基礎(chǔ)上，找到了新的

出路。可以把任意時(shí)刻的速度看是在微小的時(shí)間范圍里的速度的平均

值，這就是一個(gè)微小的路程和時(shí)間間隔的比值，當(dāng)這個(gè)微小的時(shí)間間

隔縮小到無窮小的時(shí)候，就是這一點(diǎn)的準(zhǔn)確值。這就是微分的概念。

求微分相當(dāng)于求時(shí)間和路程關(guān)系得在某點(diǎn)的切線斜率。一個(gè)變速的運(yùn)

動(dòng)物體在一定時(shí)間范圍里走過的路程，可以看作是在微小時(shí)間間隔里

所走路程的和，這就是積分的概念。求積分相當(dāng)于求時(shí)間和速度關(guān)系

的曲線下面的面積。牛頓從這些基本概念出發(fā)，建立了微積分。

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微積分的創(chuàng)立是牛頓最卓越的數(shù)學(xué)成就。牛頓為解決運(yùn)動(dòng)問題，才創(chuàng)

立這種和物理概念直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)理論的，牛頓稱之為"流數(shù)術(shù)"。它

所處理的一些具體問題，如切線問題、求積問題、瞬時(shí)速度問題以及

函數(shù)的極大和極小值問題等，在牛頓前已經(jīng)得到人們的研究了。但牛

頓超越了前人，他站在了更高的角度，對以往分散的努力加以綜合，

將自古希臘以來求解無限小問題的各種技巧統(tǒng)一為兩類普通的算法

——微分和積分，并確立了這兩類運(yùn)算的互逆關(guān)系，從而完成了微積

分發(fā)明中最關(guān)鍵的一步，為近代科學(xué)發(fā)展提供了最有效的工具，開辟

了數(shù)學(xué)上的一個(gè)新紀(jì)元。

牛頓沒有及時(shí)發(fā)表微積分的研究成果，他研究微積分可能比萊布尼茨

早一些，但是萊布尼茨所采取的表達(dá)形式更加合理，而且關(guān)于微積分

的著作出版時(shí)間也比牛頓早。

在牛頓和萊布尼茨之間，為爭論誰是這門學(xué)科的創(chuàng)立者的時(shí)候，竟然

引起了一場悍然大波，這種爭吵在各自的學(xué)生、支持者和數(shù)學(xué)家中持

續(xù)了相當(dāng)長的一段時(shí)間，造成了歐洲大陸的數(shù)學(xué)家和英國數(shù)學(xué)家的長

期對立。英國數(shù)學(xué)在一個(gè)時(shí)期里閉關(guān)鎖國，囿于民族偏見，過于拘泥

在牛頓的“流數(shù)術(shù)”中停步不前，因而數(shù)學(xué)發(fā)展整整落后了一百年。

應(yīng)該說，一門科學(xué)的創(chuàng)立決不是某一個(gè)人的業(yè)績，它必定是經(jīng)過多少

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人的努力后，在積累了大量成果的基礎(chǔ)上，最后由某個(gè)人或幾個(gè)人總

結(jié)完成的。微積分也是這樣，是牛頓和萊布尼茨在前人的基礎(chǔ)上各自

獨(dú)立的建立起來的。

1707年，牛頓的代數(shù)講義經(jīng)整理后出版，定名為《普遍算術(shù)》。他主

要討論了代數(shù)基礎(chǔ)及其(通過解方程)在解決各類問題中的應(yīng)用。書中

陳述了代數(shù)基本概念與基本運(yùn)算，用大量實(shí)例說明了如何將各類問題

化為代數(shù)方程，同時(shí)對方程的根及其性質(zhì)進(jìn)行了深入探討，引出了方

程論方面的豐碩成果，如:他得出了方程的根與其判別式之間的關(guān)系，

指出可以利用方程系數(shù)確定方程根之冪的和數(shù)，即“牛頓冪和公式”。

牛頓對解析幾何與綜合幾何都有貢獻(xiàn)。他在1736年出版的《解析幾

何》中引入了曲率中心，給出密切線圓(或稱曲線圓)概念，提出曲率

公式及計(jì)算曲線的曲率方法。并將自己的許多研究成果總結(jié)成專論

《三次曲線枚舉》，于1704年發(fā)表。此外，他的數(shù)學(xué)工作還涉及數(shù)值

分析、概率論和初等數(shù)論等眾多領(lǐng)域。

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